2014年秋高中数学1.1.1集合的含义与表示课件新人教A版必修

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1、第 一 章 集 合 与 函 数 概 念 1.了 解 集 合 的 含 义 ， 理 解 集 合 的 三 要 素 ， 掌 握 常 用 数 集 及 其 记 法 ；2.体 会 元 素 与 集 合 之 间 的 关 系 ， 能 判 断 某 一 元 素 “ 属 于 ” 或 “ 不 属 于 ” 某 一 集 合 ；3.能 选 择 自 然 语 言 、 集 合 语 言 (列 举 法 或 描 述 法 )描 述 不 同 的 具 体 问 题 ， 感 受 集 合 语言 的 意 义 和 作 用 。 元 素 与 集 合 之 间 的 关 系 ； 集 合 的 三 要 素 。1.1.1 集 合 的 含 义 与 表 示 用 6分 钟 时

2、 间 预 习 教 材 P2 P5， 完 成 下 列 内 容 ：1、 集 合 ： 一 般 地 ， 我 们 把 统 称 为 元 素 ， 把 一 些 元 素 组 成 的 叫 做 集 合 ， 简 称 为 ： 。2、 集 合 元 素 的 三 要 素 （ 三 特 征 ） ： 、 、 。3、 元 素 与 集 合 的 关 系 ： （ 1） 若 a是 集 合 A的 元 素 ， 则 记 作 ： a A； （ 2） 若 a不 是 集 合 A的 元 素 ， 则 记 作 ： a A。4、 常 用 数 集 的 记 法 ： 自 然 数 集 ： ； 有 理 数 集 ： ； 整 数 集 ： ； 实 数 集 ： ； 正 实 数

3、集 ： ； 正 整 数 集 ： ；整 体N 在 刚 才 的 图 片 中 ， 我 们 看 到 了 牛 群 、 鸟 群 、 人 群 ， 你 能 再 举 出 一 些 类 似的 例 子 吗 ？ 这 些 图 片 有 什 么 共 同 的 性 质 呢 ？结 论 :我 们 经 常 像 这 样 在 一 定 范 围 内 ， 对 所 讨 论 的 事 物 进 行 分 类 ， 分 类 后常 用 一 些 专 用 术 语 来 描 述 它 们 ， 例 如 “ 群 体 ” “ 全 体 ” “ 集 合 ” 等 . 观 察 下 列 对 象 ：（ 1） 1 20以 内 所 有 的 质 数 ；（ 2） 我 国 在 1991 2003年

4、 这 13年 内 所 发 射 的 所 有 人 造 卫 星 ；（ 3） 某 汽 车 厂 2003年 生 产 的 所 有 汽 车 ；（ 4） 2004年 1月 1日 之 前 与 我 国 建 立 外 交 关 系 的 所 有 国 家 ；（ 5） 所 有 的 正 方 形 ；（ 6） 到 直 线 l的 距 离 等 于 定 长 d的 所 有 的 点 ；（ 7） 方 程 x2+3x 2=0的 所 有 实 数 根 ；（ 8） 新 华 中 学 2013年 9月 入 学 的 高 一 学 生 的 全 体 .这 些 例 子 都 能 组 成 集 合 吗 ？ 它 们 有 什 么 共 同 的 特 征 ？ 结 论 :一 般 地

5、 ， 我 们 把 研 究 对 象 统 称 为 元 素 ， 把 一 些 元 素 组 成 的 总 体 叫 做 集 合 （ 简 称 集 ） . 我 们 通 常 用 大 写 拉 丁 字 母 A， B， C， 表 示 集 合 ， 用 小 写 拉 丁 字 母 a， b， c， 表 示 集 合 中 的 元 素 . “ 高 一 新 生 中 高 个 子 的 同 学 ” 、 “ 接 近 100的 数 ” 、 “ 咱 们 学 习中 遇 到 的 所 有 难 题 ” 能 否 分 别 组 成 一 个 集 合 ？ 为 什 么 ？结 论 :因 为 “ 高 个 子 ” “ 接 近 100” “ 难 题 ” 都 没 有 具 体

6、的 衡 量 标 准 ， 是 模 棱两 可 的 、 不 确 定 的 ， 不 符 合 集 合 的 概 念 ， 所 以 上 述 的 三 个 问 题 均 不 能 组 成 集 合 .注 意 :给 定 的 集 合 ， 它 的 元 素 必 须 是 确 定 的 .也 就 是 说 ， 给 定 一 个 集 合 ， 那 么任 何 一 个 元 素 在 不 在 这 个 集 合 中 就 确 定 了 .这 体 现 了 某 百 货 商 店 近 期 进 了 两 批 货 物 ， 第 一 批 进 货 是 帽 子 、 皮 鞋 、 衬 衣 、 闹 钟 共计 4个 品 种 ， 第 二 批 进 货 是 牙 刷 、 皮 鞋 、 水 杯 、

7、衬 衣 、 台 灯 共 计 5个 品 种 ，问 一 共 进 了 多 少 个 品 种 的 货 ？ 是 不 是 4+5=9(种 )呢 ？ 为 什 么 ？不 是 9种 ， 而 是 7种 .对 于 一 个 给 定 的 集 合 ,集 合 中 的 元 素 一 定 是 不 同 的 (或 说 是互 异 的 )， 相 同 的 几 个 对 象 归 于 同 一 个 集 合 时 只 能 算 作 一 个 元 素 .这体 现 了 明 天 我 们 班 要 重 新 调 整 座 次 ， 问 是 否 还 是 原 来 的 班 集 体 ？因 为 班 级 的 同 学 没 有 变 化 ， 只 是 每 个 人 的 位 置 发 生 了 变

8、化 ，所 以 还 是 原 来 的 班 集 体 .这 体 现 了 集 合 中 元 素 的 无 序 性 .集 合 中 元 素 的 无 序 性 . 解 ：(1)不 正 确 .因 为 “ 好 看 ” 没 有 明 确 的 标 准 ， 不 具 有 确 定 性 .(2)不 正 确 .根 据 集 合 中 元 素 的 互 异 性 知 ， 这 个 集 合 是 由 3个 元 素 组 成 的 .(3)正 确 .根 据 集 合 中 元 素 的 无 序 性 ， 集 合 中 的 元 素 相 同 ， 只 是 次 序 不 同 ，它 们 表 示 同 一 个 集 合 . 2、 集 合 A中 含 有 三 个 元 素 2、 4、 6，

9、 若 a A， 且 6 a A，那 么 a为 ( ) A 2 B 2或 4 C 4 D 0【 解 析 】 选 B.若 a 2， 则 6 2 4 A，若 a 4， 则 6 4 2 A，若 a 6， 则 6 6 0 A. 【 点 评 】 集 合 A中 有 且 只 有 三 个 元 素 2,4,6.所 求 a必 须 同 时 满 足 两 个 条 件aA且 6 aA，所 以 解 决 本 题 关 键 是 把 握 住 集 合中 元 素 的 三 要 素 ， 利 用 分 类 讨 论思 想 解 题 B 高 一 共 有 26个 班 集 体 ， 其 中 李 雷 是 高 一 (3)班 里 的 一 位 同 学 ， 韩 梅

10、梅 是 高一 (6)班 里 的 一 位 同 学 ， 那 么 这 两 位 同 学 与 高 一 (3)班 这 个 班 集 体 之 间 分 别有 什 么 关 系 呢 ？ 从 中 能 得 出 什 么 结 论 ？结 论 :元 素 与 集 合 之 间 的 关 系 通 常 用 属 于 符 号 “ ” 或 不 属 于 符 号 表 示 .（ 1） 如 果 a是 集 合 A中 的 元 素 ， 就 说 a属 于 集 合 A， 记 作 a A， 读 作 “ a属 于 A” .（ 2） 如 果 a不 是 集 合 A中 的 元 素 ,就 说 a不 属 于 集 合 A， 记 作 a A， 读 作 “ a不 属 于 集 合

11、A” . 阅 读 教 材 P3中 间 “ 数 学 中 一 些 常 用 的 数 集 及 其 记 法 ” 部 分 ， 快速 理 解 并 记 忆 常 见 数 集 的 记 号 .结 论 :常 用 数 集 及 其 记 法 ： 1.“ 地 球 上 的 四 大 洋 ” 能 组 成 一 个 集 合 吗 ？ 它 有 几 个 元 素 ？ 你 能把 这 个 集 合 表 示 出 来 吗 ？结 论 :地 球 上 的 四 大 洋 是 具 体 明 确 的 ， 可 以 组 成 集 合 ， 它 有 4个 元 素 ，该 集 合 可 以 表 示 为 太 平 洋 ， 大 西 洋 ， 印 度 洋 ， 北 冰 洋 .注 意 ： 把 集

12、合 的 元 素 一 一 列 举 出 来 ,并 用 花 括 号 “ ”括 起 来 表示 集 合 的 方 法 叫 做 结 论 :因 为 这 个 集 合 中 的 元 素 有 无 数 个 ， 是 列 举 不 完 的 ， 而 且 没 有明 显 的 规 律 性 ， 所 以 不 能 应 用 列 举 法 表 示 该 集 合 .3.这 个 解 集 中 的 所 有 元 素 具 有 什 么 样 的 共 同 特 征 ？ 如 何 表 示 这 个 集 合 呢 ？你 可 以 利 用 数 轴 表 示 这 个 不 等 式 吗 ？ 0 20-10 10 30 40 50 1 解 决 集 合 问 题 的 关 键 ： 弄 清 集 合

13、 是 由 哪 些 元 素 所 构 成 的 如用 描 述 法 表 示 的 集 合 用 列 举 法 来 表 示 。2 用 描 述 法 表 示 集 合 时 ， 一 定 要 体 现 描 述 法 的 形 式 ， 不 要 漏 写 集 合的 代 表 元 素 及 元 素 所 具 有 的 性 质 ， 且 用 “ |” 隔 开 若 描 述 部 分 出 现 元 素 记 号 以 外 的 字 母 时 ， 要 对 新 字 母 说 明 其 含 义 或指 出 取 值 范 围 1 符 号 “ ” “ ” 用 来 表 示 元 素 与 集 合 之 间 关 系 ， 不 能 用 在集 合 与 集 合 之 间 。2 用 列 举 法 表 示 集 合 时 ， 元 素 不 得 重 复 。3 用 描 述 法 表 示 集 合 时 ， 不 能 出 现 未 被 说 明 的 字 母 。易 混 易 错 当 堂 训 练 ： 教 材 第 5页 练 习 第 1， 2题 .课 后 作 业 ： 作 业 内 容 见 后 面 的 “ 课 时 练 案 ” .