人教A版选修2-1期末考试测试卷

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2012-2013学年度选修2-1数学期末测试卷考试范围：选修2-1数学 ；考试时间：100分钟；考试满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（每题5分，共60分）1在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）A60 B90 C105 D752已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（ ）A B C D3已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，

2、N为BC中点，则=（ ）A BC D 4过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条 B1条 C2条 D3条5已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A B C D6过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2a B C4a D 7椭圆上的点P到左准线距离为4.5，则点P到右准线的距离是 （ ）A.2.25 B.4.5 C.12.5 D.88已知椭圆的两焦点分别是，且=8,弦AB过，则的周长是（ ）A.10 B.20 C. D.9已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的

3、渐近线方程为（）A BC D10过椭圆+=1（0b3”的否定是_15已知向量，若成1200的角，则k= 16抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 评卷人得分三、解答题（共70分）17（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足且F1为BF2的中点.（）求椭圆 C的离心率；（）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆C和直线的位置关系.18把命题“未位数是0的整数可以被5整除”改写为“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命19给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标

4、原点(1)设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若2，求直线l的方程 20（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长21已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围试卷第3页，总4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：用立体几何方法。作BC中点D,连AD, D,易得AD垂直于BC,AD垂直于平面BC,D为A在平面BC上的射影,易证D垂直于B,所以A垂直于B,A与B所成角为90度,故选B。图考点：本题主要考查正三棱柱的几何性质及异面直线所成角的求法。点评：根

5、据题目特点，可灵活采用不同方法，这里运用几何方法，使问题得解，体现解题的灵活性。2D【解析】试题分析：应用向量的运算，显然，从而得=，故选D。考点：本题考查两个向量的坐标运算、数量积以及两个向量的夹角公式的应用。点评：本题解答思路明确，要求考生细心计算。3B【解析】试题分析：显然，故选B考点：本题主要考查向量的线性运算，考生的空间想象能力.点评：熟记向量的线性运算。4C【解析】试题分析：因为点M（2，4）在抛物线y 2=8x上，所以应考虑两种情况，一是过点M与抛物线相切的直线；二是过点M平行于轴的直线，共有两条，故选C。考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。点评：解答此题，关键是注意分类讨

6、论。5A【解析】试题分析： 为正方形，又平面平面，面，是平面的一个法向量，设点到平面的距离为，则= 考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。点评：通过建立空间直角坐标系，将立体几何问题转化成空间向量问题.6C【解析】试题分析：y =ax2化为标准形式即，其焦点为（0，）。解答此题可利用极限（端）思想，假定PQ垂直于抛物线的轴，将代入方程得，即，故=。若直接解答，方法多种，均较为复杂。故选C。考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，考查直线与抛物线的位置关系。点评：解答此题利用极限（端）思想，从而达到了化难为易，化繁为简的目的。7D【解析】试题分析：=25，=9，所以=1

7、6，c=4，准线方程为 =，两准线之间距离是，所以P到右准线的距离是4.5=8，故选D。考点：主要考查椭圆的定义及其几何性质。点评：椭圆考题中，椭圆的定义及其几何性质是考查热点，应熟记a,b,c,e,p等关系。8D【解析】试题分析：设半焦距是c，则有2c=|=8，c=4，=41，a=求三角形AB的周长，只需把AB分成，+A2a，B+B2a所以的周长是。故选D。考点：主要考查椭圆的定义。点评：注意分析图形特征，正确运用椭圆定义。此类题为常考题目。9D【解析】试题分析：因为椭圆和双曲线有公共焦点，而在椭圆中，在双曲线中，所以，所以，从而双曲线渐近线方程为，即，故选D。考点：本题主要考查椭圆和双曲线

8、的标准方程、几何性质。点评：求得双曲线渐近线方程，应明确焦点所在坐标轴及“”的关系。10C【解析】主要考查椭圆的定义、几何性质，以及数形结合思想。设面积为S,点A的纵坐标为,由于直线过椭圆中心，故B的纵坐标为-三角形的面积S=|OF2|+|OF2|-|=|OF2|由于|OF2|为定值c,三角形的面积只与有关，又由于|b,显然，当|=b时，三角形的面积取到最大值bc,此时，直线为y轴，故选C。思路拓展：注重运用数形结合思想，避免繁琐计算。11C【解析】主要考查命题的四种形式及其相互关系。解：“若xy=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：“若x，y互为相反数，则xy=0”是真命题；“全等三角形的面

9、积相等”的否命题是：“若三角形不全等，则三角形面积不相等”是假命题，结合选项选C。12B【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质。解：由知，当4时，则曲线和有相同的焦点，故选B。133，2【解析】试题分析：利用数形结合思想。表示椭圆上的点到原点距离的平方，最大值为=3，最小值为=2.考点：本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质。点评：利用数形结合思想，结合椭圆的几何性质是解题的关键。14存在xR，使得|x2|x4|3【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。解：全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论

10、否定15【解析】试题分析：由已知 ，解得，而成1200的角，所以k=。考点：本题考查两个向量的坐标运算、数量积以及两个向量的夹角公式的应用。点评：思路明确，需细心计算。16（）【解析】试题分析：设弦方程为，代入抛物线方程整理得，判别式。由韦达定理得弦中点为（），所以为常数，由知。考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。点评：解法中巧妙地利用根与系数的关系，确定得到中点坐标，明确了弦中点的轨迹方程，本题易错漏掉这一限制条件。17（）椭圆的离心率 （）直线和椭圆相交【解析】（I）求出左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A的坐标，通过，且ABAF2，推出a，b，c的关系，结合a2=b2+c2，即可

11、求椭圆C的离心率；（II）利用（I）求出过A、B、F2三点的圆的圆心与半径，利用圆与直线相切圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，即可求椭圆C的方程（）由题意知，因为，所以在中，2分又因为为的中点，所以，4分又，所以故椭圆的离心率6分（）由（）知，于是，的外接圆圆心为，半径8分所以，解得，所以，所以椭圆的标准方程为：11分由得：，可得，所以直线和椭圆相交13分18若p则q形式：若一个整数的末位数是0，则它可以被5整除。逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位数是0。否命题：若一个整数的末位数不是0，则它不能被5整除。逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位数不是0。【解析】主要考查命题的

12、四种形式及其相互关系。若p则q形式：若一个整数的末位数是0，则它可以被5整除。逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位数是0。否命题：若一个整数的末位数不是0，则它不能被5整除。逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位数不是0。19(1) (x3)2(y2)216；(2) y2 (x1)【解析】(1)由直线过点(1,0),斜率为1,所以直线l的方程为y=x-1,再与抛物线联立借助韦达定理求出AB的中点坐标，即圆心坐标，再根据焦点弦公式|AB|=x1+x2+p,求出半径，写出圆心方程.(2) 直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立消去x后得ky24y4k0,从而可得再根据2,得y12y

13、2,从而可解得k的值.(1)由题意可知，F(1,0)直线l的斜率为1，直线l的方程为yx1，联立，消去y得x26x10 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，y1y2x1x224，所求圆的圆心坐标为(3,2)，半径r14，所以圆的方程为(x3)2(y2)216(2)由题意可知直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为yk(x1)由得ky24y4k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由2，得(x11，y1)2(1x2，y2)y12y2 由得k28，k2 直线l的方程为y2 (x1)20【解析】试题分析：解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）由于M为的中点，取中点O，所以M（，），O（，a）因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，a）根据空间两点距离公式，可得考点：本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及其运算。点评：通过建立如图空间直角坐标系，将距离的计算问题转化成向量模的计算。基本思路是“建系-坐标运算-模”。211,5【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。解由题意知，Qx|1x3，QP，解得1a5.实数a的取值范围是1,5答案第5页，总6页