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1、第七章第七章 参数估计参数估计6(0 1)分布参数 p 的区间估计一、置信区间公式二 置信区间公式的推导退 出前一页后一页目 录概率论与数理统计学cha第七章第七章 参数估计参数估计一、置信区间公式退 出前一页后一页目 录概率论与数理统计学cha推导过程如下推导过程如下:因为因为(01)分布的均值和方差分别为分布的均值和方差分别为因为容量因为容量n较大较大,由由中心极限定理中心极限定理知知二 公式的推导概率论与数理统计学cha概率论与数理统计学cha二、典型例题例例设从一大批产品的设从一大批产品的100个样品中个样品中,得一级品得一级品60个个,求这批产品的一级品率求这批产品的一级品率 p 的
2、置信水平为的置信水平为0.95的的置信区间置信区间.解解一级品率一级品率 p 是是(0-1)分布的参数分布的参数,概率论与数理统计学chap 的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间为的置信区间为概率论与数理统计学cha第七章第七章 参数估计参数估计7单侧置信区间单侧置信区间退 出前一页后一页目 录 前面讲的置信区间中置信限都是双侧的，但前面讲的置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限方向的界限.例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了
3、过长没什么问题，过短就有问题了.这时这时,可将置信上限取为可将置信上限取为+，而只着眼于置信，而只着眼于置信下限下限，这样求得的置信区间叫，这样求得的置信区间叫单侧置信区间单侧置信区间.7单侧置信区间单侧置信区间概率论与数理统计学cha第七章第七章 参数估计参数估计退 出前一页后一页目 录7单侧置信区间单侧置信区间于是引入单侧置信区间和置信限的定义：于是引入单侧置信区间和置信限的定义：满足满足设设 是是 一个待估参数，给定一个待估参数，给定若由样本若由样本X1,X2,Xn确定的统计量确定的统计量则称区间则称区间 是是 的置信水平为的置信水平为 的单侧置的单侧置信区间信区间.定义定义称为称为 的
4、置信水平为的置信水平为 的单侧置信的单侧置信下限下限.对于任意对于任意 ,概率论与数理统计学cha第七章第七章 参数估计参数估计退 出前一页后一页目 录7单侧置信区间单侧置信区间满足满足若由样本若由样本X1,X2,Xn确定的统计量确定的统计量则称区间则称区间 是是 的置信水平为的置信水平为 的单侧置的单侧置信区间信区间.称为称为 的置信水平为的置信水平为 的单侧置信的单侧置信上限上限.对于任意对于任意 ,概率论与数理统计学cha第七章第七章 参数估计参数估计退 出前一页后一页目 录7单侧置信区间单侧置信区间设灯泡寿命服从正态分布设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命均值求灯泡寿命均值 的的置信水平
5、为置信水平为0.95的单侧置信下限的单侧置信下限.例例 从一批灯泡中随机抽取从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得只作寿命试验，测得寿命寿命X（单位：小时）如下：（单位：小时）如下：1050，1100，1120，1250，1280方差方差 未知未知解解 的点估计取为样本均值的点估计取为样本均值 ,概率论与数理统计学cha第七章第七章 参数估计参数估计退 出前一页后一页目 录7单侧置信区间单侧置信区间 对给定的置信水平对给定的置信水平 ，确定分位点，确定分位点使使于是得到于是得到 的置信水平为的置信水平为 的单侧置信区间的单侧置信区间为为 概率论与数理统计学cha第七章第七章 参数估计参数估计退 出前一页后一页目 录7单侧置信区间单侧置信区间的置信水平为的置信水平为 的的单侧置信下限单侧置信下限为为即即 将样本值代入得将样本值代入得的置信水平为的置信水平为0.95的单侧置信下限是的单侧置信下限是1065小时小时概率论与数理统计学cha
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