东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件

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1、东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件第三节第三节 线性系统的线性系统的s s域分析域分析 设线性系统的微分方程为：线性系统线性系统e(t)r(t)一般情况下：一般情况下：n=m,系数是常数的微分方程系数是常数的微分方程其中响应的最高阶是此方程的阶数其中响应的最高阶是此方程的阶数此类问题：通常已知激励及起始条件（此类问题：通常已知激励及起始条件（0-），求响应），求响应东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件分析：分析：一、求零输入一、求零输入第一步：对微分方程做拉氏变换第一步：对微分方程

2、做拉氏变换东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件一、求零输入响应一、求零输入响应零输入响应，零输入响应，由初始储能引起，变化规律由系统微分由初始储能引起，变化规律由系统微分方程的特征根。这样的分量叫自由分量方程的特征根。这样的分量叫自由分量二、求零状态响应二、求零状态响应东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：自由分量：变化规律由系统微分方程的特征根自由分量：变化规律由系统微分方程的特征根强迫分量：与激励变化规律一致强迫分量：与激励变化规律一致暂态分量：暂态分量：稳态分量：稳态分量：东南大学电子信息工程之信号与系统第19

3、讲课件三全响应三全响应东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件例例3：某连续因果：某连续因果LTI系统最初是松弛的，且当输入系统最初是松弛的，且当输入输出为输出为求：系统函数和它的收敛域；求系统的冲激响应；写出系统的求：系统函数和它的收敛域；求系统的冲激响应；写出系统的微分方程。微分方程。东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件连续连续LTI系统的分析：系统的分析：H(s),E(s)R(s)=E(s)H(s)e(t)H(jw),E(jw)R(jw)=E(jw)H(jw)r(t)时域：优点：零输入；时域：优点：零输入；e(t)无表达式无表达式缺点：卷积难求缺点：卷积难求频域：优点：物理概

4、念强频域：优点：物理概念强缺点：缺点：H(jw),E(jw)存在存在复频域：优点：直接全响应复频域：优点：直接全响应;稳定和不稳定系统稳定和不稳定系统缺点：缺点：E(s)存在存在东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件第四节第四节 双边拉氏变换双边拉氏变换1熟练掌握双边函数的拉氏正变换及反变换熟练掌握双边函数的拉氏正变换及反变换2双边信号作用下的线性系统响应双边信号作用下的线性系统响应 东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件一一 双边拉氏变换双边拉氏变换单边拉氏变换的收敛域是实部最大极点为收敛轴的右边区域单边拉氏变换的收敛域是实部最大极点为收敛轴的右边区域反褶反褶1)双边函数双边函数

5、东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件右边函数右边函数左边函数左边函数2)左边函数的拉氏变换左边函数的拉氏变换t tf(t)f(t)1 1ebteat收敛域收敛域左边函数的收敛域是收敛轴的左边区域左边函数的收敛域是收敛轴的左边区域东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件L =-1/(s-a)=1/(p+a)反褶反褶设设p=-s左边函数拉氏变换左边函数拉氏变换1 f(t)反褶反褶 f(-)2 求右边函数求右边函数f(-)拉氏拉氏F(P)3 将将s=-P 代入代入F(s)=F1(p)东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件1 设设s=-p2 求求F(-p)的反变换的反变换3）左边函数

6、的拉氏反变换左边函数的拉氏反变换左边函数拉氏反变换左边函数拉氏反变换1将将s=-P 代入代入F(s)2右边函数右边函数F(P)的的f()3 f(-)反褶反褶 f(t)东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件判断左边或右边函数：判断左边或右边函数：在收敛域左边的极点是右边函数；在收敛域左边的极点是右边函数；在收敛域右边的极点是左边函数在收敛域右边的极点是左边函数如何根据收敛域判断是左边或右边函数如何根据收敛域判断是左边或右边函数东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件解：解：1 写成部分分式写成部分分式s sw wj4 42 22 确定是左边或右边函数确定是左边或右边函数3 求左边函数的

7、拉氏变换求左边函数的拉氏变换东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件哪种收敛域情况下所对应的时域波形傅立叶变换存在。哪种收敛域情况下所对应的时域波形傅立叶变换存在。解：解：问问:哪种情况收敛域的傅立叶变换存在哪种情况收敛域的傅立叶变换存在?双边函数的收敛域是带状区域双边函数的收敛域是带状区域东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件例例3:求下面信号的原函数求下面信号的原函数分析分析:此信号的傅立叶变换存在此信号的傅立叶变换存在(并无奇异函数并无奇异函数),此信号绝此信号绝对可积对可积.所以其拉氏变换存在所以其拉氏变换存在所以所以f(t)为左边信号为左边信号东南大学电子信息工程之信号与系

8、统第19讲课件二、留数法二、留数法留数法的基本思想，是设法将复平面中的线积分问题，转化为留数法的基本思想，是设法将复平面中的线积分问题，转化为围线积分，从而可以用复变函数中的留数定理直接求得结果，围线积分，从而可以用复变函数中的留数定理直接求得结果，避免求积分。避免求积分。假设假设sk是是F(s)的一阶极点，则其留数为：的一阶极点，则其留数为：假设假设sk是是F(s)的的n阶极点，则其留数为：阶极点，则其留数为：二阶极点时：二阶极点时：F(s)est的极点就是的极点就是F(s)的极点的极点。东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件双边拉普拉斯变换：双边拉普拉斯变换：收敛域左侧极点，对应右边

9、信号收敛域左侧极点，对应右边信号收敛域右侧极点，对应左边边信号收敛域右侧极点，对应左边边信号东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件解：解：s sw wj4 42 2两个极点两个极点东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件AS平面平面BCBR jwF(s)est的极点就是的极点就是F(s)的极点的极点。2、根据约当辅助定理，当满足：、根据约当辅助定理，当满足：1）2）est中的实部满足中的实部满足Re(st)0时，时，当当t0的情况，所以积分曲线应该在增加的情况，所以积分曲线应该在增加ABC。所以，这时候只要考虑积分线左半平面中的所有极点的。所以，这时候只要考虑积分线左半平面中的所有极

10、点的留数。即：留数。即：东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件 留数法留数法与与部分分式分解法部分分式分解法比较：比较：1）部部分分分分式式分分解解法法只只能能解解决决有有理理函函数数，而而留留数数法法不不受受有有理理函数的限制；函数的限制；2）留数法留数法不能解决不能解决m=n的情况，的情况，部分分式分解法部分分式分解法可以；可以；3）留数法留数法在数学上比在数学上比部分分式分解法部分分式分解法严密。严密。部分分式分解法部分分式分解法涉及的基础知识比涉及的基础知识比留数法留数法简单。简单。东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件三、双边信号作用下的线性系统响应双边信号作用下的线性系

11、统响应 例题例题5-18 5-18 巳知激励信号巳知激励信号 LTILTI因果系统冲激响应为因果系统冲激响应为 ,求系统的响应。求系统的响应。解解:按双边拉普拉斯变换有按双边拉普拉斯变换有东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件公共收敛区公共收敛区:输入信号的收敛域输入信号的收敛域此系统为因果系统。所以此系统为因果系统。所以H(s)为右边信号为右边信号东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件极点极点-2-2对应左边时间信号；对应左边时间信号；极点极点-3-3、-4-4的对应右边时间信号：的对应右边时间信号：若此系统若此系统 ,响应呢响应呢?东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件例

12、例2：LTI系统的系统函数为系统的系统函数为 H(s),求激励为求激励为 的的零状态响应。零状态响应。分析：若用双边拉氏变换，无公共收敛域；傅立分析：若用双边拉氏变换，无公共收敛域；傅立叶变换不一定绝对收敛。叶变换不一定绝对收敛。解：解：东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件从信号分解的角度看系统的从信号分解的角度看系统的LT响应：响应：如同如同H(jw)一样，一样，H(s)可以看成对复频域的子信号可以看成对复频域的子信号est幅度和相幅度和相位的影响。位的影响。满足满足 h(t)+2h(t)=e-4t(t)+C(t)，C为常数。为常数。求求（1）系统函数）系统函数H(s)；（2）e(t

13、)=e2t，t 0时对应的响应时对应的响应r(t)。例例3：某零状态因果系统，激励：某零状态因果系统，激励e(t)=e2t，-t 时对应的响时对应的响应为：应为：-t 。h(t)为此系统的冲激响应，为此系统的冲激响应，东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件满足满足 h(t)+2h(t)=e-4t(t)+C(t)，C为常数。为常数。求求（1）系统函数）系统函数H(s)；（2）e(t)=e2t，t 0时对应的响应时对应的响应r(t)。例例3：某零状态因果系统，激励：某零状态因果系统，激励e(t)=e2t，-t 时对应的响时对应的响应为：应为：-t 。h(t)为此系统的冲激响应，为此系统的冲激响应，h(t)+2h(t)=e-4t(t)+C(t)解：解：C=1e(t)=estr(t)=H(s)est东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件作业作业 5.13(2)(4)5.13(2)(4)：5.15(2)5.24 5.26(1)(3)5.28 5.24 5.26(1)(3)5.28东南大学电子信息工程之信号与系统第19讲课件