t检验与单因素方差分析

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1、单 因 素 方 差 分 析 ， 理 论 上 若 不 满 足 方 差 齐 性 及 正 态 分 布 （ 哪 怕 有 一条 不 符 合 也 算 ） ， 则 用 秩 和 检 验 。正 态 分 布 的 检 验 ， 首 先 先 将 资 料 进 行 分 组 处 理， 然 后 -非 参 数 检 验 -旧 对 话 框 -1-样 本 （ 看 最 后出 来 的 p0.05则 为 正 态 分 布 ）但 一 般 来 说 ， 多 直 接 只 看 方 差 齐 性 ， 不 用 看 是否 满 足 正 态 分 布 医 学 统 计 学 （ 04）t检 验 与 单 因 素 方 差 分 析季 聪 华2012.10.18 假 设 检 验

2、 步 骤 1.建 立 假 设 、 确 定 检 验 水 准(1)零 假 设 或 无 效 假 设 ： H0： = 0， 即 两总 体 均 数 相 同 。(2)备 择 假 设 或 有 统 计 学 意 义 假 设 H1： 0， 即 两 总 体 均 数 不 同 。 根 据 专 业 知识 及 数 据 特 征 ， 备 择 假 设 H1 也 有 单 侧 形 式 ： 0 。选 择 双 侧 检 验 ， 还 是 单 侧 检 验 需 依 据 数 据特 征 和 专 业 知 识 进 行 确 定 。 2.选 择 检 验 方 法 、 计 算 统 计 量假 设 检 验 的 方 法 应 针 对 不 同 研 究 目 的 、 设计

3、及 资 料 的 类 型 选 定 ， 并 计 算 相 应 的 检 验统 计 量 。如 在 总 体 方 差 已 知 的 情 况 下 ， 进 行 两 均 数的 比 较 用 z检 验 或 u检 验 ； 在 总 体 方 差 未 知情 况 下 ， 进 行 两 均 数 的 比 较 用 t 检 验 等 。 3.确 定 P值 、 作 出 推 论根 据 计 算 的 检 验 统 计 量 ， 确 定 P值 ， P值 是在 H0成 立 的 情 况 下 随 机 抽 样 ， 获 得 大 于 及等 于 或 (和 )小 于 及 等 于 现 有 样 本 资 料 求 得 的检 验 统 计 量 的 概 率 。 假 设 检 验 的 分

4、 类根 据 是 否 正 态 分 布 ： 分 参 数 检 验 和 非 参 数检 验根 据 处 理 因 素 ： 分 单 因 素 分 析 和 多 因 素 分析根 据 比 较 类 型 ： 分 优 效 性 、 等 效 性 和 非 劣效 性 。 常 用 假 设 检 验 方 法 的 选 择 （ 1）两 均 数比 较 样 本 与 总 体 比 较 样 本 均 数 与 总 体 均 数 比 较 的 t检 验两 样 本比 较 配 对资 料 配 对 t检 验符 号 秩 和 检 验非 配 对资 料 两 独 立 样 本 比 较 的 t检 验两 组 资 料 的 秩 和 检 验中 位 数 检 验多 组 均数 比 较 完 全 随

5、 机 设 计 资料 单 因 素 方 差 分 析H 检 验 ， 多 个 样 本 两 两 比 较 的 秩 和 检 验配 伍 组 设 计 资 料 两 因 素 方 差 分 析M检 验 拉 丁 方 设 计 资 料 三 向 方 差 分 析正 交 设 计 多 向 方 差 分 析 中 华 医 学 杂 志 对 来 稿 统 计 学 处 理 的 有 关 要 求 中 华 医 学 杂 志 对 来 稿 统 计 学 处 理 的 有 关 要 求 t检 验 样 本 均 数 与 总 体 均 数 比 较 的 t检 验 配 对 设 计 资 料 比 较 的 t检 验 两 独 立 样 本 均 数 比 较 的 t检 验方 差 分 析 完

6、全 随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 多 个 样 本 均 数 间 的 多 重 比 较单 因 素 均 数 比 较 t检 验 样 本 均 数 与 总 体 均 数 比 较 的 t检 验 配 对 设 计 资 料 比 较 的 t检 验 两 独 立 样 本 均 数 比 较 的 t检 验方 差 分 析 完 全 随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 多 个 样 本 均 数 间 的 多 重 比 较 检 验 (t test)是 以 t分 布 为 理 论基 础 ， 对 一 个 或 两 个 样 本 的 数 值 变量 资 料 进 行 假 设 检 验 常 用 的 方 法 ，属 于 参 数 检 验

7、。 ,21)( 22 2/)-( XeXf X 总 体 均 数总 体 标 准 差正 态 分 布 的 公 式 和 是 正 态 分 布 的 两 个 参 数 ， 和 决 定 了 x的 概 率 分 布 ； 习 惯 上 用 N (, 2)表 示 均 数 为 ， 标准 差 为 的 正 态 分 布 。 当 固 定 不 变 时 ， 越 大 ， 曲 线 沿 横 轴越 向 右 移 动 ； 反 之 ， 越 小 ， 则 曲 线 沿 横 轴 越 向 左 移动 ， 所 以 叫 正 态 曲 线 N（ , 2） 的 位 置 参 数 ， 。1. 位 置 参 数 ： 正 态 分 布 位 置 随 参 数 变 换 示 意 图 =1=

8、1.5=22. 形 状 参 数 ： 正 态 分 布 形 态 随 参 数 变 换 示 意 图 当 固 定 不 变 时 ， 越 大 ， 曲 线 越 平 阔 ； 越 小 ， 曲 线 越 尖 峭 ， 叫 正 态 曲 线 N（ , 2） 的 形状 参 数 。 1.962.58t分 布 t 检验和 u 检验应用条件：t 检验：1.单因素设计的小样本（n50）计 量资料 2.样本来自正态(近似正态)分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相 应的总体方差相等（方差齐性）u 检验：1.大样本 2.样本小，但总体标准差已知 t检 验 样 本 均 数 与 总 体 均 数 比 较 的 t检 验

9、 配 对 设 计 资 料 比 较 的 t检 验 两 独 立 样 本 均 数 比 较 的 t检 验方 差 分 析 完 全 随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 多 个 样 本 均 数 间 的 多 重 比 较 样 本 均 数 与 总 体 均 数 的 比 较 的 t检 验 ， 亦称 单 样 本 t检 验 (one sample t test) 。用 于 从 正 态 总 体 中 获 得 含 量 为 n的 样 本 ，算 得 均 数 和 标 准 差 ， 判 断 其 总 体 均 数 是 否 与 某 个 已 知 总 体 均 数 0相 同 。 已 知 的 总 体 均 数 一 般 为 公 认 的 理 论

10、 数 值 、经 验 数 值 、 期 望 数 值 或 经 过 大 量 观 察 所 得的 稳 定 值 ， 如 人 的 正 常 生 理 指 标 (红 细 胞 数 、身 高 、 血 压 等 )。样 本 均 数 与 总 体 均 数 比 较 的 t 检 验 ， 其 应 用条 件 是 资 料 服 从 正 态 分 布 或 近 似 正 态 分 布 。 t检 验 （ n较 小 时 ） 的 计 算 公 式 ： U检 验 （ n较 大 时 ） 的 计 算 公 式 ： 【 例 1】 已 知 一 般 无 肝 肾 疾 患 的 健 康 人 群 血 尿 素 氮均 值 为 4.882 (mmol/L)， 10名 脂 肪 肝 患

11、者 的 血 尿 素氮 (mmol/L)测 定 值 为 6.24， 4.26， 5.36， 8.13，6.96， 11.8， 5.74， 4.37， 5.18， 8.68。问 ： 脂 肪 肝 患 者 血 尿 素 氮 含 量 是 否 不 同 于 健 康 人 ?查 表 ， t与 自 由 度 为 9（ 10-1） 时 的 t界 值 进 行比 较 ， 得 到 0.01p1.96， p2.58， p0.01; 0.05。 t检 验 样 本 均 数 与 总 体 均 数 比 较 的 t检 验 配 对 设 计 资 料 比 较 的 t检 验 两 独 立 样 本 均 数 比 较 的 t检 验方 差 分 析 完 全

12、随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 多 个 样 本 均 数 间 的 多 重 比 较 在 医 学 研 究 中 ， 为 了 减 少 误 差 ， 提 高 统 计检 验 效 率 ， 控 制 非 实 验 因 素 对 结 果 的 影 响 ，常 常 采 用 配 对 设 计 的 方 法 。 配 对 设 计 ， 是指 先 根 据 配 对 的 要 求 将 试 验 对 象 两 两 配 对 ，然 后 将 配 成 对 子 的 两 个 试 验 对 象 随 机 地 分配 到 不 同 处 理 组 中 。配 对 的 要 求 是 ， 配 成 对 子 的 两 个 试 验 对 象条 件 尽 量 一 致 ， 不 同 对 子

13、 间 试 验 对 象 的 条件 允 许 有 差 异 。 配 对 设 计 主 要 有 两 种 情 况 ：1、 同 体 配 对 研 究 ： 处 理 前 后 配 对 研 究 。 同 体 左 右 配 对 研 究 。2、 异 体 配 对 研 究 ： 动 物 ： 种 系 、 性 别 、胎 次 相 同 ， 体 重 10%。 人 群 ： 种 族 、性 别 、 病 种 相 同 ， 病 情 或 并 发 症 相 似 ， 年龄 5岁 。 配 对 t检 验 的 公 式 ： 【 例 3】 为 了 验 证 肾 上 腺 素 有 无 降 低 呼 吸 道 阻力 的 作 用 ， 用 豚 鼠 12只 进 行 支 气 管 灌 流 法

14、实验 ， 在 注 入 定 量 肾 上 腺 素 前 后 ， 测 得 豚 鼠 支气 管 功 能 反 映 在 仪 器 上 的 灌 流 速 度 (每 分 钟 灌流 滴 数 )， 结 果 见 下 表 。问 ： 肾 上 腺 素 能 否 降 低 豚 鼠 呼 吸 道 阻 力 ? 直 接 计 算查 表 ， t与 自 由 度 为 11（ 12-1） 时 的 t界 值 进 行比 较 ， 得 到 0.01p0.05 方 差 相 等 ， t检 验 结 果 选 第 一 行 。 结 果 解 读 3t： 统 计 量 t=-3.351Sig（ 双 侧 ） ： p值 =0.004， p1.96， p2.58， p0.01; u0

15、.05。 【 例 6】 某 中 医 研 究 类 风 湿 关 节 炎 的 治 疗 ，62 例 类 风 湿 关 节 炎 患 者 随 机 分 组 ， 分 别 采 用中 成 药 风 湿 寒 痛 片 和 西 药 治 疗 ， 测 得 患 者 血清 EBV-VCA-lgG抗 体 滴 度 结 果 见 下 表 ， 比 较两 组 疗 效 有 无 差 别 ? 几 何 均 数 比 较 的 直 接 计 算 公 式 ： 数 据 转 换数 据 转 换 (data conversion)是 将 数 据 从 一 种表 现 形 式 变 为 另 一 种 表 现 形 式 的 过 程 ， 目的 都 是 为 了 使 数 据 符 合 统

16、计 检 验 方 法 的 应用 条 件 。 常 用 的 数 据 转 换 方 法 如 下 ：1.对 数 变 换 (Iogarithmic transformation)将原 始 数 据 变 量 x 的 对 数 值 作 为 新 的 分 析 变量 ， 适 用 于 对 数 正 态 分 布 资 料 。 常 用 于 ： 使 服 从 对 数 正 态 分 布 的 资 料 正 态 化 。 使 资 料 达 到 方 差 齐 性 要 求 ， 特 别 是 各 样 本的 变 异 系 数 比 较 接 近 时 。 使 曲 线 直 线 化 。 X1=lg10(x) 2.平 方 根 变 换将 原 始 数 据 变 量 x 的 平 方

17、 根 作 为 新 的分 析 变 量 。 常 用 于 ： 轻 度 偏 态 资 料正 态 化 。 观 察 值 服 从 Poisson分 布 的计 数 资 料 。 当 各 样 本 的 方 差 与 均 数 呈正 相 关 时 ， 均 数 大 ， 方 差 也 大 ， 用 此变 换 可 使 资 料 达 到 方 差 齐 的 要 求 。 X1=SQRT(x) 3.平 方 根 反 正 弦 变 换 X1=SQRT(Arsin(x) 4.倒 数 变 换 X1=1/x 【 例 6】 某 中 医 研 究 类 风 湿 关 节 炎 的 治 疗 ，62 例 类 风 湿 关 节 炎 患 者 随 机 分 组 ， 分 别 采 用中

18、成 药 风 湿 寒 痛 片 和 西 药 治 疗 ， 测 得 患 者 血清 EBV-VCA-lgG抗 体 滴 度 结 果 见 下 表 ， 比 较两 组 疗 效 有 无 差 别 ? SPSS软 件 操 作 第 一 步 ： 建 立 “ 抗 体 滴 度的 倒 数 ” 、 “ 人 数 ” 、“ 组 别 ” 三 个 变 量 第 二 步 ： 将 相 关 数 据 依 次录 入 SPSS， 形 成 16行 3列 的数 据 集 。 第 三 步 ： 数 据 转 换 ： 转 换 计 算 变 量 。 目 标 变 量 ： 抗 体 滴 度 倒 数 对 数 ； 数 字 表 达 式 ： LG10(抗 体 滴 度 倒 数 ) 第

19、 四 步 ： 频 数 加 权 ： 数 据 加 权 个 案 。 频 率 变 量 ： 人 数 第 五 步 ： 选 择 分 析 比 较 均 值 独 立 样 本 T检 验 第 六 步 ： 在 独 立 样 本 T检 验 对 话 框 中 ， 检 验 变 量 处移 入 抗 体 滴 度 倒 数 对 数 。 第 七 步 ： 定 义 组 别 。 在 组 1和 组 2处 输 入 1和 2。 第 八 步 ： 点 确 定 后 产 生 结 果 ， 结 果 解 读 。 结 果 解 读 1N： 组 1、 组 2的 样 本 例 数 分 别 为 30、 32例 ；均 值 ： 组 1、 组 2的 均 值 分 别 为 1.8730、

20、 1.9972；标 准 差 ： 组 1、 组 2的 标 准 差 分 别 为 0.56095、0.58451；均 值 的 标 准 误 ： 组 1、 组 2的 标 准 误 分 别 为 0.10242、0.10333。 结 果 解 读 2方 差 齐 性 检 验F=0.283， p=0.597， p0.05t检 验 结 果 选 第 一 行 （ 假 设 方 差 相 等 ） 结 果 解 读 3t： 统 计 量 t=-0.852；Sig（ 双 侧 ） ： p值 =0.397， p0.05；均 值 差 值 ： 两 个 均 数 的 差 值 =-0.12417；差 值 的 95%CI： -0.415580.167

21、23。 t检 验 样 本 均 数 与 总 体 均 数 比 较 的 t检 验 配 对 设 计 资 料 比 较 的 t检 验 两 独 立 样 本 均 数 比 较 的 t检 验方 差 分 析 完 全 随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 多 个 样 本 均 数 间 的 多 重 比 较 方 差 分 析 的 基 本 思 想 方 差 分 析 的 基 本 思 想 就 是 把 全 部 观 察 值间 的 变 异 总 变 异 按 设 计 和 需 要 分 解成 两 个 组 成 部 分 ， 再 作 分 析 。 方差分析的基本思想总变异处理效应 试验误差 方差分析的目的确 定 各 种 原 因 在 总 变 异

22、中 所 占 的 重 要 程 度 。处 理 效 应试 验 误 差 相 差 不 大 ， 说 明 试 验 处 理 对 指 标 影 响 不 大 。相 差 较 大 ， 即 处 理 效 应 比 试 验 误 差 大 得 多 ，说 明 试 验 处 理 影 响 是 很 大 的 ， 不 可 忽 视 。 方 差 分 析 表 se2k(n-1)SSe误 差 或 处 理 内 nk-1SST总 和 st2k-1SSt处 理 间 F均 方自 由 度平 方 和变 异 来 源 F st2se2 方 差 分 析 的 应 用 条 件 为 ： 通 过 做 好 研 究 设 计 和 实 验 观 察 来 确 保 各 样 本 是相 互 独

23、立 的 随 机 样 本 。 各 样 本 来 自 正 态 总 体 ， 资 料 是 否 满 足 此 条 件 ，需 要 分 别 对 各 组 进 行 正 态 性 检 验 或 根 据 专 业 知 识判 断 ， 当 各 组 样 本 例 数 较 少 时 根 据 专 业 知 识 判 断正 态 性 尤 为 重 要 。 各 总 体 方 差 相 等 ， 即 方 差 齐 性 。 若 资 料 不 满 足 上 述 条 件 ， 则 需 对 资 料 作 变 量 转 换 ，且 对 变 换 后 的 数 据 进 行 正 态 性 和 方 差 齐 性 检 验 或确 认 ， 如 果 仍 不 满 足 上 述 条 件 ， 则 不 能 用 方

24、 差 分析 ， 需 改 用 非 参 数 检 验 ， 如 秩 和 检 验 等 。 要 明 确 不 同 处 理 平 均 数 两 两 间 差 异 的 显 著 性 ，每 个 处 理 的 平 均 数 都 要 与 其 他 的 处 理 进 行 比 较 ，这 种 差 异 显 著 性 的 检 验 就 叫 多 重 比 较 。多 重 比 较 1. 多 个 实 验 组 与 一 个 对 照 组 间 两 两 比 较 的 方 法 : LSD t 检 验 (最 小 显 著 差 法 ) Dunnett- t 检 验 Duncan检 验 (新 复 极 差 法 ) 2. 多 个 样 本 均 数 间 两 两 比 较 的 方 法 :

25、SNK法 Tukey法 Bonferroni法 (修 正 最 小 显 著 差 异 法 ) 【 例 7】 研 究 单 味 中 药 对 小 白 鼠 细 胞 免 疫 机 能的 影 响 ， 把 40 只 小 白 鼠 随 机 分 成 四 组 ， 每 组 10 只 ， 雌 雄 各 半 ， 用 药 15天 后 ， 进 行 E -玫 瑰花 结 形 成 率 ( E-SFC )测 定 ， 结 果 见 下 表 ， 试 比较 三 种 单 味 中 药 的 免 疫 作 用 是 否 一 样 ? SPSS软 件 操 作 第 一 步 ： 建 立 变 量 “ ESFC”、 “ 组 别 ” 两 个变 量 。 对 组 别 进 行 定

26、 义 。 第 二 步 ： 将 40个数 据 及 伴 随 的 组 别依 次 录 入 SPSS， 形成 40行 2列 的 数 据集 。 第 三 步 ： 选 择 分 析 比 较 均 值 单 因 素 ANOVA 第 四 步 ： 在 单 因 素 方 差 分 析 对 话 框 中 ， 因 变 量列 表 处 移 入 “ ESFC”， 因 子 处 移 入 “ 组 别 ” 。 l第 五 步 ： 设 置 选 项 。 第 六 步 ： 设 置 两 两 比 较 。 第 七 步 ： 完 成 ， 解 读 结 果 LSD： 最 小 显 著 差 异 法 S-N-K： 又 称 q检 验 Dunnett： 又 称 q检 验 结 果

27、解 读 1描 述 了 4组 分 别 的 和 总 的 均 值 、 标 准 差 、 标准 误 、 95%CI、 最 小 、 最 大 值 。 结 果 解 读 2进 行 了 方 差 齐 性 检 验 ， p=0.048， p0.05，表 示 方 差 不 齐 。 结 果 解 读 3总 的 组 间 差 异 比 较 ， F=83.546， p=0.000，p0.05，表 示 方 差 齐 。 结 果 解 读 3总 的 组 间 差 异 比 较 ， F=15.515， p=0.000，p0.01， 表 明 组 间 差 异 有 统 计 学 意 义 。 结 果 解 读 4： 组 间 两 两 比 较 结 果 结 果 解 读 5S-N-K检 验 结 果 将 无 统 计 学 意 义 的 比 较 组 列 在 同一 列 中 。 即 样 本 均 数 显 示 在 同 一 列 时 ， 表 示 两 组总 体 均 数 差 别 无 统 计 学 意 义 。 谢 谢 ！