机电传动系统建模方法

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1、 1R 4R3R2R 2 43 0iR 1R 4R3R2R 2 432 3 1 4R R R R 2 2 3 3 1 1 4 42 2 3 3 1 1 4 4r c r c rc r cr s r s rs r s 2 2 2 3 3 3 4 4 4 2 2 2 3 3 3 4 4 4r s r s r sr c r c r c 1 0 3 3 3 4 4 4 2 2 23 3 3 4 4 4 2 2 2r s r s r sr c r c r c 3 3 3 4 4 4 2 2 23 3 3 4 4 4 2 2 2r s r s r sr c r c r c 3 3 4 4 3 2 2 23

2、 3 4 4 4 2 2 2r s r s r sr c r c r c C D 2 2 23 3 4 4 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 43 2 2 23 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4r s r s r s r c r c r cr c r c r c r s r s r s A B 1A B 运动学方程dtdtdt dtdtdt运动输入加速度速度位移 Tx y zp p p oxyzP Tu v wp p p ouvwP x u v wy u v wz u v wp (p p p )p (p p p )p (p p p )ouvw x u v

3、 w xouvw y u v w youvw z u v w zP i i i k iP j i i k jP k i i k k xyzppp u x v x w x uu y v y w y uuu z v oxyz ouz w vwzi i j i k i pi j j j k j ppi k P Rj k Pk k u x v x w xu y v y w yu z v z w zi i j i k iR i j j j k ji k j k k k u v wp p pouvw u v wP i j k 1ouvw oxyz TQ RP QP R ,oxyz x ouvwP R P,

4、 1 0 00 cos sin0 sin cosx x uR i i , , ,z y xR R R R , , ,T u v wR R R R , ,cos 0 sin cos -sin 00 1 0 sin cos 0-sin 0 cos 0 0 1y zR R cos 0 sin cos -sin 0 1 0 00 1 0 sin cos 0 0 cos sin-sin 0 cos 0 0 1 0 sin cos0 0 1 0 - 1231 22 13 31 0 1 0 00 1 0 1 0 0 0 0 -1-1 0 0 0 0 1 0 1 0oxyzP 1 0 00 cos sin0

5、sin cos 1 1 0 0 1 12 0 0 -1 2 33 0 1 0 3 2oxyzP cos -sin 0 1 0 0sin cos 0 0 cos sin0 0 1 0 sin 1 0 -1 0 1 0 0 1 32 1 0 0 0 0 -1 2 13 0 0 1 0cos 1 0 3 2oxyzP 0A A B AB Bp R p p 0BABABA ppRp ，复合变换方程为：因为在一般变换过程中非齐次的。 110001 0 ppRp BBAABA的列向量14X4X4的 方 阵 TAB设为：pTp BABA 可简化为：为齐次变换矩阵。称齐次变换。TAB 11 0BABABA p

6、pRp 的特点：TAB 1000 0BAABAB pRT 坐 标 B相 对 于 A的旋 转 矩 阵 （ 3X3） 坐 标 B的 原 点 在A坐 标 系 中 的 坐标 。 （ 3X1）的位置和方位。相对于描述了坐标系：即 ABTAB 标 示 符 ， “ 1” 位 置 ；“ 0” 方 向的另一种变形：齐次变换矩阵TAB 1000 0BAABAB pRT 3 3 0 00 0 0 1 0 0 0 1A Ax B BI p R , , xy, z1 0 0 0 c 0 s 00 c -s 0 0 1 0 00 s c 0 -s 0 c 00 0 0 1 0 0 0 11 0 0 dc -s 0 0 0

7、 1 0 ds c 0 00 0 1 0 0 0 1 d0 0 0 1 0 0 0 1x yz tranT TT T 0 3 3 0 00 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1A A A AA B B x B BB R p I p RT ，有：，则对于空间任一点的描述为相对于，的描述为相对于；、坐标系已知三维空间中的三个pTBC TABCBABC AB pTp CBCB pTp BABA pTT CBCAB pTCAC TTT BCABAC 的描述）相对于复合变换（ AC。，到达最终作运动相对于，然后，到达作运动重合，首先相对于与是这样得到的：最初坐标系：这种变换的另一种解释 CTBBT

8、 AACC BCAB 系而言的。：运动相对于运动坐标“从左到右”右乘系而言的。：运动相对于固定坐标“从右到左”左乘变换顺序)( )( AB 1 1 1 1 1BC 2 2 2 2 2(l cq ,l sq ,0) (z,q )(l cq ,l sq ,0) (z,q )T Trans RotT Trans Rot 1q 2q0 x0y 1l 2l 1y 1x2y 3x 1 1 1 11 1 1 10 cosq -sinq 0 l cosqsinq cosq 0 l sinq0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1A AA B BB R pT 2 2 2 22 2 2 20 cos sin

9、0 cossin cos 0 sin0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1B BB C CC q q l qq q l qR pT 1q 2q0 x0y 1l 2l1y 1x2y 3x A A BC B C1 1 1 1 2 2 2 21 1 1 1 2 2 2 21 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 11 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2cq -sq 0 l cq cq -sq 0 l cqsq cq 0 lsq sq cq 0 l sq0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1cq cq -sq sq -cq sq -sq c

10、q 0 l cq cq -l sq sq +l cqsq cq +cq sq -sq sq +cq cq 0 l sq cq +l cq sq +T T T 2 1l sq0 0 1 00 0 0 1 p 1 1 2 1 2p 1 1 2 1 2x =l cq +l c(q +q )y =l sq +l s(q +q ) p 1 1 2 1 2p 1 1 2 1 2x =l cq +l c(q +q )y =l sq +l s(q +q )p 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2p 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2x =-l sq -l s(q +q )q -l s(q +q )qy

11、=l cq +l c(q +q )q +l c(q +q )q 2 i ii i i22 L LL L L2d (t) d (t)T(t)=J +B +dtdtd (t) d (t)i T(t)=J +B +T (t)dtdtT(t) 2i i i i i2L L L L LT(s)=Js (s)+Bs (s)+i =J s (s)+B s (s)T(s)T(s +T) (s)L i Li L i L2 21 1 = T- Ti1 1s J + J s+B + B is i L i Le e1 1 = T- TJ s+B i i 20e L LJ =m 2 2 i i e i e2d (t)

12、d (t)J =T(t)-B dtdt 2e i i e iii e eJ s (s)=T(s)-B s (s)T(s) (s)=s J s+B 0 ie eL T(s)L(s)=2 s J s+B 2i i i L2iL 2 2 2 2L L i i i L i L2i 1iT(s)- 1+ Js +Bs T (s)Kr (s)= 1 J s+B Js+B s + i J +J s + i B +B sKr 2i i i L2iL 2 2L L i i i L i L2i 1iT(s)- 1+ Js +Bs T (s)Kr (s)= 1 J s+B Js+B s+ i J +J s+ i B

13、 +BKr 2 i L2i LL i L1T(s)- T (s)i i J +J i B +B(s)= s+ i i i i=1,2,L,nt q q i d L LF d 2 2 21 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 12 2 cos K m v m dP m gy m gd22 2 2 2 21 ,2 K m v P mgy 2 2 22 2 22 1 1 2 1 22 1 1 2 1 22 1 1 1 2 1 2 1 22 1 1 1 2 1 2 1 2sin sin( )cos cos( )cos cos( )( )sin sin( )( ) v x yx d dy d d

14、x d dy d d 22 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 22 2 1 1 2 2 1 2121 2 2 cos2 cos cos K m vm d d d dP m gd m gd 1 21 2 K K KP P PL K P2 2 2 2 21 2 1 1 2 2 1 1 2 222 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 21 1( ) ( 2 )2 2cos ( ) ( ) cos cos( ) L m m d m dm d d m m gd m gd 1 2 1 1 2 2 1 21 2 21 2 1 1 2 2 1 2

15、 2 1 2 2 1 21 ( ) sin sin( )( ) ( ) cos (2 ) L m m gd m gdL m m d m d m d d 2 21 2 1 2 2 2 1 2 2 11 2 22 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2( ) 2 cos( cos ) 2 sin sin d L m m d m d m d ddt m d m d d m d d m d d 22 2 1 2 2 1 2 2 12 2 22 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 22 2 2 1 22 ( ) cos( cos ) sinsin( ) L m

16、 d m d dd L m d m d d m d m d ddtL m gd 1 11 2 2 21 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 222 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 22 222 22 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 22 cos cos2 sin sin sin sincos sin d L LT dtm m d md mdd md mddmdd mdd m m gd mgdd L LT dtmd mdd md mdd 22 1 2 2 1 2sin mgd ( ) ( , ) ( )F D q q H q

17、 q G q T( ) ( , ) ( ) eD q q H q q Bq G q J F n i i i ii 1 m 0 F a r 1 2 kq q . q t i=1,2, ,nr r i i ki jj 1 j qq rr is=jk k (s)ii s i ss 1 s 1s q qq rr vk i ii i jj 1 jq , i=1,2, ,nq t r rv r n ( )i i ii F m v 1 0siak (s)i ss 1 qir v* 0 1,2, s sF F s k( ) ( )1 1 1 1( m ) 0 ( m ) 0 F a v F a v n k m

18、 k m ns si i i i s i i i i si s s i iij C ij iv v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1u u ui i ik k ks t s t s tij ij s ij C s i i s iC Cs s sv v v v v v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 u 0i ik s s s t t tij C ij i s ij C ij is v v v v ( ) ( ) ( )1 u 0ik s s sij C ij i ss v v ( ) ( ) ( ) 1,2, is s sij C ij iv v s

19、k 1 1,2,ns isiF F s k ( )sis ij ijjF F v ( ) ( ) is sis C iij ij ijj jF v FF i ij i ij ijj jF F L F ( ) ( )is sis i C i iF F v L ( ) ( )1 in s ss i C i iiF F v L F V F W L 1 21 21 21 2 1 21 2 1 2(1) (1) (1)(2) (2) (2) 1 2( ) ( ) ( )(1) (1) (1)(2) (2) (2) 1 2( ) ( ) ( )nnn nnn TkC C C TC C C nk k kC

20、C CC C C TC C C nk k kC C C F F F Fv v vv v vV F F F Fv v vW L L L L * *1 1,2,ns isiF F s k * ( )m sis ij ij ijjF a v * ( ) ( )Cm m is sis ij ij ij ij ij ijF a v a * m Mm ii ij ij i Cji ij ij ijjF a aL a ( ) ( ) ( )is s sij C ij iv v * mi ij ij ij i i i i ijL a I I * * ( ) * ( )is sis i C i iF F v L

21、 * * ( ) * ( ) 1 in s ss i C i iiF F v L * * *F V F W L 1 2* * * *1 2* 1 21 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2* M M M( )( )( )nTk TC C n C n n n n n nF F Fa a ae J Je J Je J J FFL * 0s sF F * * *F V F W LF V F W L * *( ) ( ) 0V F F W L L 2. 广 义 变 量 P e f ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )tt tE e t q tE e t f t dt E f t p t (

22、 )( )ttE f p dpE e q dq ( ) ( ) ( ) ( )1 1( ) ( ) ( ) ( ) q t i t x t v tu t q t F kx t x tC C0( ) ( ) (0)1( ) ( ) q t f t dt qe t q tC ( ) ( ) (0)1( ) ( ) p t e t dt ef t p tI ( ) ( )( ) ( ) 11 ( ) ( )( ) ( ) p t F tt u t v t p ti t t mL /e Rff e R 2 11 2f nfe ne TFn1e1f 2e2f GYr1e1f 2e2f 2 11 2 e

23、rfT riu r e rf 1 2 31 0 nn i iie e e ea f 1 2 31 0 nn i iif f f fae 元件1 元件2 元件1 元件2ef元件1 元件2 元件1 元件2f e Se ef Sf efCe f Cef0001( ) (0) ( )( )( ) te t e f t dtCde tf t C dt 000 1( ) (0) ( )( )( ) tf t f e t dtIdf te t I dt Ref Ref00( ) ( )1( ) ( )e t R f tf t e tR TFn1e1f 2e2f TFn1e1f 2e2f 1 22 11/1/e n ef n f 2 11 2e nef nf GYr1e1f 2e2f GYr1e1f 2e2f2 11 2e rfe rf 2 11 2 /f e rf e r 由 全 积 分 因 果 关 系 键 图 模 型 列 写 状 态 方 程