253解直角三角形(1)

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1、华东师大版九年级数学上册第华东师大版九年级数学上册第25章解直角三角形章解直角三角形孟津县会盟镇第二初级中学孟津县会盟镇第二初级中学(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；1.如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？这五个元素间有哪些等量关系呢？(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:（以锐角（以锐角A为例）为例）tanAabsinAaccosAbccotAbaabc别忽略我哦！别忽略我哦！温故而知新温故而知新300450600sinacosatanacot

2、a2、11学习目标：学习目标：v知识与技能：知识与技能：v （1）了解解直角三角形的意义。）了解解直角三角形的意义。v （2）会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理，）会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理，锐角三角函数求其他未知元素。锐角三角函数求其他未知元素。v过程与方法：过程与方法：v 从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题的过程中，从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题的过程中，归纳出解直角三角形的意义、类型和相应的解法。归纳出解直角三角形的意义、类型和相应的解法。v情感态度和价值观：情感态度和价值观：v 通过对解决问题的反思，培养学生分析问题和解决问题的通过对解决问题

3、的反思，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数形结合和数学建模的思想，体会数学活动中多动能力，以及数形结合和数学建模的思想，体会数学活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。脑筋、独立思考、合作交流的重要性。v学习重点：学习重点：解直角三角形的意义的归纳与理解运用。解直角三角形的意义的归纳与理解运用。v学习难点：学习难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。v课标要求：课标要求：v 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。简单的实际问题。v自学提纲：自学提纲：（自学课本（

4、自学课本93-95页，思考解决以下四个问题）页，思考解决以下四个问题）v1预习例预习例1、例、例2，熟悉用直角三角形的有关知识，解决简单的，熟悉用直角三角形的有关知识，解决简单的实际问题？实际问题？（要求：在把实际问题转化为直角三角形中边角问题要求：在把实际问题转化为直角三角形中边角问题时，已知几个元素，分别是边或角呢？时，已知几个元素，分别是边或角呢？）v2思考总结解直角三角形的定义？思考总结解直角三角形的定义？v（1）结合例）结合例1和例和例2思考：已知元素知道几个呢？分别是边或角呢？思考：已知元素知道几个呢？分别是边或角呢？v（2）已知的这几个元素有要求吗？（例：在）已知的这几个元素有要

5、求吗？（例：在Rt ABC中，中，C=90，除直角外，除直角外，a、b、c、A、B这五个元素是否任意知道其中两个都可以呢？）这五个元素是否任意知道其中两个都可以呢？）v3.解直角三角形常见的情况有哪几种呢？（结合两道例题，主要解直角三角形常见的情况有哪几种呢？（结合两道例题，主要结合已知条件分类）结合已知条件分类）v4.尝试总结解直角三角形解决实际问题的解题思路？尝试总结解直角三角形解决实际问题的解题思路？例例1、如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面10米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根24米米处处.大大树树在在折断之前高多

6、少？折断之前高多少？解解利利用用勾勾股股定定理理可可以以求求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为:262610103636（米）（米）.答答:大大树树在在折折断断之之前前高高为为3636米米.例例2 2、如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰在它的南偏东40的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)DBCA)402000解在解在RtABC中，中，CAB90DAC50，tanCAB,BCABtanCAB=2000tan502384(米米).又又AC 答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为两炮台的距离分别约为311

7、1米和米和2384米米.解直角三角形的定义解直角三角形的定义在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知元素由已知元素 求出未知元素的求出未知元素的过程，叫解直角三角形。过程，叫解直角三角形。(已知两个元素，至少有一个是边已知两个元素，至少有一个是边)总结归纳总结归纳解直角三角形，只有下面两种情况可解：解直角三角形，只有下面两种情况可解：1、已知两条边；、已知两条边；（1）已知两条直角边；）已知两条直角边；（2）已知斜边和一条直角边；）已知斜边和一条直角边；2、已知一条边和一个锐角；、已知一条边和一个锐角；（1）已知一条直角边和一个锐角；）已知一条直角边和一个锐角；（2）已知斜边和一

8、个锐角；）已知斜边和一个锐角；2、在电线杆离地面在电线杆离地面8 8米高的地方向地面拉一条米高的地方向地面拉一条1010米的缆绳米的缆绳,问问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?（课本（课本95页练习题）页练习题）1、在、在RtABC中，中，C90，由下列条件解直角三角形：，由下列条件解直角三角形：（1）已知）已知c30，A60，求，求a；（2）已知）已知a20，c ，求，求B；中考链接中考链接v海船以海船以32.6海里海里/时的速度向正北方向航行时的速度向正北方向航行,在在A处看灯塔处看灯塔Q在海船的北偏东在海船的北偏东30处处,半小时后航行到半

9、小时后航行到B处处,发现此时灯塔发现此时灯塔Q与海船的距离最短与海船的距离最短,求灯塔求灯塔Q到到B处的距离处的距离?(画出图形后计算画出图形后计算,精确到精确到0.1海里海里)AQB(30东东北北利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般解题思路的一般解题思路:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.师生归纳：师生归纳：作业：作业：v课本课本P98（习题25.3）第1题v培优作业：培优作业：已知：在已知：在ABC中，中，AB4，B45，C60，求，求BC的长。（提示：过点的长。（提示：过点A作作AD垂直于垂直于BC，垂足为，垂足为D）ABC4503004cm本节课你有什么收获?