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1、学了这个故事，你学了这个故事，你从中懂得了什么？从中懂得了什么？解答有关三角形的问题时，常常需要添加适当的辅助线本节课介绍三角形中三种常见辅助线的添加方法 E一、有中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。（见中线，延中线）例1：AD为ABC的中线，求证：ABAC2AD。ABCD分析：要证ABAC2AD，要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去。证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，则AE2AD AD为ABC的中线BDCD 在ACD和EBD中 ACDEBD （SAS）BECA（全等三角形对应边相等）在ABE中有：ABBEAE（三角形两边之和大于第三边）ABAC2AD。
2、二、引平行线构造全等三角形例2：如图2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BDCE，DE与BC交于点F求证：DF=EFMABCDFE提示：此题辅助线作法较多，如：作EMAD交BC于M；作DHBA交BC的延长线于H；证明：作DMAE交BC于M,DMB=ACB，E=FDM又AB=ACB=ACBB=DMBDB=DMBD=CEDM=CE在DBM和CEF中E=FDMMFD=EFCDM=CEDBMCEFDF=EF三、证线段相等或线段的和、差问题，常构造等腰三角形或全等三角形例3：已知ABC中，C2B，ADBC于D求证：BDAC+CDDABCE证明：在DB上截取DE=DC,连结AE
3、.ADBCAEC是等腰三角形AE=ACC=AEC又C2BAEC=B+BAEB=BAEAE=BEAC=BEBD=BE+DEBD=AC+DC1、如图1，已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围ABCDE2、已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于D求证：ACAB+BDABCDE3、如图：ABCD，ADBC求证：AB=CD。CABD初中几何常见辅助线作法歌诀初中几何常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中有中线，延长中线等中线
三角形辅助线
