《信号分析与处》PPT课件

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1、山 东 理 工 大 学 机 械 学 院第五章 信号分析与处理 信 号 处 理 :对 测 试 所 得 信 号 经 过 必 要 的 加 工 变 换 以 获 得 所 需 信 息 的 过 程 信 号 分 析 : 研 究 信 号 的 类 别 、 构 成 和 特 征 值 信 号 处 理 的 目 的 : _分 离 信 号 和 噪 声 ,提 高 信 噪 比 _从 信 号 中 提 取 有 用 的 特 征 信 号 _修 正 测 试 系 统 的 某 些 误 差 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院信号处理系统 模 拟 信 号 处 理 系 统数 字 信 号 处 理 系 统由 模 拟 器 件 组 成 的 一 系 列

2、能 实 现 模 拟 运 算 的 电路 ， 如 模 拟 滤 波 器 、 乘 法 器 、 微 分 放 大 器 等 环节 组 成 。 可 作 为 数 字 信 号 处 理 的 预 处 理 环 节 ，如 滤 波 、 限 幅 、 隔 直 、 解 调 等 。在 通 用 计 算 机 或 专 用 信 号 处 理 机 中 ， 利 用 数字 方 法 处 理 信 号 。 数 字 信 号 处 理 具 有 稳 定 、灵 活 、 快 速 、 高 效 、 应 用 范 围 广 、 设 备 体 积小 重 量 轻 等 优 点 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院第一节 数字信号处理的基本组成数 字 信 号 处 理 步 骤 简

3、 图 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 在 实 际 中 遇 到 的 大 多 数 信 号 是 自 然 模 拟 信号 。 即 信 号 是 连 续 变 量 的 函 数 ， 这 些 连 续变 量 通 常 在 一 个 连 续 的 范 围 内 取 值 。 可 直 接 被 合 适 的 模 拟 系 统 处 理 （ 如 滤 波 器 、谱 分 析 仪 或 倍 频 器 ） ， 以 改 变 信 号 的 特 征或 提 取 有 用 信 息 。 在 这 种 情 况 下 ， 信 号 是 直 接 以 模 拟 形 式 处理 的 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 进 行 数 字 处 理 ， 要 在 模 拟 信 号 和

4、数 字 信 号 处 理 器 之 间 有 一个 接 口 。 称 模 数 转 换 器 （ analog to digital (A/D) converter） A/D转 换 器 的 输 出 是 数 字 信 号 ， 是 数 字 信 号 处 理 器 的 输 入 。 数 字 信 号 处 理 器 ： 是 一 个 对 输 入 信 号 执 行 所 需 操 作 的 大 的可 编 程 数 字 计 算 机 ， 或 一 个 小 的 可 编 程 微 处 理 器 ， 也 可 是一 个 对 输 入 信 号 执 行 指 定 操 作 集 的 硬 连 线 数 字 信 号 处 理 器 。 当 信 号 处 理 操 作 被 选 定 后

5、 ， 操 作 的 硬 连 线 实 现 可 被 优 化 ，从 而 做 出 价 格 更 低 廉 的 信 号 处 理 器 。 在 应 用 中 ， 数 字 信 号 处 理 器 的 数 字 输 出 通 常 是 以 模 拟 形 式提 交 给 用 户 的 。 然 而 ， 有 一 些 包 含 信 号 分 析 的 实 际 应 用 ，有 用 信 息 是 以 数 字 形 式 搬 运 的 ， 不 需 D/A转 换 器 （ 雷 达 ） 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院第二节 模拟信号转换为数字信号 实 际 应 用 中 感 兴 趣 的 信 号 大 多 是 模 拟 信 号 ， 如 语 音 信 号 、机 械 信 号

6、 、 生 物 学 信 号 等 。 要 通 过 数 字 方 法 处 理 模 拟 信 号 ，应 先 将 它 们 转 换 成 数 字 形 式 ， 即 转 换 为 具 有 优 先 精 度 的 数字 序 列 。 这 一 过 程 称 为 模 数 转 换 （ A/D） ， 而 相 应 的 设 备 ，称 为 A/D转 换 器 （ ADC） 。 将 A/D转 换 过 程 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 1） 采 样 连 续 时 间 信 号 到 离 散 时 间 信 号 的 转 换 过 程 ， 通 过 对 连 续时 间 信 号 在 离 散 时 间 点 处 的 取 样 值 获 得 。 2) 量 化 离 散 时

7、 间 连 续 值 信 号 转 换 到 离 散 时 间 离 散 值 （ 数 字 ） 信号 的 转 换 过 程 。 每 个 信 号 样 本 值 是 从 可 能 值 的 有 限 集 中选 取 的 。 3) 编 码 在 编 码 过 程 中 ， 每 一 个 离 散 值 由 b位 的 二 进 制序 列 表 示 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 1 模 拟 信 号 采 样 ( ) ( ), ax n x nT n 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院采 样 过 程 ：时 域 变 化 ： 用 等 时 距 的 周 期 单 位 脉 冲 序 列 s(t)（ 或 采 样 函 数 ）去 乘 x(t)， 即

8、： s(t) x(t)； T 采 样 间 隔 ； 1/T 采 样 频 率频 域 变 化 ： 信 号 频 谱 为 X(f)与 S(f)的 卷 积 ， 即 ： X(f) *S(f) S(f)也 是 周 期 脉 冲 序 列 ， 频 率 间 距 fs= 1/T出 现 问 题 ： 如 fm大 于 1/2T， 频 谱 会 发 生 交 叠 。注 意 ：在 模 拟 信 号 的 频 率 变 量 （ 或 ） 和 离 散 时 间 信 号 的 频 率 变量 （ 或 ） F f 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 2 采 样 的 频 域 表 示 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 采 样 信 号 的 频 谱 是

9、 原 模 拟 信 号 的 频 谱 沿 频 率 轴 ，每 间 隔 采 样 角 频 率 重 复 出 现 一 次 ， 或 者 说 采 样信 号 的 频 谱 是 原 模 拟 信 号 的 频 谱 以 为 周 期 ， 进行 周 期 性 延 拓 而 成 的 。 s s 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 2sf 2sf2sf一 般 称 为 折 叠 频 率 ， 只 有 当 信 号 最 高 频 率 不 超 过 该 频 率 时 ，才 不 会 产 生 频 谱 混 叠 现 象 ， 否 则 超 过 的 频 谱 会 折 叠 回 来 形 成混 叠 现 象 ， 因 此 ， 频 谱

10、混 叠 均 产 生 在 附 近 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院采 样 定 理 （ 奈 奎 斯 特 采 样 定 理 或 香 农 采 样 定 理 ， Nyquist, 1928; Shannon, 1949） ： （ 1） 对 连 续 信 号 （ 模 拟 信 号 ） 进 行 等 间 隔 采 样 形 成 采 样 信号 ， 采 样 信 号 的 频 谱 是 原 连 续 信 号 的 频 谱 仪 采 样 频 率 为 周期 进 行 周 期 性 的 延 拓 而 形 成 的 。 （ 2） 设 连 续 信 号 属 带 限 信 号 ， 最 高 截 止 频 率 为 ， 如 果 采 样 角 频 率 ， 让 采

11、 样 信 号 通 过 一 个 增 益为 ， 截 至 频 率 为 的 理 想 低 通 滤 波 器 ， 可 唯 一 地 恢复 出 原 连 续 信 号 。 否 则 ， 如 果 ， 会 造 成 采 样 信号 中 的 频 谱 混 叠 现 象 ， 不 可 能 无 失 真 地 恢 复 原 连 续 信 号 。 频 率 一 般 称 为 奈 奎 斯 特 频 率 频 率 称 为 奈 奎 斯 特 率 ， 采 样 频 率 必 须 大 于 奈 奎 斯 特 率 。 ( ) ax t 2s c cT ( )ax t2s 2s c c2 c 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院3. 离 散 时 间 信 号 的 傅 立 叶 变

12、 换 与 模 拟 信 号 傅 立 叶 变换 之 间 的 关 系 采 样 信 号 与 模 拟 信 号 的 傅 立 叶 变 换 ， 最 终 的 目 的 是 要用 和 来 表 示 序 列 的 离 散 时 间 傅 立 叶 变 换 。 模拟 信 号 的 傅 立 叶 变 换 对 表 示 如 下 ( )aX j ( )aX j ( ) ( ) j ta aX j x t e dt 1( ) ( )2 j ta ax t X j e d ( ) ( ) j Tna a nX j x nT e 对 式 （ 5-9） 进 行 傅 立 叶 变 换 ， 可 得 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院( ) ( )j

13、j nnX e x n e ( ) ( ) ( ) j j Ta TX j X e X e ( ) ( )ax n x nT因 为 1( ) ( )2 j j nx n X e e d 由 式 以 上 几 式 可 得由 式 （ 5-13） 和 式 （ 5-21） ， 结 果 为1( ) ( ) j T a skX e X j jkT 1 2( ) ( )j ak kX e X j jT T T 等 效 为 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 将 模 拟 信 号 转 换 为 数 字 信 号 是 由 模 数 转 换 器 A/DC(Analog/Digital Converter)完 成 ， A

14、/DC的 原 理 框 图 A/D转 换 器 的 位 数 是 一 定 的 ， 一 个 b位 的 二 进 制 数 ，共 有 L 2 b 个 数 码 ， A/D转 换 器 允 许 的 工 作 范 围 为D( 5V或 0 10V)两 相 邻 的 电 平 之 间 的 差 为 D/2(b-1)。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院量 化 和 量 化 误 差 量 化 :采 样 所 得 的 离 散 信 号 的 幅 值 用 二 进 制 数码 组 表 示 (离 散 信 号 变 为 数 字 信 号 )， 这 一 过 程 称为 量 化 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院量 化 误 差 ： 量 化 电 平

15、与 信 号 实 际 电 平 之 间 的 差 值 称 为 量 化 误 差 。 量 化 误 差 是 绝 对 误 差 ， 所 以 信 号 越 接 近 满 量 程电 压 值 FSR， 相 对 误 差 越 小 。 在 进 行 数 字 信 号 处理 时 ， 应 使 模 拟 信 号 幅 值 的 大 小 与 满 量 程 匹 配 。若 信 号 很 小 时 ， 应 使 用 程 控 放 大 器 。 提 高 量 化 精 度 的 途 径 :增 大 A/D的 字 长 位 数 n)n( 。的 最 大 值 为 2q)n( 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院4.数 字 信 号 转 换

16、 为 模 拟 信 号 1） 数 模 转 换 原 理 如 果 选 择 采 样 频 率 满 足 采 样 定 理 ， 频 谱 没 有 频 谱 混 叠现 象 ， 可 以 用 一 个 理 想 低 通 滤 波 器 ， 不 失 真 的 将 原 模 拟 信号 恢 复 出 来 。 为 了 了 解 理 想 低 通 滤 波 器 是 如 何 由 采 样 信 号 恢 复 原 模 拟 信号 的 。 其 输 入 输 出 关 系 如 下 ： 由 （ 5-14） 低 通 滤 波 器 的 传 输 函 数 推 导 出 单位 冲 激 响 应 ： /2/2 sin( /2)1 1( ) ( )2 2 /2ssj t j t ss tg

17、 t G j e d Te d t ( )G j2 2 /s sf T sin( / )( ) /t Tg t t T因 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a an ny t x nT nT g t d x nT nT g t d sin( ( ) / ) ( ) ( ) ( ) ( ) / a an n t nT Tx nT g t nT x nT t nT T sin( ( ) / )( ) ( ) ( ) /a an t nT Tx t x nT t nT T 由 于 满 足 采 样 定 理 ， 因 此 得 到 ( ) ( )

18、a ay t x t 函 数 所 起 的 作 用 是 在 各 采 样 点 之 间 内 插 ， 因 此 称 为 内插 函 数 ， 而 式 （ 5-26） 称 为 内 插 公 式 。 理 想 低 通 滤 波 的 方法 是 用 函 数 作 内 插 函 数 。( )g t （ 5-26） ( ) ( )* ( ) ( ) ( )a a ay t x t g t x g t d 理 想 低 通 滤 波 器 的 输 入 、 输 出 分 别 为 和 ( )ax t ( )ay t( )g t 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 特 点 是 时 ， ； 在 时 时 ， ； 保 证 了在 各 采 样 点 上

19、 ， 即 时 ， 恢 复 的 等于 原 采 样 值 ， 而 在 采 样 点 之 间 ， 则 是 个 采样 值 乘 以 的 波 形 伸 展 叠 加 而 成 。这 种 伸 展 波 形 叠 加 的 情 况 如 图 5-10所 示 。0t (0) 1g ( 0)t nT n ( ) 0g t ( )g tt nT ( )ax t( )g t nT 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院图 5-10 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 2） D/AC(Digital/Analog Converter)转 换 实 际 中 采 用 数 模 转 换 器 D/AC 来 完 成 数 模 信号 的 转 换 。

20、包 括 解 码 、 零 阶 保 持 和 平 滑 滤 波 三 个 部 分 解 码 的 作 用 是 将 数 字 信 号 转 换 成 时 域 离 散信 号 。 零 阶 保 持 器 和 平 滑 滤 波 则 将 变 成 模 拟 信 号 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院根 据 D/A转 换 过 程 是 在 采 样 点 内 插 的 过 程 。 也 可 以 用 一 阶 线性 函 数 作 为 内 插 函 数 。 零 阶 保 持 器 是 将 前 一 个 采 样 值 进 行 保持 ， 一 直 到 下 一 个 采 样 值 来 到 ， 再 跳 到 新 的 采 样 值 并 保 持 ，相 当 于 进 行 常 数

21、内 插 。 零 阶 保 持 器 的 单 位 冲 击 函 数 以 及 输 出波 形 如 图 所 示 。 对 h(t)进 行 傅 里 叶 变 换 ， 得 到 其 传 输 函 数 为/2 0 sin( / 2)( ) ( ) / 2Tj t j t j TTH j h t e dt e T eT 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院其 幅 度 特 性 和 相 位 特 性 如 图 零阶 保 持 器 是 一 个 低 通 滤 波 器 ，能 够 起 到 将 时 域 离 散 信 号 恢 复成 模 拟 信 号 的 作 用 。虚 线 是 理 想 低 通 滤 波 器 ， 与 零阶 保 持 器 有 明 显 的 差

22、别 ， 主 要是 在 区 域 有 较 多 的 高频 分 量 ， 表 现 在 时 域 上 ， 就 是恢 复 出 的 模 拟 信 号 是 台 阶 形 的 。因 此 需 要 加 平 滑 低 通 滤 波 器 ，滤 除 多 余 的 高 频 分 量 ， 对 时 间波 形 起 平 滑 作 用 。 这 种 零 阶 保持 器 恢 复 的 模 拟 信 号 有 些 失 真 ，但 简 单 、 易 实 现 ， 是 经 常 使 用 的 方 法 。 /T 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院五 、 信 号 处 理 过 程 中 的 几 个 相 关 概 念 1 截 断 、 泄 漏 和 窗 函 数 由 于 实 际 只 能 对

23、有 限 长 的 信 号 进 行 处 理 ， 所 以 必 须 截断 过 长 的 时 间 信 号 历 程 。 截 断 就 是 将 信 号 乘 以 时 域 的有 限 宽 矩 形 窗 函 数 。 “ 窗 ” 的 含 义 是 指 透 过 窗 口 能 够“ 看 见 ” “ 外 景 ” （ 信 号 的 一 部 分 ） ， 对 时 窗 以 外 的信 号 视 其 为 零 。 从 采 样 后 信 号 截 取 一 段 ， 就 相 当 于 在 时 域 中 用 矩 形 窗函 数 乘 采 样 后 信 号 。 经 这 些 处 理 后 ， 其 时 、 频 域 的 相应 关 系 为 ： () () () ( )* ( )* (

24、 )a ax t p t wt X j P j W j 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院一 般 信 号 记 录 ， 常 以 某 时 刻 作 为 起 点 截 取 一 段 信 号 ， 这 实 际 上 就 是 采 用单 边 时 窗 ， 这 时 矩 形 窗 函 数 为 ：1 0( ) 0 t Twt t 其 它 为 了 减 小 或 抑 制 泄 露 ， 提 出 了 各 种 不 同 形 式 的 窗 函 数来 对 时 域 信 号 进 行 加 权 处 理 ， 以 改 变 时 域 截 断 处 的 不 连续 状 况 。 所 选 择 的 窗 函 数 应 力 求 其 频 谱 的 主 瓣 宽 度 变 窄些 、 旁

25、 瓣 幅 度 变 小 些 。 窄 的 主 瓣 可 以 提 高 分 辨 能 力 ； 小的 旁 瓣 可 以 减 小 泄 漏 。 这 样 ， 窗 函 数 的 优 劣 大 致 可 以 从最 大 旁 瓣 峰 值 与 主 瓣 峰 值 之 比 、 最 大 旁 瓣 10倍 频 程 衰 减率 和 主 瓣 宽 度 等 三 个 方 面 来 评 价 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院几 种 常 用 的 窗 函 数 ： 对 窗 函 数 的 要 求 : 以 上 图 为 例 ， 为 了 减 少 泄 漏 应 该 尽 量 寻 找 频 域 中 接 近(f)的 窗 函 数 W(f)， 即 主 瓣 窄 .旁 瓣 小 的 窗

26、函 数 。 对 时 间 窗 的 一 般 要 求 是 其 频 谱 (也 叫 做 频 域 窗 )的 主 瓣 尽量 窄 ， 以 提 高 频 率 分 辨 率 ； 旁 瓣 要 尽 量 低 ， 以 减 少 泄 漏 。但 两 者 往 往 不 能 同 时 满 足 ， 需 要 根 据 不 同 的 测 试 对 象 选 择窗 函 数 。 窗 函 数 评 定 指 标 ： 最 大 旁 瓣 峰 值 与 主 瓣 峰 值 之 比 最 大 旁 瓣 10倍 频 程 衰 减 率 主 瓣 宽 度 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院1） 矩 形 窗 函 数 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学

27、 院2） 三 角 窗 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院3） 汉 宁 窗 (余 弦 窗 ) 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院汉 宁 窗 适 合 功 率 信 号 的 截 断 (加 窗 ) 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院4） 指 数 窗 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院2、 频 域 采 样 、 时 域 周 期 延 拓 和 栅 栏 效 应 频 域 采 样 ： 信 号 的 采 样 并 加 窗 处 理 ， 其 时 域 可 表 述 为 信 号 x(t)、采 样 脉

28、 冲 序 列 s(t)和 窗 函 数 w(t)三 者 的 乘 积 x(t)s(t)w(t)，是 长 度 为 N的 离 散 信 号 ； 由 频 域 卷 积 定 理 可 知 ， 它 的 频 域函 数 是 X(f)*S(f)*W(f)， 这 是 一 个 频 域 连 续 函 数 。 在 计 算 机 上 ， 信 号 的 这 种 变 换 是 用 DFT进 行 的 ， 而DFT计 算 后 的 输 出 则 是 离 散 的 频 域 序 列 。 也 就 是 说 DFT不仅 算 出 x(t)s(t)w(t)的 频 谱 ， 而 且 同 时 对 其 频 谱X(f)*S(f)*W(f)实 施 了 采 样 处 理 ， 使

29、其 离 散 化 。 这 相 当 于 在频 域 中 乘 上 采 样 函 数 D(f)， d(t)是 D(t)的 时 域 函 数 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 频 域 采 样 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 DFT在 频 域 的 一 个 周 期 fs=1/Ts中 输 出 N个 数 据 点 ， 故 输 出的 频 率 序 列 的 频 率 间 隔 f=fs/N=1/(TSN)=1/T。 计 算 机 的实 际 输 出 是 X(f)p，时 域 周 期 延 拓 ： 频 域 采 样 过 程 在 时 域 相 当 于 将 信 号 与 一 周 期 脉 冲 信 号d(t)做 卷 积 ， 其 结 果

30、 是 将 时 域 信 号 平 移 至 各 脉 冲 坐 标 位 置重 新 构 图 ， 从 而 相 对 于 在 时 域 中 将 窗 内 的 信 号 波 形 在 窗 外进 行 周 期 延 拓 。 频 域 采 样 后 对 应 的 时 域 信 号 为 ： x(t) p=s(t) x(t)(t)*d(t) 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院栅 栏 效 应 ： 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院3、 频 率 分 辨 率 、 整 周 期 截 断 频 率 分 辨 率 的 指 标 ： 频 率 采 样 间 隔 f=fs/N=1/(TsN)=1/T f越 小 ， 频 率 分 辨 力 越 高 ， 被 “ 挡 住

31、 ” 或 丢 失 的 频 率成 分 就 会 越 少 。 整 周 期 截 断 ： 分 析 简 谐 信 号 时 ， 需 要 了 解 某 特 定 频 率 f0的 谱 值 ， 希 望DFT谱 线 落 在 f0处 。 但 单 纯 减 小 f， 并 不 一 定 会 使 谱 线 落在 f0处 。 从 DFT原 理 看 ， 谱 线 落 在 f 0处 的 条 件 ： f0/ f=整 数 。 因 f 1/T， 简 谐 信 号 周 期 T0 1/f0， 故 只 有 T为 T0的 整 数 倍 ，才 可 能 使 分 析 谱 线 落 在 简 谐 信 号 的 频 率 上 ， 获 得 准 确 频 谱 。 结 论 ： 对 周

32、期 信 号 实 行 整 周 期 截 断 是 获 得 准 确 频谱 的 先 决 条 件 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 例 ： 对 余 弦 信 号 cos2f0t作 DFT。 周 期 信 号 作 整 周 期 截 取 的 DFT（ 一 ） 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 周 期 信 号 作 整 周 期 截 取 的 DFT （ 二 ） 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院第三节 随机信号一 、 概 述 随 机 信 号 属 非 确 定 性 信 号 ， 这 种 信 号 不 能 用 确 定 的 数 学 解析 式 表 达 其 变 化 历 程 ， 即 不 可 能 预 见 其 任 一 瞬

33、时 所 应 出 现的 数 值 ， 所 以 也 无 法 用 实 验 的 方 法 再 现 ， 描 述 方 法 只 能 用数 理 统 计 概 率 方 法 描 述 。 随 机 信 号 在 自 然 界 中 随 处 可 见 ， 如 在 道 路 上 行 驶 的 车 辆 所受 道 路 影 响 的 振 动 ， 气 温 的 变 化 ， 海 浪 、 地 震 以 及 机 器 振动 的 随 机 因 素 所 产 生 的 信 号 等 ， 在 测 试 过 程 中 对 系 统 所 产生 的 干 扰 ， 包 括 环 境 干 扰 以 及 内 部 干 扰 ， 无 论 是 机 械 性 的或 是 电 学 性 的 ， 很 多 都 是 随

34、机 信 号 。 在 声 学 研 究 中 客 观 世界 的 噪 音 大 多 也 都 是 随 机 性 的 信 号 。 随 机 信 号 的 主 要 特 征 参 数 有 均 值 ， 方 差 、 均 方 值 、 概 率 密度 函 数 、 相 关 函 数 和 功 率 谱 密 度 函 数 等 关 键 参 数 描 述 术 语 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为： 1） 时 间 函 数 不 能 用 精 确 的 数 学 关 系 式 来 描 述 ；2） 不 能 预 测 它 未 来 任 何 时 刻 的 准 确 值 ；3） 对 这 种 信 号 的 每 次 观 测 结

35、果 都 不 同 ， 但 大 量 地 重 复 试 验可 以 看 到 它 具 有 统 计 规 律 性 ， 因 而 可 用 概 率 统 计 方 法 来 描 述和 研 究 。 车 在 水 平 柏 油 路 上 行驶 时 ， 车 架 主 梁 上 一点 的 应 变 时 间 历 程 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 随 机 现 象 是 产 生 随 机 信 号 的 物 理 现 象 。 随 机 过 程 表 示 随 机 信 号 的 单 个 时 间 历 程 称 为 样 本 函 数 ，某 随 机 现 象 可 能 产 生 的 全 部 样 本 函 数 的 集 合 （ 总 体 ） 随 机 过 程 在 任 何 时 刻 的

36、 各 统 计 特 性 采 用 总 体 平 均 方 法来 描 述 所 谓 总 体 平 均 就 是 将 全 部 样 本 函 数 在 某 时 刻 之 值 相加 后 再 除 以 样 本 函 数 的 个 数 。 即 )(tx i )()()()()()()( 4321 txtxtxtxtxtxtx Ni kt Nk kNx txNt 1 11 )(1lim)( )(txi 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 随 机 过 程 分 类 ： 平 稳 随 机 过 程 和 非 平 稳 随 机 过 程 平 稳 随 机 过 程 包 括 各 态 历 经 随 机 过 程 和 非 各 态 历 经 随 机 过程 。 平

37、稳 随 机 过 程 是 指 其 统 计 特 征 参 数 不 随 时 间 而 变 化 的 随 机过 程 ， 否 则 为 非 平 稳 随 机 过 程 。 对 于 一 个 平 稳 随 机 过 程 ， 若 它 的 任 一 单 个 样 本 函 数 的 时 间平 均 统 计 特 征 等 于 该 过 程 的 集 合 平 均 统 计 特 征 ， 则 称 该 平稳 随 机 过 程 叫 各 态 历 经 随 机 过 程 ， 也 称 遍 经 性 。 工 程 上 所 遇 到 的 很 多 平 稳 随 机 信 号 具 有 各 态 历 经 性 。 有 些虽 不 是 严 格 的 各 态 历 经 过 程 ， 但 可 以 被 当

38、作 各 态 历 经 过 程来 处 理 。 本 书 仅 限 于 讨 论 各 态 历 经 随 机 过 程 的 范 围 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院二、随机信号的主要特征参数 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院2概率密度函数（Probability Density）随 机 信 号 的 概 率 密 度 函 数 ： 信 号 的 瞬 时 幅 值 落 在 指 定 区 间 内的 概 率 。 它 随 所 取 范 围 的 幅 值 而 变 化 ， 因 此 是 幅 值 函 数当 记 录 时 间 趋 于 无 穷 大 时 ， 比 值 就 是 幅 值 落 在 区 间

39、 内 的 概 率 1 2 3 1nx n iiT t t t t t TT x /, xxx T TTxxtxxP xTlim)( 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院幅 值 概 率 密 度 函 数 p(x)为 ：x xx)t(xxPlim)x(p rx 0积 分 而 得 到 概 率 分 布 函 数 ( ) ( )P x p x dx )()()()( 1221 2 1 xPxPdxxpxtxxP xx 则 随 机 信 号 的 值 落 在 区 间 （ ） 内 的 概 率 )(tx )(tx 21,xx 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院不 同 的 随 机 信 号 具 有不 同 的 概 率

40、 密 度 函 数图 形 ， 可 以 借 此 来 识别 信 号 的 性 质 ：（ a） 正 弦 信 号 （ 初 始相 角 为 随 机 量 ）（ b） 正 弦 加 随 机 噪 声（ c） 窄 带 随 机 信 号 （ d） 宽 带 随 机 信 号 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院第四节 相关分析及其应用 所 谓 “ 相 关 ” ， 是 用 来 表 述 两 个 信 号 (或 一 个 信号 不 同 时 刻 )之 间 的 线 性 关 系 或 相 似 程 度 ,通 过 相关 分 析 可 发 现 信 号 中 许 多 有 规 律 的 东 西 ,它 不 但 用于 随 机 信 号 的 分 析 中 ,也 用 在

41、 确 定 性 信 号 的 分 析 中 . 对 于 确 定 性 信 号 ， 两 变 量 间 的 关 系 可 用 确 定 的 函数 关 系 来 描 述 . 两 个 随 机 变 量 （ 不 确 定 性 信 号 ） 之 间 就 不 同 ， 但如 果 这 两 个 变 量 之 间 具 有 某 种 内 涵 的 物 理 联 系 ，那 么 ， 通 过 大 量 统 计 就 能 发 现 它 们 之 间 存 在 着 某种 可 确 定 的 物 理 关 系 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院一 、 相 关 系 数 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 对 于 变 量 x和 y之 间 的 相 关 程 度 常 用

42、相 关 系 数 xy表 示 : 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院利 用 柯 西 -许 瓦 兹 不 等 式 : 故 知 | xy |=1。当 xy =1时 ， 说 明 x， y两 变 量 是 理 想 的 线 性 相关 。当 xy =-1时 ， 也 是 理 想 的 线 性 相 关 ， 只 是 直 线的 斜 率 为 负 ；当 xy =0表 示 x， y两 变 量 之 间 完 全 不 相 关 ， 但仍 可 能 存 在 着 某 种 非 线 性 的 相 关 关 系 甚 至 函 数关 系 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院二 、 自 相 关 函 数 分 析 x(t)是 各 态 历 经 随 机

43、过 程 的 一 个 样 本 记 录 ，x(t+)是 x(t)时 移 后 的 样 本 ， 把 相 关 系 数 x(t)x(t+)简 写 为 x(t)， 那 么 就 有 : 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院因 为则 有 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院则 有 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 信 号 的 性 质 不 同 ， 自 相 关 函 数 有 不 同 的 表 达 形 式 。如 对 周 期 信 号 （ 功 率 信 号 ） ： 非 周 期 信 号 （ 能 量 信 号 ） ： 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院自 相 关 函 数 的 性 质 ：1） 故 2XXX )(R0)(

44、山 东 理 工 大 学 机 械 学 院01( ) lim ( ) ( )Tx TR x t x t dtT 01lim ( ) ( ) ( )TT xt xt d tT ( )xR 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院5） 周 期 函 数 的 自 相 关 函 数 仍 为 周 期 函 数 ， 且 两 者 的频 率 相 同 ， 但 丢 掉 了 相 角 信 息 。例 5 1 求 正 弦 函 数 x(t)=Asin(t+)的 自 相 关 函 数 。解 ： 正 弦 函 数 x(t)是 一 个 均 值 为 零 的 各 态 历 经 随 机 过 程 ，其 各 种 平 均 值 可 用 一 个 周 期 内 的

45、平 均 值 来 表 示 。令 t+=,则 dt=d/,由 此 得 0T0 20 T0Tx dt)t(sin)tsin(AT1 dt)t(x)t(xT1lim)(R cos2)sin(sin2)( 2202 AdARx 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院自 相 关 函 数 的 应 用自 相 关 函 数 可 用 来 检 测 淹 没 在 随 机 信 号 中的 周 期 分 量 。 (均 值 为 零 的 纯 随 机 信 号 其 自相 关 函 数 当 自 变 量 很 大 时 很 快 衰 减 为 零 ) 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 机 械 加 工 表 面 粗 糙 度 的 自 相 关 分 析

46、下 图 表 示 用 电 感 式 轮 廓 仪 测 量 工 件 表 面 粗 糙 度 的 示 意 图 。金 刚 石 触 头 将 工 件 表 面 的 凸 凹 不 平 度 ， 通 过 电 感 式 传 感 器 转换 为 时 间 域 信 号 （ 图 a） ， 再 经 过 相 关 分 析 得 到 自 相 关 图 形（ 图 b） 。 可 以 看 出 ， 这 是 一 种 随 机 信 号 中 混 杂 着 周 期 信 号 的波 形 ， 随 机 信 号 在 原 点 处 有 较 大 相 关 性 ， 随 值 增 大 而 减 小 ，此 后 呈 现 出 周 期 性 ， 这 显 示 出 造 成 表 面 粗 糙 度 的 原 因 中

47、 包 含了 某 种 周 期 因 素 。 例 如 沿 工 件 轴 向 ， 可 能 是 走 刀 运 动 的 周 期性 变 化 ； 沿 工 件 切 向 ， 则 可 能 是 由 于 主 轴 回 转 振 动 的 周 期 性变 化 等 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院三 、 信 号 的 互 相 关 函 数 定 义 ： 对 于 各 态 历 经 随 机 过 程 ， 两 个 随 机 信 号 x(t)和 y(t)的 互 相 关 函 数 Rxy()定 义 为 ： 时 移 为 的 两 信 号 x(t)和 y(t)的 互 相 关 系 数 为 ： 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院2. 互 相 关 函 数

48、的 性 质 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院实 例 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 3、 互 相 关 函 数 的 工 程 应 用1） 相 关 测 速 (或 测 距 ) 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 图 是 非 接 触 测 定 热 轧 钢 带 运 动 速 度 的 示 意 图 ， 其 测 试 系 统 由 性 能 相 同 的 两 组 光 电 池 、 透 镜 、 可调 延 时 器 和 相 关 器 组 成 。 当 运 动 的 热 轧 钢 带 表 面 的 反 射 光 经 透 镜 聚 焦 在相 距 为 d

49、的 两 个 光 电 池 上 时 ， 反 射 光 通 过 光 电 池转 换 为 电 信 号 ， 经 可 调 延 时 器 延 时 ， 再 进 行 相 关处 理 。 当 可 调 延 时 t等 于 钢 带 上 某 点 在 两 个 测 点 之 间 经过 所 需 的 时 间 时 ， 互 相 关 函 数 为 最 大 值 。 所 测钢 带 的 运 动 速 度 为 v=d/ m。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院2） 利 用 相 关 分 析 进 行 故 障 诊 断 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 图 中 漏 损 处 k为 向 两 侧 传 播 声 响 的 声 源 。 在 两 侧 管 道上 分 别 放

50、 置 传 感 器 1和 2， 因 为 放 传 感 器 的 两 点 距 漏 损 处 不等 远 ， 所 以 漏 油 的 音 响 传 至 两 传 感 器 就 有 时 差 m， 在 互 相关 图 上 = m处 ， Rx1x2（ ） 有 最 大 值 。 由 m可 确 定 漏 损 处的 位 置 。 式 中 S两 传 感 器 的 中 点 至 漏 损 处 的 距 离 ； v通 过 管 道 的 传 播 速 度 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 如 图 5-24所 示 利 用 互 相 关 函 数 对 小 汽 车 座 位 的 振 动 进 行 不解 体 诊 断 ， 要 测 出 振 动 是 由 发 动 机 引

51、 起 ， 还 是 由 后 桥 引起 。 可 在 发 动 机 、 司 机 座 位 、 后 桥 上 布 置 加 速 度 传 感 器 ，然 后 将 传 感 器 获 取 的 信 号 放 大 并 进 行 相 关 分 析 ， 通 过 互 相关 函 数 看 出 ， 后 桥 与 司 机 座 位 的 互 相 关 性 比 发 动 机 与 司 机座 位 的 大 ， 所 以 ， 小 汽 车 座 位 的 振 动 主 要 是 后 桥 的 振 动 引起 的 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院3)在 混 有 周 期 成 分 的 信 号 中 提 取 特 定 的 频 率 成 分 激 振 信 号 线 性 系 统 响 应 信

52、 号（ 含 大 量 噪 声 ）互 相 关 分 析频 率 保 持 性 激 振 引 起 的 响 应 幅 值 和 相 位 差 ， 消 除 了 噪 声 干 扰 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 以 下 为 机 床 激 振 试 验 测 试 系 统 框 图 这 种 应 用 相 关 分 析 原 理 消 除 信 号 中 的 噪 声 干 扰 、 提 取 有 用 信 息 的 处 理方 法 叫 做 相 关 滤 波 。 即 利 用 同 频 相 关 、 不 同 频 不 相 关 的 性 质 实 现 滤 波 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院第 五 节 信 号 的 功 率 谱 分 析 及 其 应 用一 、 巴

53、 塞 伐 尔 （ Paseval） 定 理 巴 塞 伐 尔 定 理 ： 在 时 域 中 信 号 的 总 能 量 ， 等 于 在 频 域 中 信 号 的 总 能 量 。即 ： dffXdttx 22 )()( 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院二 、 功 率 谱 密 度 函 数 （ 1） 自 功 率 谱 密 度 函 数 定 义 及 物 理 意 义 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院（ 2） 自 功 率 谱 的 估 计 在实际测试中

54、，信号的功率谱只能在有限长度的时间区域内近似估计。根据功率谱密度函数的定义，信号自谱估计应当先根据原始信号计算出其相关函数，然后对自相关函数作傅立叶变换。在实际自谱估计时，往往采用更为方便可行的方法。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院二 、 互 谱 密 度 函 数（ 一 ） 定 义 若 互 相 关 函 数 Rxy()满 足 傅 里 叶 变 换 的 条 件 则 定 义 Rxy()的 傅 里 叶 变 换 为 信 号 x(t)和 y(t)的 互 功 率 谱 密 度 函 数 ， 简 称 互 谱 密 度 函数 或 互 谱 。 互 谱 与 互 相 关 函 数 也 是 一 个 傅 里 叶 变 换 对

55、， 即 因 此 S xy(f)的 傅 里 叶 逆 变 换 为 ： dfeRS ftjxyxy 2 )()( fSR xyFTIFTxy dfefSR fjxyxy 2 dRxy )( 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 互 谱 估 计 的 计 算 式 如 下 ：对 于 模 拟 信 号对 于 数 字 信 号 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院三 、 功 率 谱 的 应 用 1） 功 率 谱 密 度 与 幅 值 谱 及 系 统 的 频 率 响 应函 数 的 关 系 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院2） 应

56、 用 互 谱 排 除 噪 声 影 响 一 个 测 试 系 统 受 到 外 界 干 扰 ， 为 输 入 噪 声 ， 为 加 于 系 统 中 间 环 节 的 噪 声 ， 为 加 在 输 出 端 的 噪 声 。该 系 统 的 输 出 为 )(1 tn )(2 tn)(3 tn )()()()()( 321 tntntntxty 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xy xx xn xn xnR R R R R 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院3） 功 率 谱 在 设 备 诊 断 中 的 应 用 汽 车 变 速 箱 上 加 速 度 信 号 的

57、 功 率 谱 图 。 （ a） 是 变 速 箱 正 常 工 作 谱 图 ，（ b） 为 机 器 运 行 不 正 常 时 的 谱 图 。 可 以 看 到 图 （ b） 比 图 （ a） 增 加了 9.2和 18.4两 个 谱 峰 ， 这 两 个 频 率 为 设 备 故 障 的 诊 断 提 供 了 依 据 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 4） 瀑 布 图机 器 在 增 速 或 降 速 过 程中 ， 对 不 同 转 速 时 的 振动 信 号 进 行 等 间 隔 采 样 ，并 进 行 功 率 谱 分 析 ， 将各 转 速 下 的 功 率 谱 组 合在 一 起 成 为 一 个 转 速 功 率

58、 谱 三 维 图 ， 又 称 为瀑 布 图 。柴 油 机 振 动 信 号 的 瀑 布图 。 转 速 1480rpm的 三 次频 率 上 和 1990rpm的 六 次频 率 上 谱 峰 较 高 ， 即 在 这 两 个 转 速 上 产 生 两 种阶 次 的 共 振 ， 找 到 共 振根 源 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 t=0:0.01:10; f=1:5; t,f=meshgrid(t,f); y=0.2*sin(2*pi*f.*t); waterfall(t,f,y) xlabel(t); ylabel(f); zlabel(y); 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东

59、 理 工 大 学 机 械 学 院四、相干函数1) 相 干 函 数 定 义 相 干 函 数 是 用 来 评 价 测 试 系 统 的 输 入 信 号与 输 出 信 号 之 间 的 因 果 关 系 的 函 数 ， 即 通 过相 干 函 数 判 别 系 统 中 输 出 信 号 的 功 率 谱 有 多少 是 所 测 输 入 信 号 所 引 起 的 响 应 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 如 果 相 干 函 数 为 零 ,表 示 输 出 信 号 与 输 入信 号 不 相 干 ， 那 么 ， 当 相 干 函 数 为 1时 ， 表 示输 出 信 号 与 输 入 信 号 完 全 相 干 。 若 相

60、干 函 数在 01之 间 ， 则 表 明 有 如 下 三 种 可 能 ： 1) 测 试 中 有 外 界 噪 声 干 扰 ；2) 输 出 y(t)是 输 入 x(t)和 其 它 输 入 的 综 合 输 出 ；3) 联 系 x(t)和 y(t)的 线 性 系 统 是 非 线 性 的 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 若 系 统 为 线 性 系 统 对 于 线 性 系 统 ， 输 出 完 全 是 由 输 入 引 起 的响 应 1)()( )()()()( )()()()( )()( 222 fSfS fSfSfSfS fSfHfSfS fSf yx xyyx xyx xyxy 山 东 理

61、工 大 学 机 械 学 院2） 相 干 分 析 的 应 用 船 用 柴 油 机 润 滑 油 泵 压 油 管 振 动 和 压 力 脉 动间 的 相 干 分 析 。 润 滑 油 泵 转 速 为 n=781rpm,油泵 齿 轮 的 齿 数 为 z=14， 测 得 油 压 脉 动 信 号 x(t)和 压 油 管 振 动 信 号 y(t)压 油 管 压 力 脉 动 的 基 频为 / 60=182.24(Hz)。 nzf 0 nzf 0 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 上 图 是 船 用 柴 油 机 润 滑 油 泵 压 油 管 振 动 和 压 力 脉 动 间的 相 干 分 析 。 润 滑 油 泵

62、转 速 为 n=781rpm,油 泵 齿 轮 的 齿 数为 z=14， 测 得 油 压 脉 动 信 号 x(t)和 压 油 管 振 动 信 号 y(t)压油 管 压 力 脉 动 的 基 频 为 f0=nz/60=182.24(Hz). 由 图 c可 以看 到 ， 当 f =f0 =182.24Hz时 , =0.9； 当 f =2f 0 =361.12Hz时 , =0.37； 当 f =3f0 =546.54 Hz时 , =0.8； 当 f =4f0 =722.24Hz时 ； =0.75.， 齿 轮 引 起 的 各 次 谐 频 对 应 的 相 干 函 数 值 都 比 较 大 ， 而 其它 频 率

63、 对 应 的 相 干 函 数 值 很 小 ， 由 此 可 见 ， 油 管 的 振 动 主 要 是 由 油 压 脉 动 引 起 的 。 从 x(t)和 y(t)的 自 谱 图 也 明 显 可 见 油 压 脉 动 的 影 响 。)f(2xy )f(2xy )f(2xy )f(2xy 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院五、倒频谱分析及应用 倒 频 谱 (Cepstrum)分 析 也 叫 二 次 频 谱 分 析 ， 是 检 测 复 杂 谱 图 中 周 期 分 量的 有 效 工 具 。 它 在 语 音 分 析 、 回 声 剔 除 、 振 动 和 噪 声 源 识

64、 别 、 设 备 故 障振 动 等 方 面 均 有 成 功 的 应 用 。1) 倒 频 谱 的 数 学 描 述 )(log)()( fSFqCqC xpo 2) 倒 频 谱 自 变 量 q的 物 理 意 义自 变 量 q称 为 倒 频 率 ， 它 具 有 与 自 相 关 函 数 Rx( ) 中 的 自 变 量 相 同 的时 间 量 纲 ， 一 般 取 ms或 s。 因 为 倒 频 谱 是 傅 里 叶 正 变 换 ， 积 分 变 量 是 频 率f而 不 是 时 间 ， 故 倒 频 谱 的 自 变 量 q具 有 时 间 的 量 纲 ， q值 大 的 称 为 高倒 频 率 ， 表 示 谱 图 上 的

65、 快 速 波 动 和 密 集 谐 频 ， q值 小 的 称 为 低 倒 频 率 ， 表示 谱 图 上 的 缓 慢 波 动 和 散 离 谐 频 . 2)(log)( fSFqC xp 功 率 倒 频 谱 )(qCp ( )oC q 幅 值 倒 频 谱 简称 倒 频 谱 工 程 中 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院3） 倒 频 谱 的 应 用 对 于 高 速 大 型 旋 转 机 械 ， 其 旋 转 状 况 是 复 杂 的 ， 尤 其 当 设备 出 现 不 对 中 ， 轴 承 或 齿 轮 的 缺 陷 、 油 膜 涡 动 、 磨 擦 、 陷 流 及质 量 不 对 称 等 现 象 时 ， 则 振 动 更 为 复 杂 ， 用 一 般 频 谱 分 析 方 法已 经 难 于 辩 识 （ 识 别 反 映 缺 陷 的 频 率 分 量 ） ， 而 用 倒 频 谱 ， 则会 增 强 识 别 能 力 。 山 东 理 工 大 学 机 械 学 院0( ) (1 cos )sin( )my t A m t t