第3讲机械能守恒定律分析

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1、第第3讲讲 机械能守恒定律机械能守恒定律【自主学习自主学习】第第3讲讲 机械能守恒定律机械能守恒定律(本讲对应学生用书第7174页)考纲解读考纲解读1.掌握重力势能、弹性势能的概念,并能计算.2.掌握机械能守恒的条件,会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式,理解其物理意义,并能熟练应用.基础梳理基础梳理1.重力做功的特点(1)重力做功与路径路径无关,只与初末位置的高度差高度差有关.(2)重力做功不引起物体机械能机械能的变化.2.重力势能(1)定义:物体由于被举高被举高而具有的能.(2)表达式:Ep=mgh.(3)矢标性:重力势能是标量标量,正负表示其大小大小.3.重力

2、做功与重力势能变化的关系(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少减少;重力对物体做负功,重力势能就增加增加.(2)定量关系:重力对物体做的功等于等于物体重力势能的减少量.即4.弹性势能(1)定义:物体由于发生弹性形变弹性形变而具有的能.(2)大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越越大大,劲度系数越大越大,弹簧的弹性势能越大.(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示:W=-Ep.5.机械能守恒定律(1)机械能:动能动能和势能势能统称为机械能,其中势能包括弹性势能弹性势能和重力势能重力势能.(2)机械能守恒定律的内容:在只有

3、重力或弹重力或弹力力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变保持不变.(3)机械能守恒定律的表达式:mgh1+=mgh2+.(4)机械能守恒的条件:只有重力或弹簧的弹力做功.【要点导学要点导学】要点要点1 机械能守恒的理解与判断机械能守恒的理解与判断1.对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用,例如不考虑空气阻力的各种抛体运动,物体的机械能守恒.(2)除重力外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功代数和为零.(3)除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值,那么系统的机械能守恒,注意并非物体的机械能守恒,如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少.

4、2.机械能守恒的判定方法(1)做功条件分析法:若物体系统内只有重力或弹簧弹力做功,其他力均不做功,则系统的机械能守恒.(2)能量转化分析法:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒.【典题演示典题演示1】下图中,固定的光滑竖直杆上套有一质量为m的圆环,圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连,弹簧另一端固定在墙壁上的A点,图中弹簧水平时恰好处于原长状态.现让圆环从图示位置(距地面高度为h)由静止沿杆滑下,滑到杆的底端B时速度恰好为零.则在圆环下滑至底端的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹

5、力对圆环做负功,大小为mghC.圆环所受合力做功为零D.圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh 要点要点2 单个物体的机械能守恒单个物体的机械能守恒1.机械能守恒的三种表达式 2.用机械能守恒定律解题的基本思路 3.机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能能转化”关系,其守恒是有条件的,因此,应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断.(2)如果系统(除地球外)只有一个物体,用守恒观点列方程较方便;对于由两个或两个以上物体组成的系统,用转化或转移的观点列方程较简便.【典题演示典题演示2】一不可伸长的轻质细绳,绳长为L,一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球绕O

6、点在竖直平面内做圆周运动(不计空气阻力).(1)若小球通过最高点A时的速度为v,求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小.(2)若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h=2L,小球经过B点或D点时绳突然断开,求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差t.(3)若小球通过最高点A时的速度为v,小球运动到最低点C或最高点A时,绳突然断开,两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等,试证明O点距离地面高度h与绳长L之间应满足h L.要点要点3 含弹性势能的机械能守恒定律综含弹性势能的机械能守恒定律综合问题合问题轻弹簧与物体组成的系统有时满足机械能守恒,试题考查重点不在用弹性势能公式计算弹性势能上面,而

7、主要在以下三点:(1)弹簧处于相间状态下弹性势能相等;(2)在不同的物理过程中,弹性势能的变化量相同;(3)根据机械能守恒定律或由功能关系求弹性势能.【典题演示典题演示3】(2015苏州一模)如图所示,一个半径为R的 圆周的轨道,O点为圆心,B为轨道上的一点,OB与水平方向的夹角为37.轨道的左侧与一固定光滑平台相连,在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连,弹簧原长时右端在A点.现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放.已知重力加速度为g,不计空气阻力.(1)若小球恰能击中B点,求刚释放小球时弹簧的弹性势能.1.(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直.1.(3)改变

8、释放点的位置,求小球落到轨道时动能的最小值.1.要点要点4 用机械能守恒定律解决非质点问用机械能守恒定律解决非质点问题题在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看做质点处理.物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒.一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初末状态物体重力势能的变化列式求解.1.【典题演示典题演示4】在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起,斜面足够长.在圆弧轨道上静止着N

9、个半径为r(rR)的光滑刚性小球,小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,下列说法中正确的是()A.N个小球在运动过程中会散开B.第N个小球在斜面上能达到的最大高度为RC.第1个小球到达最低点的速度 v D.第1个小球到达最低点的速度v 1.微课微课8 多个物体机械能守恒问题的处理方多个物体机械能守恒问题的处理方法法两个或多个物体和地球组成的系统中,用做功的方式不好判断系统的机械能是否守恒,但系统内的物体在相互作用的过程中,只有动能和势能之间的相互转化,无其他能量参与,系统的机械能守

10、恒.如果隔离其中一个物体来研究,那么该物体的机械能将不守恒.解题时要注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系,列机械能守恒方程时,一般选用Ek=-Ep或EA=-EB的形式.1.【典题演示典题演示】(2015泰州一模)如图所示,在倾角为30的光滑斜面上,一劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上,另一端连接一质量为m=4kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为m的物体B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长.用手托住物体B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放.求:(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力.1.(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度.1.

11、(3)物体A的最大速度的大小.1.【跟踪训练跟踪训练】(多选)滑块a、b的质量均为m,a套在固定直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接.不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则()A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg1.【随堂验收随堂验收】1.(多选)(2015泰州中学)如图所示,物体A、B的质量相等,物体B刚好与地面接触.现剪断绳子OA,下列说法中正确的是()A.剪断绳子的瞬间,物体A的加速度为gB.弹簧恢复原长时,物体A的速度最

12、大C.剪断绳子后,弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒D.物体运动到最下端时,弹簧的弹性势能最大1.2.(多选)粗糙斜面固定在地面上,物块受到沿斜面方向向下的拉力,以一定的初速度沿斜面向下运动.物块在运动过程中()A.动能一定增加B.机械能可能不变C.重力与摩擦力做的总功等于其动能的变化D.拉力与摩擦力做的总功等于其机械能的变化1.3.半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内,轨道的末端B处切线水平.现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放.若保持圆心的位置不变,改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度).半径越大,小物体()A.落地时的速度越大B.平抛的水平位移越大C.到圆弧轨道最低点

13、时加速度越大D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大1.4.(多选)长为2L的轻杆两端分别固定质量均为m的两小球P、Q,杆可绕中点的轴O在竖直平面内无摩擦转动.若给P球一个大小为 的速度,使P、Q两球在竖直平面内做匀速圆周运动.不计空气阻力,重力加速度为g,正确的是()A.Q在运动过程中机械能守恒B.P从最高点运动到最低点过程中杆对其做功为2mgLC.水平位置时杆对P的作用力大小为 mgD.Q到达最高点时杆对其作用力大小为mg1.5.(2015南京二模)一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲,到斜面上某一点后返回底端,斜面粗糙.滑块运动过程中加速度与时间关系图象如右图所示.下列四幅图象分别表

14、示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)随时间变化的关系图象,其中正确的是()1.6.(2015苏北四市一模)如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53和37.将一个质量m=0.5 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8 m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD间的动摩擦因数=0.8,重力加速度取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求:(1)物体水平抛出时的初速度

15、大小v0.1.(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力大小FN.1.(3)物体在轨道CD上运动的距离x.1.【课后检测课后检测】一、单项选择题1.(2015江都中学)一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)，错误的是()A.此时物体所处的高度为h/2 B.此时物体的速度为 C.这段下落的时间为 D.此时机械能可能小于mgh1.2.可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是()1.3.(2016前黄中学)一轻绳系住一质量为m的小

16、球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为()A.0 B.2 mg C.3 mgD.4 mg1.4.固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环.圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了 mgLC.圆环下滑

17、到最大距离时.所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变1.5.(2015南京、盐城一模改编)如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，甲球质量小于乙球质量.将两球放入轨道内，乙球位于最低点，由静止释放轻杆后，则甲球()A.能下滑到轨道的最低点B.下滑过程中杆对其做正功C.滑回时一定能返回到初始位置D.滑回过程中增加的重力势能等于乙球减少的重力势能1.二、多项选择题6.直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O 点，O与管口P的距离为2x0.现将一个重力为mg的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至M点，压缩量为x0.释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到P点时的动能为

18、4mgx0，不计一切阻力，正确的是()A.弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B.弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C.钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0D.弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx01.7.粗糙斜面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点.现将物块拉到A点后由静止释放，物块运动到最低点B，图中B点未画出.下列说法中正确的是()A.B点一定在O点下方B.速度最大时，物块的位置可能在O点下方C.从A到B的过程中，物块和弹簧的总机械能一定减小D.从A到B的过程中，物块减小的机械能可能大于它克服摩擦力做的功1.8.(2015

19、扬州二模)如图甲所示，固定斜面AC长为L，B为斜面中点，AB段光滑.一物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面上滑至最高点C，此过程中物块的动能Ek随位移s变化的关系图象如图乙所示.设物块由A运动到C的时间为t0，下列描述该过程中物块的速度v随时间t、加速度大小a随时间t、加速度大小a随位移s、机械能E随位移s变化规律的图象中，可能正确的是()1.9.物块A和B用绕过定滑轮的轻绳相连，A的质量为m，B的质量为2m.A穿在光滑竖直固定的长直杆上，滑轮与杆间的距离为l.将A移到与滑轮等高处由静止释放，不考虑绳与滑轮间的摩擦，则下列说法中正确的是()A.A在下降过程中加速度先变大后变小B.

20、A刚释放时它的加速度大小等于重力加速度gC.当A在下降过程中速度达到最大时，A与B速度大小之比为21D.当A的机械能最小时，B的重力势能最大1.三、非选择题10.跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，用手托着A物体，在A距地面高h处时，细绳刚好被拉直、弹簧无形变.今将A物体从h高处无初速度释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零.已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是:E弹=kx2.两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量，不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻

21、力.问:1.(1)A、B两物体的质量之比为多少?1.(2)现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速度释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少?1.11.水平面上固定一个倾角为的光滑足够长斜面，斜面顶端有一光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的轻细绳两端分别连接物块A和B(可看做质点)，开始A、B离水平地面的高度H=0.5 m，A的质量m0=0.8 kg.当B的质量m连续变化时，可以得到A的加速度变化图线如乙图所示，图中虚线为渐近线，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2.1.(1)求斜面的倾角.1.(2)求图乙中a0值.1.(3)若m=1.2 kg，由静止同时释放A、B后，求A上升离水平地面的最大高度(设B着地后不反弹).