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1、现实世界中，到处有美妙的曲线从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥这些曲线都和方程息息相关行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工引言:通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使使形形和和数数结合，是研究几何图形的一种重要的方法，结合，是研究几何图形的一种重要的方法，这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的这一方法是用代数方法研究几何问题的基础，它的产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。产生对于促进教学的发展起到了巨大的作用。在本章
2、中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆在本章中，我们将学习平面直角坐标系中直线和圆的方程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的的方程的知识，一般曲线方程的概念，以及用坐标的方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学方法研究几何问题的初步知识。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，习圆锥曲线方程、导数和微分等知识的基础。此外，还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个还要学习线性规划的初步知识，它是直线方程的一个直接应用。直接应用。直线方程的概念直线方程的概念一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上
3、的所有点坐标都是这个方程的解，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线叫做这个方程的直线有了有了“一次函数的图象一次函数的图象”，为什么还要讲，为什么还要讲“方程的直线方程的直线”？上面的定义可简言之：上面的定义可简言之：有一个解有一个解,就有一个点就有一个点;(方程方程)(直线上直线上)有一个点有一个点,(直线上直线上)(方程方程)就有一个解，就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的即方程的解与直线上的点是一一对应的如如 何何 确确 定定 一一 条条 直直 线线?两两
4、点点 确确 定定 一一 条条 直直 线线今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向。今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向。还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？要确定这条直线还应增加什么条件？【问题问题】在坐标系中的一条直线，在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？那么那么 就叫做直线的倾斜角。就叫做直线的倾斜角。在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，轴相交的直线，旋转到和直线重合时所转的最小正角记为旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，
5、如果把如果把 轴绕着交点按逆时针方向轴绕着交点按逆时针方向 由此定义，角的范围如何？特别地特别地，当与，当与 轴平行或重合时，规定倾斜角为轴平行或重合时，规定倾斜角为0。三个要点：三个要点：(1)直线和直线和x轴的交点；轴的交点；(2)直线按逆时针方向旋转；直线按逆时针方向旋转；(3)最小正角最小正角因此,倾斜角的取值范围是 0o180oX.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo【问题】为什么要用倾斜角的正切定义斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?可联想到工程问题中的可联想到工程问题中的“坡度坡度”，三角函数的定义。，三角函数的定义。定义：倾斜角不是定义：倾斜角不是909
6、0的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记作，即叫做这条直线的斜率，记作，即 。课堂练习：课堂练习：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：指出下列直线的倾斜角和斜率：指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)(2)(3).结合图结合图形形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK0K0K不存在不存在K=0的定义的定义tantan求出直线的斜率；求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给
7、定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？线的斜率呢？即已知两点即已知两点P1 1(x1 1，y1 1)、P2(x2，y2)（其中其中x1x2），），求直线求直线P1P2的斜率的斜率(1)任意角的正切函数的定义是什么？(2)直线的倾斜角都在“标准位置”吗？(3)如何把角放在“标准位置”？(4)P的坐标是多少？(5)直线的斜率是多少？(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？XYOP1P2PP1P2OXYP综上，我们得到经过两点P1（x1，y1）P2（
8、x2，y2）的直线斜率公式例例1：关于直线的倾斜角和斜率，：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：下列哪些说法是正确的：（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；（）（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；（）（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；（）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；（）（5）直线斜率的范围是）直线斜率的范围是(，).（）（3）平行于）平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是 ；（）课外作业：课外作业：直线的倾斜角和斜率同步练习直线的倾斜角和斜率同步练习【问题问题】有了有了“一次函数的
9、图象一次函数的图象”，为什么还要讲为什么还要讲“方程的直线方程的直线”？不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。坐标平面上的某些直线不是某一次是一种不完美的对应。坐标平面上的某些直线不是某一次函数的图象。（如函数的图象。（如x=2）那么该怎样修补？）那么该怎样修补？一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的所有的直线？它能表示平面上的所有的直线？（方程的解（方程的解坐标坐标 直线的点直线的点 直线直线方程）方程）显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念
311倾斜角与斜率 (2)
