传热学第五章对流传热的理论基础

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1、第 五 章 对 流 传 热 的 理 论 基 础 5.1 对 流 传 热 概 述1. 对 流 传 热 的 定 义 、 研 究 对 象流 体 流 过 固 体 表 面 时 ， 流 体 与 固 体 之 间 的 热 量 传 递 ( ) W ( ) Ww ww wt t hA t tt t hA t t 若 ，若 ，工 程 上 约 定 的 计 算 习 惯 ：h为 对 流 传 热 系 数 或 表 面 传 热 系 数 ， 单 位 为 W/(m2.K )， 不是 流 体 的 属 性 ， 而 是 为 方 便 工 程 计 算 而 定 义 的 参 数 。 普 朗 特 边 界 层 理 论 ： 粘 性 流 体 流 过 固

2、 体 表 面 时 ， 粘 滞 性起 作 用 的 区 域 仅 仅 局 限 在 靠 近 壁 面 的 薄 层 内 。流 体 流 过 固 体 表 面 时 ， 。 。 。 2. 对 流 传 热 系 数由 傅 里 叶 定 律 ： 2 W mwq t y 2 W/m wq h t h t t 对 流 传 热 的 定 义 式 ：在 边 界 层 不 脱 落 的 前 提 下 ： = wq h t t y = wh t t y 2W (m K) hx 取 决 于 流 体 热 导 系 数 、 传 热 温 度 差 和 贴 壁 流 体 的 温 度 梯 度温 度 梯 度 由 边 界 层 的 温 度 场 确 定 ， 温 度

3、场 取 决 于 其 流 场 ，即 取 决 于 流 体 热 物 性 、 流 动 状 况 、 流 速 及 其 分 布 、 表 面 粗糙 度 。 u ; t t w 3. 对 流 传 热 系 数 的 主 要 影 响 因 素 流 动 的 动 力 （ 强 制 对 流 传 热 ， 自 然 对 流 传 热 ） ； 流 动 状 态 （ 层 流 ， 湍 流 ） ; (3) 流 体 的 热 物 理 性 质 ；(4) 流 体 有 无 相 变 ; (5) 换 热 表 面 的 几 何 因 素 （ 管 内 强 制 对 流 ， 外 掠 圆 管 对 流 ） 。, , ,pc ( , , , , , , , ) ph f v

4、c l 4. 对 流 传 热 的 物 理 机 制几 种 说 法 ：（ 1） 对 流 传 热 是 导 热 与 热 对 流 同 时 存 在 的 复 杂 热 传 递 过程 ;（ 2） 对 流 传 热 的 本 质 是 导 热 ；（ 3） 对 流 传 热 的 物 理 机 制 是 边 界 层 。理 解 ： 紧 贴 固 体 表 面 的 流 体 薄 层 ， 为 边 界 层 的 底 层 ， 它 与固 体 表 面 间 没 有 相 对 运 动 ， 热 量 只 能 通 过 导 热 的 方 式 由 流 体 传 递 给 固 体 （ 或 由 固 体 传 递 给 流 体 ） ， 而 边 界 层 本 身 的特 征 却 受 到

5、对 流 的 影 响 。 5.2 对 流 换 热 传 热 问 题 的 数 学 描 写 p t t t t tc u vx y x x y y 1. 运 动 流 体 的 能 量 守 恒 方 程 （ 二 维 对 流 换 热 ） 关 于 上 述 方 程 的 几 点 说 明 ：（ 1） 方 程 由 非 稳 态 项 、 对 流 项 、 扩 散 项 组 成 ；（ 2） 运 动 流 体 的 能 量 守 恒 方 程 中 引 入 了 流 场 变 量 。（ 3） 导 热 能 量 守 恒 方 程 ：（ 4） 流 体 中 有 内 热 源 ： p t t tc x x y y 2 22( , ) 2 u v u vx y

6、 x y x y u v和 2 22 22 22 20 ( )( ) xyu vx yu u u p u uu v Fx y x x yv v v p v vu v Fx y y x y 质 量 守 恒 方 程 ：动 量 守 恒 方 程 ： 2. Navier-Stokes方 程 （ 1820年 1850年 ） 4个 方 程 ， 4个 未 知 量 : 速 度 u、 v； 温 度 t； 压 力 p；求 解 出 温 度 场 后 ， 即 可 以 根 据 求 得 表 面 传 热系 数 。 但 是 ， 当 时 人 们 无 法 求 解 N-S方 程 。直 到 1904年 -1908年 ， 普 朗 特 提

7、出 边 界 层 理 论 。 。 。,x w xth t y 控 制 方 程 2 22 22 22 20 ( )( ) xypu vx yu u u p u uu v Fx y x x yv v v p v vu v Fx y y x yt t t t tc u vx y x x y y 3. 速 度 边 界 层 的 理 论 （ 回 忆 流 体 力 学 知 识 ）边 界 层 理 论 是 在 研 究 流 体 流 过 固 体 表 面 时 阻 力 特 性 的 问 题时 提 出 。 ,d w w wAF dA u y 研 究 背 景 阻 力 特 性 在 工 业 设 计 中 的 应 用 举 例流 线 型

8、设 计 流 动 边 界 层 ： 在 固 体 表 面 附 近 流 体 速 度 发 生 剧 烈 变 化 的薄 层 ； 特 征 : (1)薄 ； (2)沿 平 板 长 度 层 流 过 渡 到 湍 流 。 普 朗 特 边 界 层 方 程（ 1904年 提 出 ）2 22 22 22 20 ( ) ( )xyu vx yu u u p u uu v Fx y x x yv v v p v vu v Fx y y x y 由 于 ,u v y x 220 ( )u vx yu u uu v dpdxx y y N-S方 程 上 述 方 程 可 解 。 普 朗 特 的 学 生 布 拉 休 斯 成 功 求 解

9、 了 边 界 层方 程 （ 1908年 ） ， 得 到 边 界 层 内 速 度 场 。 已 知 速 度 场 后 ，便 可 求 得 边 界 层 的 厚 度 、 局 部 阻 力 等 。 最 终 得 到 如 下 结 果 ： 25.0 0.6440.5 xwf xx ReC u Re 层 流 ： x u xRe x为 当 前 点 与 板 前 缘 的 距 离 。上 述 理 论 解 与 实 验 值 吻 合 。 普 朗 特 边 界 层 理 论 在 流 体 力学 发 展 史 上 具 有 划 时 代 的 意义 ！ 5.3 流 体 外 掠 等 温 平 板 传 热 的 理 论 分 析 00, 0, 0.99w wt

10、 wy T Ty T T 厚 度 t 范 围 热 边 界 层 或 温 度 边 界 层t 热 边 界 层 厚 度 当 壁 面 与 流 体 间 有 温 差 时 ， 会 产 生 温 度 梯 度 很 大 的 温 度边 界 层 （ 热 边 界 层 ， thermal boundary layer ） 13Prt 1. 流 体 外 掠 等 温 平 板 的 传 热 层 流 问 题 分 析22 220 pu vx yu u ut t tu vx yu x y yyv c 根 据 边 界 层 理 论 简 化 的 对 流 传 热 问 题 22m /sm /spa c 对 于 主 流 场 均 速 、 均 温 ， 并

11、 给 定 恒 定 壁 温 的 情 况 下的 流 体 纵 掠 平 板 换 热 ， 即 边 界 条 件 为0 0, 0, wy u v t ty u u t t 时时 tu 求 解 上 述 方 程 组 (层 流 边 界 层 对 流 换 热 微 分 方 程 组 )， 得 到 温度 场 后 ， 可 得 局 部 表 面 传 热 系 数 的 表 达 式xh3121332.0 axuxhx 注 意 ： 层 流 3121332.0 axuxhx 1 2 130.332x xNu Re Pr x为 当 前 点 与 板 前 缘 的 距 离 。 上 述 理 论 解 与 实 验 值 吻 合 。=Pr a （ 1） 局

12、 部 对 流 传 热 系 数 ， 平 均 对 流 传 热 系 数局 部 对 流 传 热 系 数平 均 对 流 传 热 系 数 （ 边 界 层 完 全 处 于 层 流 状 态 ）x为 平 板 长 度 。x为 当 前 点 与 板 前 缘 的 距 离 。2. 对 于 外 掠 平 板 层 流 分 析 解 的 几 个 讨 论11 320.332xx xh xNu Re Pr 0.6Pr 11 320.664xx xh xNu Re Pr 0.6Pr 1 13 2 1/20 01 0.332( ) ( )x xx x u dxh h dx Prx x x （ 2） 实 验 测 定 平 均 对 流 传 热

13、系 数 3121332.0 axuxhx 1 2 130.332x xNu Re Pr 特 征 数 方 程或 准 则 方 程 式 中 ： xhNu x x 努 塞 尔 (Nusselt)数x u xRe 雷 诺 (Reynolds)数Pr a 普 朗 特 数 注 意 ： 特 征尺 度 为 当 地坐 标 x准 则 方 程 的 适 用 条 件 ： 外 掠 等 温 平 板 、 无 内 热 源 、 层 流 （ 3） 特 征 数 方 程 特 征 数 方 程 中 的几 位 人 物 （ 4） 与 t 之 间 的 关 系 及 Pr对 于 外 掠 平 板 的 层 流 流 动 : 22y taytvxtu 此 时

14、 动 量 方 程 与 能 量 方 程 的 形 式 完 全 一 致 : 0 , dxdpconstu 22 yuyuvxuu 动 量 方 程 ：表 明 ： 此 情 况 下 动 量 传 递 与 热 量 传 递 规 律 相 似特 别 地 ： 对 于 = a 的 流 体 （ Pr =1） ， 速 度 场 与 无 量 纲温 度 场 将 完 全 相 似 ， 表 示 流 动 边 界 层 和 温 度 边 界 层 的 厚度 相 同 。Pr： 表 征 流 动 边 界 层 与 热 边 界 层 的 大 小 ， 反 映 了 流 体 中动 量 扩 散 与 热 扩 散 能 力 的 对 比 。 （ 5） 理 论 分 析 解

15、的 适 用 条 件外 掠 等 温 平 板 、 层 流 、 无 内 热 源详 细 见 P221， 表 5-2 能 够 得 到 理 论 解 的 对 流 传 热 问 题 非 常 少 。 试 验 是 不 可 或 缺的 手 段 ， 然 而 ， 经 常 遇 到 如 下 两 个 难 题 :(1) 变 量 太 多5.4 相 似 原 理 及 其 应 用( , , , , , , )ph f v c l 1. 问 题 的 提 出A 实 验 中 应 测 哪 些 量 （ 是 否 所 有 的 物 理 量 都 测 ）B 实 验 数 据 如 何 整 理 （ 整 理 成 什 么 样 函 数 关 系 ）(2) 实 物 试 验

16、很 困 难 或 太 昂 贵 的 情 况 ， 如 何 进 行 试 验 ？相 似 原 理 将 回 答 上 述 两 个 问 题 ！ 2. 相 似 原 理 的 研 究 内 容 ： 研 究 相 似 物 理 现 象 之 间 的 关 系 狭 义 相 似 ： 对 于 同 一 类 的 物 理 现 象 ， 在 相 应 的 时 刻 与 相 应的 地 点 上 与 现 象 有 关 的 物 理 量 一 一 对 应 成 比 例 。 广 义 相 似 ： 用 相 同 形 式 并 具 有 相 同 内 容 的 微 分 方 程 式 所 描写 的 现 象 。3. 相 似 理 论 在 建 立 对 流 传 热 关 联 式 中 的 应 用

17、同 名 特 征 数 对 应 相 等 ；(1) 各 特 征 数 之 间 存 在 着 函 数 关 系 ， 如 常 物 性 流 体 外 掠 平 板 对流 换 热 特 征 数 ： ( )Nu f Re, Pr 特 征 数 方 程 ： 无 量纲 量 之 间 的 函 数 关系 相 似 理 论 另 一 方 面 的 理 论 基 础举 例 ： 二 维 对 流 传 热 边 界 层 方 程 无 因 次 化 处 理 预 期 解 的 形 式 4. 如 何 指 导 实 验 同 名 的 已 定 特 征 数 相 等 单 值 性 条 件 相 似 ： 初 始 条 件 、 边 界 条 件 、 几 何 条 件 、物 理 条 件实 验

18、 中 只 需 测 量 各 特 征 数 所 包 含 的 物 理 量 ,避 免 了 测 量 的 盲目 性 解 决 了 实 验 中 测 量 哪 些 物 理 量 的 问 题按 特 征 数 之 间 的 函 数 关 系 整 理 实 验 数 据 ， 得 到 实 用 关 联 式解 决 了 实 验 中 实 验 数 据 如 何 整 理 的 问 题可 以 在 相 似 原 理 的 指 导 下 采 用 模 化 试 验 解 决 了 实 物试 验 很 困 难 或 太 昂 贵 的 情 况 下 ， 如 何 进 行 试 验 的 问 题 实 验 数 据 如 何 整 理 （ 整 理 成 什 么 样 函 数 关 系 ）( )Nu f

19、Gr, Pr自 然 对 流 换 热 ： ( )Nu f Re, Gr, Pr混 合 对 流 换 热 ：Nu 待 定 特 征 数 （ 含 有 待 求 的 h）Re， Pr， Gr 已 定 特 征 数 ( ) ( , )xNu f Re,Pr Nu f x Re,Pr 强 制 对 流 ： ；特 征 关 联 式 的 具 体 函 数 形 式 、 定 性 温 度 、 特 征 长 度 等 的 确定 需 要 通 过 理 论 分 析 ， 同 时 又 具 有 一 定 的 经 验 性 。 图 解 法 处 理 实 验 结 果 ： 幂 函 数 在 对 数 坐 标 图 上 是 直 线2 1tg ; nl Nun cl

20、Re nNu cRe lg lg lgNu c n Re 关 联 式 中 的 待 定 参 数 需 由 实 验 数 据 确 定 ， 通 常 由 图 解 法和 最 小 二 乘 法 确 定 。 如 通 过 相 似 原 理 或 理 论 分 析 ， 预 期解 的 形 式 为 ： 本 章 小 结1. 牛 顿 冷 却 公 式 （ 重 点 掌 握 ） ； 2. 对 流 传 热 系 数 的 影 响 因 素 （ 理 解 ） ；3. 速 度 边 界 层 、 温 度 边 界 层 的 概 念 （ 掌 握 ） ；4. 流 体 层 流 流 动 时 能 量 微 分 方 程 的 边 界 层 简 化 方 法 及这 一 简 化 的

21、 物 理 和 数 学 意 义 （ 理 解 ） ；5. 准 则 方 程 的 导 出 及 特 征 数 Nu， Re， Pr的 定 义 及 Pr的物 理 意 义 （ 理 解 ） ；6. 相 似 原 理 的 作 用 （ 理 解 ） 。 课 堂 讨 论1. 流 体 外 掠 等 温 平 板 时 对 流 换 热 。 流 体 与 平 板 间 温 差 增大 1倍 ， 两 者 换 热 量 是 否 也 增 大 一 倍 ？2. 流 体 外 掠 等 温 平 板 时 对 流 换 热 。 湍 流 换 热 强 ， 还 是 层流 换 热 强 ？3. 流 体 外 掠 等 温 平 板 时 对 流 换 热 。 Pr为 0.01， 1， 100时 ，速 度 边 界 层 和 温 度 边 界 层 厚 度 的 相 对 大 小 ？4. 例 题 5-1， 5-2。