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1、广州市天河区2008届高二数学期末试卷答案（理科）参考答案一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.A 2. B 3.C 4.A; 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A二填空题（每题5分共20分）11. 逆命题：若全为零;则; ( 2分) 逆否命题：若不全为零;则。 (3分)12. ; 13. ; 14. 三.解答题15解：(1)或; 或 (6分) (2) (9分)是的充分非必要条件 (12)16.解：椭圆 = 1的焦点为（，0）（，0）（3分）所以双曲线的c= （6分）又e 所以双曲线的a=2 b= （10分）双曲线方程为=1 （12分）17 解： 则D（0，0，0
2、），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F（0，0）， （2分）则（0，1），（1，0，0）， （0，1，），（4分）则0， 0， ，. （6分） 平面ADE. （7分）（注：几何法参考上面给分）（） （1，1，1），C（0，1，0），故（1，0，1），（1，）， （9分）， （12分）则. （14分）18解（1）由得 (2分)设，则， (3分)又 ； ， (5分) ， (7分)（2） (9分)ADBCPOXYZ(11分) (14分)19 解：(1) 以为坐标原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴, 建立空间直角坐标系；如图所示.设, OP = h则依题意得: . （3分）由,
3、得h = a, 于是, = , = , （5分）= , cos = = , 直线与所成的角的余弦值为; （7分）（注：也可设BC=PO=1,同样给分） (2) 设平面的法向量为, 可得= (0,1,0 ), （8分）设平面的法向量为= , 由= , = , , 解得n = (1, 2 ,), （10分） = 2 , cos = , （12分） 二面角为, = ， （13分）解得= ，即=. （14分）20解：(1)依题得， ， （3分）双曲线方程为， 渐近线方程为. （5分）(2)设.， （6分）. ， （9分）， （10分）. （11分） 即 （13分）则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。 （14分）4
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