高中数学必修4复习

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1、1 2 3 1、 角 的 概 念 的 推 广 x),( 正 角负 角oy 的 终 边的 终 边 零 角2、 角 度 与 弧 度 的 互 化180 1801 185757.30)180(1 , 弧度 | 2 , k k Z 3.终 边 相 同 的 角 ； 4 练 习 ： 2 ,765 k k Z 1.把 表 示 成 + 的 形 式 ，2 其 中 0 5 4776 6 答 案 ： = +2.分 别 写 出 满 足 下 列 条 件 的 角 的 集 合（ 1） 终 边 在 y轴 上 的 角 的 集 合 | , 2 k k Z （ 2） 终 边 在 象 限 角 平 分 线 上 的 角 的 集 合 | ,

2、 24 k k Z 5 xyOxyO xyO3、 角 的 终 边 落 在 “ 射 线 上 ” 、 “ 直 线 上 ” 及 “ 互 相垂 直 的 两 条 直 线 上 ” 的 一 般 表 示 式 Zkk 2 Zkk Zkk 2 6 4.写 出 终 边 在 各 图 中 阴 影 部 分 的 角 的 集 合 1 | 2 2 , 6 65S k k k Z 2 | 2 2 , 6 6S k k k Z 3 5 5 | 2 2 , 6 6S k k k Z 7 4.弧 度 制 ：(1)1弧 度 的 角 ： 长 度 等 于 半 径 的 弧 所 对 的 圆 心 角 . r r 1rad O 360 2 rad=

3、180 rad= lr =(2)弧 长 公 式 ： l r=(3)扇 形 面 积 公 式 ： 21 12 2S lr r扇 = 8 已 知 一 个 扇 形 的 周 长 是 4cm,面 积 为 1cm2，则 这 个 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 _练 习 9 弧度 360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0Osincostan 0 34 56 32 23 2 23460 21 22 23 1 23 22 21 0 -1 01 23 22 21 0 21 22 23 -1 0 10 33 1 3 不存在 3 -1 33 0 不存在 0 10 5. 任

4、意 角 的 三 角 函 数(1) 定 义 ：(2) 三 角 函 数 值 的 符 号 ： Oy x Oy x Oy x当 点 P在 单 位 圆 上 时 ， r =1sin cos tan x y o P(x,y)rxyrxry tan,cos,sin 22 yxr 11 6. 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式(1) 平 方 关 系 ： sin cos2 2 1 sin tancos (2) 商 的 关 系 ：练 习 已 知 tan = ， 求 sin .cos 3 12 2sin 3costan 3 sin 4cos (1)已 知 求 2 21tan 3 sin cos (2)已

5、知 求 2 2tan 3 sin 3cos (3)已 知 求 2 练 习 13 tan2tan cos2cos sin2sin kkk tantan coscos sinsin tantan coscos sinsin tantan coscos sinsin 公式二：公式三：公式四：公式一(k Z)诱 导 公 式记 忆 方 法 ： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 14 sin)2cos( cos )2sin( 公式五：公式六： sin- )2cos( cos)2sin( 公式七：公式八： sin)23cos( cos- )23sin( sin )23cos( cos)23sin(

6、 诱 导 公 式记 忆 方 法 ： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 15 利 用 诱 导 公 式 把 任 意 角 的 三 角 函 数 转 化 为锐 角 三 角 函 数 ,一 般 按 下 面 步 骤 进 行 :任 意 负 角 的三 角 函 数 任 意 正 角 的三 角 函 数0 2的 角的 三 角 函 数锐 角 的 三 角函 数用公式一或公式三用公式一用公式二或四或五或六可 概 括 为 ： “ 负 化 正 ， 大 化 小 ， 化 到 锐 角 为 终 了 ” 16 1,求 值 ：sin( 1740 ) cos(1470 ) cos( 660 ) sin 750 tan 405 cos(

7、 )sin211 9cos( )sin( )2 2 （ - - ）2.已 知 角 终 边 上 一 点 P（ -4， 3） ， 求 的 值练 习 17 sin , 0,2 y x x 2o xy - -11 -1 3 2 32 65 67 34 23 35 6116最 高 点 ： )1,2( 最 低 点 ： )1,23( 与 x轴 的 交 点 ：)0,0( )0,( )0,2( )0,0( )1,2( )0,( )1,23( )0,2( 作 图 时的 五 个关 键 点 的 图 像 ？想 一 想 ： 如 何 画 )sin( xAy 18 cos , 0,2 y x x -o xy - -11 -1

8、 3 2 32 65 67 34 23 35 611 26最 高 点 ： )1,0( )1,2( 最 低 点 ： )1,( 与 x轴 的 交 点 ：)0,2( )0,23( )1,0( )0,2( )1,( )0,23( 作 图 时的 五 个关 键 点 )1,2( 的 图 像 ？想 一 想 ： 如 何 画 )cos( xAy 19 所 有 的 点 向 左 ( 0)或 向 右 ( 1)或伸 长 (0 1)或缩 短 (0 A1 (伸 长 01 (缩 短 0A0 (向 右 1 (伸 长 01 (缩 短 0A0 (向 右 0)平 移 |/个 单 位 )sin()(sin xxy 22 总 结 : mi

9、nmax21 xfxfA sin( ) .y A x b minmax21 xfxfb 利 用 ， 求 得2T 23 图 像定 义 域值 域最 值递 增 区 间递 减 区 间奇 偶 性周 期对 称 轴对 称 中 心 xy sin xy cos xy tan2 522320 xy2 1-1 2 522320 xy1-1 23 2 23 xy Ox R 1,1y x R 1,1y Zkkxx ,2 Ry22x k 时，1maxy 22x k 时，1miny 2x k时，1maxy 2x k 时，1miny 无 最 大 值无 最 小 值- 2 , 2 2 2x k k 3 2 , 2 2 2x k

10、k 2 ,2 x k k 2 , 2 x k k Zkkk ),2,2( 无奇 函 数 偶 函 数T=2 奇 函 数T=2 T= ,2x k k Z ( ,0) k k Z ,x k k Z ( ,0)2 k k Z Zkk ),0,2( 无 24 )321sin( xy求 函 数 的 单 调 递 增 区 间 :1sin 2 3y x 增 sin( ) sin 1sin 2 3y x siny zsiny z 增增减 cos( ) cos 25 ？的 图 像 如 何 变 化 得 到 的以 及 它 的 图 像 是 由 的 最 值 、 单 调 区 间求 函 数 xyxy sin)631sin(2

11、练 习 26 三 角 函 数 常 规 求 值 域 问题 的 值 域求 函 数 1cossin32sin2.2 2 xxxy 的 值 域求 函 数 3sin 2sin.3 xxy 的 值 域求 函 数 3cos 2sin.4 xxy 的 值 域求 函 数 23sin22cos21)(.1 xxxf 27 28 向 量 的 概 念 ： 向 量 的 表 示 方 法 ：既 有 大 小 又 有 方 向 的 量 叫 向 量（ 1） 几 何 表 示 法 ： （ 2） 代 数 表 示 法 ：AB 或向 量 的 长 度 (或 模 )： A(起 点 ） B(终 点 ）a用 有 向 线 段 表 示 29平 行 向

12、量 的 定 义 ： 长 度 （ 模 ） 为 1个 单 位 长 度 的 向 量 长 度 （ 模 ） 为 0的 向 量 ， 记 作 0 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量规 定 ： 零 向 量 与 任 一 向 量 平 行单 位 向 量 概 念 ： 零 向 量 的 概 念 ： 30 相 等 向 量 的 定 义 ： 共 线 向 量 与 平 行 向 量 的 关 系 ： 长 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 叫 做 相 等 向 量任 一 组 平 行 向 量 都 可 移 到 同 一 条 直 线 上 所 以 平 行 向 量 也 叫 共 线 向 量 31 1.向 量 加 法 三 角 形 法

13、 则 :aA bBCba a a AbB bO Cba 特 点 :首 尾 相 接 特 点 :共 起 点 ba b Ba A BA a b 2.向 量 加 法 平 行 四 边 形 法 则 :3.向 量 减 法 三 角 形 法 则 :O特 点 ： 共 起 点 ， 连 终 点 ， 方 向 指 向 被 减 数 32 如 下 ：， 它 的 长 度 和 方 向 规 定的 积 是 一 个 向 量 ， 记 作与 向 量实 数a a aa 1 的 方 向 相 同 ；的 方 向 与时 ，当 aa 02 的 方 向 相 反 ；的 方 向 与时 ，当 aa 0 . 0 00 aa 时 ，或当特 别 地 ， 33 共

14、线 向 量 基 本 定 理 ： 向 量 与 非 零 向 量 共 线 当 且 仅 当有 唯 一 一 个 实 数 ， 使 得ab ab (2)证 明 三 点 共 线 的 问 题 :定 理的 应用 : (1)有 关 向 量 共 线 问 题 : / CDABCDAB CDABCDAB 直 线直 线不 在 同 一 直 线 上与 (3)证 明 两 直 线 平 行 的 问 题 : )0( 三 点 共 线、 CBABCBCAB 34 平 面 向 量 基 本 定 理 :如 果 是 同 一 平 面 内 的 两 个 不 共 线向 量 ， 那 么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 一 向量 有 且 只 有 一 对

15、实 数 ,使21 ee、a 21 、 2211 eea . 21所 有 向 量 的 一 组 基 底叫 做 表 示 这 一 平 面 内，其 中 ee 35 向 量 的 夹 角 :两 个 非 零 向 量 和 ,作 ， ,则 )1800( a bAOB叫 做 向 量 和 的 夹 角 OA a OB b a b夹 角 的 范 围 ： 00 180,0 180 与 反向a b O AB ab0 与 同向a bO ABab记作a b 90与 垂直，a bO AB ab注 意 :两 向 量 必 须是 同 起 点 的O A Bb a 36 坐 标 (x,y)一 一 对 应 2121 yyxxba 且向 量 a

16、1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y AB 2 1 2 1( , )x x y y 一 个 向 量 的 坐 标 等 于 表 示 此 向 量 的 有 向线 段 的 终 点 的 坐 标 减 去 起 点 的 坐 标 .O ABP .1 , nm OBnOAmOP ABP BAO且则 上 ，在 直 线若 点 三 点 不 共 线 ，、已 知重要结论 37O A Bab 1BbOBaOA ，作，过点B作1BB垂直于直线O A，垂足为 ，则1B 1OB | b | cos| b | cos叫向量 b 在 a 方向上的投影cosa b a b 平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度

17、 |a|与 b 在 a 的方向 上的投影 |b|cos 的乘积平 面 向 量 数 量 积 38 1 1 2 2, , , ,a x y b x y a b 非 零 向 量2121 yyxxba 则设 ：长 度 公 式向 量 的 模 ),( )(1 yxa 12122211 ,2 yyxxAByxByxA 则、设 两 点 间 的 距 离 公 式 ： 22222 , yxayxa 或 212212 yyxxAB 39 (1)垂 直 :(2)平 行 : 00 2121 yyxxbaba 1221/ yxyxabba 1 1 2 2, , , ,a x y b x y a b 非 零 向 量 2222

18、2121 2121 .cos yxyx yyxxba ba 40 解 :设 所 求 向 量 为 (x, y), 则 1034 22 yx yx 54535453 yxyx 或)54,53()54,53( bb 或已 知 =(4,3) ,求 与 垂 直 的 单 位 向 量 .a a b 41 B 练 习 C 42 D32315.6. m=-2 练 习 43 7. A8. 练 习 44 的 取 值 范 围的 夹 角 为 钝 角 ， 求 实 数 与若的 值求平 行与若 求，已 知 kba bakkbabak baa42 23,4222 421,2,3b)2,1( 53242)4,14(42)1( b

19、aba 13232,)6(4)4214 42)2()42,6(2)2( kkkk babakkkbak 即（ ）（且 135010)42(4)6(14 ,1042)2( 42)2()42,6(2)3( kkkkk kbabak babakkkbak 且且即 且）（的 夹 角 为 钝 角 ）与 （且 45 的 值求若 的 值求若已 知 cossin,2,51,02 ;cossin2sin,0,21 .,cos,1,sin,1 2 ba ba Rba cossin0cossin0,21 ba 21cossin2sin 1cossincoscossin2sin 2 2222 又 251cossin2151cossin )23,(02524cossin2 572549cossin21cossin 51,02 ba