机械绘图-曲面立体截切

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1、 回 转 面 用 转 向 轮廓 线 表 示 。 转 向 轮 廓线 是 与 曲 面 相 切 的 投射 线 的 交 点 所 组 成 的线 段 。 在 投 影 图 上 表 示回 转 体 ， 就 是 把 组 成立 体 的 回 转 面 或 平 面表 示 出 来 ， 然 后 判 断可 见 性 。 转 向 轮 廓 线转 向 轮 廓 线 1、 圆 柱 的 投 影 圆 柱 表 面 由 圆 柱 面 和 顶 面 、 底 面 所 组 成 。 圆 柱 面 是由 一 条 母 线 绕 与 之 平 行 的 轴 线 回 转 而 成 。一 、 圆 柱 X Z Y圆 柱 的 三 面 投 影 图HV Waa bcdcd a cd b

2、AA CD BCd” c”d” c”a”b”a”b”2、 圆 柱 的 投 影 如 图 所 示 ， 圆 柱 的轴 线 垂 直 于 H面 ， 其 上下 底 圆 为 水 平 面 ， 水平 投 影 反 映 实 形 ， 其正 面 和 侧 面 投 影 积 聚为 一 直 线 。 而 圆 柱 面则 用 曲 面 投 影 的 转 向轮 廓 线 表 示 。 一 个 投 影 为 圆 ， 其 余 二 投 影均 为 矩 形 。 规 定 ： 回 转 体 对某 投 影 面 的 转 向 轮 廓 线 ， 只能 在 该 投 影 面 上 画 出 ， 而 在其 它 投 影 面 上 则 不 再 画 出 。 X Z YH Waa bcdc

3、d a cd bAA CD BCd” c”d” c”a”b”a”b”Va baa bb a”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cd dd cc圆 柱 的 投 影圆 柱 投 影 图 的 绘 制 ： （ 1） 先 绘 出 圆 柱 的 对称 线 、 回 转 轴 线 。（ 2） 绘 出 圆 柱 的 顶 面和 底 面 。（ 3） 画 出 正 面 转 向 轮 廓线 和 侧 面 转 向 轮 廓 线 。正 面 转 向 轮 廓 线 侧 面 转 向 轮 廓 线 在 圆 柱 表 面 上 取 点 已 知 圆 柱 表 面 上 的 点 M及 N正 面 投 影 a 、 b 、m 和 n ， 求 它 们 的 其 余 两 投

4、 影 。3、 圆 柱 表 面 上 取 点 a a” a b (b”) b 4. 圆 柱 面 上 的 曲 线 1、 圆 锥 的 形 成 圆 锥 表 面 由 圆 锥 面 和 底 圆 组 成 。 它 是 一 母 线 绕 与 它 相 交的 轴 线 回 转 而 成 。 X Z Y图 3-11 圆 锥 的 三 面 投 影 图HV Wa cd bA CBSa bcds s” c”d” a”(b”)2、 圆 锥 的 投 影 如 图 所 示 ， 圆 锥轴 线 垂 直 H面 ， 底 面为 水 平 面 ， 它 的 水 平投 影 反 映 实 形 ， 正 面和 侧 面 投 影 积 聚 为 一直 线 。 对 于 圆 锥

5、面 ， 要分 别 画 出 正 面 和 侧面 转 向 轮 廓 线 正 面 转 向 轮 廓 线侧 面 转 向 轮 廓 线 圆 锥 投 影 图 的 绘 制 ：sa bsa bcd c”d”c(d) s”a(b) （ 1） 先 绘 出 圆 锥 的 对称 线 、 回 转 轴 线 。（ 2） 在 水 平 投 影 面 上绘 出 圆 锥 底 圆 ， 正 面投 影 和 侧 面 投 影 积 聚为 直 线 。 (3) 作 出 锥顶 的 正 面 投影 和 侧 面 投影 并 画 出 正面 转 向 轮 廓线 和 侧 面 转向 轮 廓 线 。 圆 锥 的 投 影 X Z YHV Wa cd bA CBSa bcds s”

6、c”d” a”(b”) 3、 圆 锥 表 面 上 取 点 4. 圆 锥 面 上 的 曲 线 球 的 表 面 是 球 面 。 球 面 是 一 条 圆 母 线 绕 过 圆 心 且 在 同 一 平 面上 的 轴 线 回 转 而 形 成 的 。1、 圆 球 的 形 成 球 的 三 个 投 影均 为 圆 ， 其 直 径 与球 直 径 相 等 ， 但 三个 投 影 面 上 的 圆 是不 同 的 转 向 轮 廓 线的 投 影 。2、 球 的 投 影 已 知 M点 的 水平 投 影 ， 求 出 其 它两 个 投 影 。 1 21 m m ” 过 m作 平 行 于 V面 的 正 平 圆 12。 求 正 平 圆

7、的 正 面投 影 。 在 辅 助 正 平 圆 上求 出 m 和 m” 。 o o”o球 的 投 影 及 表 面 上 的 点mR3、 球 面 上 取 点 4、 圆 球 面 上 的 曲 线 1、 圆 环 的 形 成 圆 环 面 是 由 一 个 完 整 的 圆 绕 轴 线 回 转 一 周 而 形 成 ，轴 线 与 圆 母 线 在 同 一 平 面 内 ， 但 不 与 圆 母 线 相 交 。 2 、 圆 环 的 三 视 图 2 、 圆 环 的 三 视 图 kk k3、 圆 环 表 面 取 点采用辅助圆法求圆环面上的点或线。 m m（ n）（ n） 截 交 线 是 截 平 面 与 回 转 体 表 面 的

8、共 有 线 。 截 交 线 的 形 状 取 决 于 回 转 体 表 面 的 形 状 及 截 平 面 与 回 转 体 轴 线 的 相 对 位 置 。 求 截 交 线 的 方 法 ：求 截 平 面 与 回 转 体 表 面 的 共 有 点 。 求 截 交 线 的 步 骤 ： 空 间 及 投 影 分 析 分 析 回 转 体 的 形 状 以 及 截 平 面 与 回 转 体 轴 线 的 相 对 位 置 ， 以 确 定 截 交 线 的 形 状 。 分 析 截 平 面 及 回 转 体 与 投 影 面 的 相 对 位 置 ， 明 确 截 交 线 的 投 影 特 性 ， 如 积 聚 性 、 类 似 性 等 。 找

9、 出 截 交 线 的 已 知 投 影 ， 预 见 未 知 投 影 。二 、 回 转 体 的 截 交 线 画 出 截 交 线 的 投 影当 截 交 线 的 投 影 为 非 圆 曲 线 时 ， 其 作 图 步 骤 为 ： 将 各 点 光 滑 地 连 接 起 来 ， 并 判 断 截 交 线 的 可 见 性 。 先 找 特 殊 点 ， 再 补 充 中 间 点 。 圆 柱 体 表 面 的 截 交 线 截 平 面 与 圆 柱 面 的 交 线 的 形 状 取 决 于 截平 面 与 圆 柱 轴 线 的 相 对 位 置 。垂 直圆 椭 圆平 行两 平 行 直 线 倾 斜 圆 柱 体 的 截 切截 交 线 的 形

10、 状 取 决 于 截 平 面 与 圆 柱 轴 线 的 相 对 位 置 。 垂 直圆 椭 圆平 行 两 平 行 直 线 倾 斜 截 交 线 的 已 知 投 影 ？ 例 ： 求 左 视 图 找 特 殊 点 补 充 中 间 点 光 滑 连 接 各 点 分 析 轮 廓 素 线 的 投 影截 交 线 的 侧 面 投影 是 什 么 形 状 ？截 交 线 的空 间 形 状 ？ 椭 圆 的 长 、短 轴 随 截 平 面 与圆 柱 轴 线 夹 角 的变 化 而 改 变 。什 么 情 况 下投 影 为 圆 呢 ？截 平 面 与 圆 柱轴 线 成 45 时 。45 例 1： 求 左 视 图 空 间 及 投 影 分

11、析 求 截 交 线 分 析 圆 柱 体 轮 廓 素 线 的 投 影截 交 线 的 形 状截 交 线 的 投 影 特 性解 题 步 骤 ： 同 一 立 体 被 多个 平 面 截 切 ， 要 逐个 截 平 面 进 行 截 交线 的 分 析 和 作 图 。 例 1： 求 左 视 图 例 2： 求 左 视 图 例 2： 求 左 视 图 分 析 、 比 较 例 4： 求 水 平 投 影 例 4： 求 水 平 投 影 例 5： 求 水 平 投 影 例 5： 求 水 平 投 影 分 析 、 比 较 例 5： 求 左 视 图例 6： 求 左 视 图 例 7 求 截 切 圆 柱 截 交 线 的 投 影 。3 3

12、 1 122 4 455 325 14 =90 90 0 圆 锥 体 表 面 的 截 交 线 过 锥 顶两 相 交 直 线 圆 椭 圆 抛 物 线 双 曲 线 根 据 截 平 面 与 圆 锥 轴 线 的 相 对 位 置 不 同 ， 截 平面 与 圆 锥 面 的 交 线 有 五 种 形 状 。 d c e ca d b 例 1:圆 锥 被 正 平 面 截 切 ， 补 全 主 视 图 。 E DCA Bb a 截 交 线的 空 间形 状 ？截 交 线的 投 影特 性 ？e 例 2:圆 锥 被 正 垂 面 截 切 ， 求 截 交 线 ， 并 完 成 三 视 图 。 截 交 线的 空 间形 状 ？截

13、交 线的 投 影特 性 ？ 找 特 殊 点 如 何 找 椭 圆 另一 根 轴 的 端 点 ？ 补 充 中 间 点 光 滑 连 接 各 点 分 析 轮 廓 线 的 投 影 例 2:圆 锥 被 正 垂 面 截 切 ， 求 截 交 线 ， 并 完 成 三 视 图 。 找 特 殊 点 补 充 中 间 点 光 滑 连 接 各 点 分 析 轮 廓 线 的 投 影 例 3 求 带 缺 口 圆 锥 的 水 平 投 影 和 侧 面 投 影 。 11 1”2(3) 2”3”23 4(5) 4”5”5466 6” 例 4 求 圆 锥 截 交 线a 23 1 4 5 11 a 232 35445 解 题 步 骤1 分

14、 析 截 平 面 为 正 垂 面 侧平 面 ， 截 交 线 为 部 分 椭 圆 和梯 形 的 组 合 ； 其 水 平 投 影 为部 分 椭 圆 和 直 线 的 组 合 ， 侧面 投 影 为 部 分 椭 圆 和 梯 形 的组 合 ；2 求 出 截 交 线 上 的 特 殊 点 、 、 ；3 出 一 般 点 、 ；4 光 滑 且 顺 次 地 连 接 各 点， 作 出 截 交 线 ， 并 且 判 别 可见 性 ； 5 整 理 轮 廓 线 。 圆 球 表 面 的 截 交 线 平 面 与 圆 球 相 交 ， 截 交 线 的 形 状 都 是 圆 ， 但根 据 截 平 面 与 投 影 面 的 相 对 位 置

15、不 同 ， 其 截 交 线的 投 影 可 能 为 圆 、 椭 圆 或 积 聚 成 一 条 直 线 。 水 平 面 与 圆 球 面 的交 线 的 投 影 ， 在 俯 视 图上 为 部 分 圆 弧 ， 在 侧 视图 上 积 聚 为 直 线 。 两 个 侧 平 面 与 圆 球 面的 交 线 的 投 影 ， 在 侧 视 上为 部 分 圆 弧 ， 在 俯 视 图 上积 聚 为 直 线 。例 1： 求 半 球 体 截 切 后 的 俯 视 图 和 左 视 图 。 水 平 面 与 圆 球 面 的 交 线的 投 影 ， 在 俯 视 图 上 为部 分 圆 弧 ， 在 侧 视 图 上积 聚 为 直 线 。 两 个

16、侧 平 面 与 圆 球面 的 交 线 的 投 影 ， 在 侧视 图 上 为 部 分 圆 弧 ， 在俯 视 图 上 积 聚 为 直 线 。例 1： 求 半 球 体 截 切 后 的 俯 视 图 和 左 视 图 。 例 2 分 析 并 想 象 出 圆 球 穿 孔 后 的 投 影 例 3 已 知 正 垂 面 所 截 切 球 的 正 面 投 影 ,求 其 余 两 面 投 影 。 例 ： 求 作 顶 尖 的 俯 视 图 复 合 回 转 体 表 面 的 截 交 线 首 先 分 析 复 合 回 转 体 由 哪 些 基 本 回 转 体 组 成 的以 及 它 们 的 连 接 关 系 ， 然 后 分 别 求 出 这

17、 些 基 本 回 转体 的 截 交 线 ， 并 依 次 将 其 连 接 。 小 结 平 面 体 的 截 交 线 一 般 情 况 下 是 由 直 线 组 成 的 封 闭 的 平 面 多 边 形 ， 多 边 形 的 边 是 截 平 面 与 棱 面 的 交 线 。求 截 交 线 的 方 法 ： 棱 线 法 棱 面 法 平 面 截 切 回 转 体 ， 截 交 线 的 形 状 取 决 于 截 平 面 与 被 截 立 体 轴 线 的 相 对 位 置 。截 交 线 是 截 平 面 与 回 转 体 表 面 的 共 有 线 。 重 点 掌 握 求 立 体 表 面 的 截 交 线 与 相 贯 线 的作 图 方 法

18、 。一、立体表面的截交线 当 截 交 线 的 投 影 为 非 圆 曲 线 时 ， 要 先找 特 殊 点 ， 再 补 充 中 间 点 ， 最 后 光 滑 连 接各 点 。 注 意 分 析 平 面 体 的 棱 线 和 回 转 体 轮 廓素 线 的 投 影 。 分 析 截 平 面 与 被 截 立 体 对 投 影 面 的 相 对 位 置 ， 以 确 定 截 交 线 的 投 影 特 性 。 求 截 交 线 解 题 方 法 与 步 骤 空 间 及 投 影 分 析 分 析 截 平 面 与 被 截 立 体 的 相 对 位 置 ， 以 确 定 截 交 线 的 形 状 。 当 单 体 被 多 个 截 平 面 截 切 时 ， 要 逐 个 截 平 面 进 行 截 交 线 的 分 析 与 作 图 。 当 只 有 局 部 被 截 切 时 ， 先 按 整 体 被 截 切 求 出 截 交 线 ， 然 后 再 取 局 部 。 求 复 合 回 转 体 的 截 交 线 ， 应 首 先 分 析 复 合 回 转 体 由 哪 些 基 本 回 转 体 组 成 以 及 它 们 的 连 接 关 系 ， 然 后 分 别 求 出 这 些 基 本 回 转 体 的 截 交 线 ， 并 依 次 将 其 连 接 。