20222023高中数学第2讲直线与圆的位置关系第1课时圆周角定理课件新人教A版选修41

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1、第1课时圆周角定理1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对_的一半圆心角 2圆心角定理：圆心角的度数等于它所对_的度数3推论1：同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等4推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_弧 相等 直角 直径 1下面是关于圆周角定理的句子，表述简明的一项是()A一条弧所对的圆周角等于这个圆上的弧所对的圆心角的一半B一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半C一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半D圆上的一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半【答案】B2下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(

2、3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【答案】B【解析】由同弧所对的圆周角相等可知ABDCBDACDDAC，故与ABD相等的角有3个4如图所示，AB是O的直径，A70，则ABC_.【答案】20【解析】AB是O的直径，所对的角为C，所以C90，ABC180709020.【解题探究】由于APD既不是圆周角，也不是圆心角，为此我们要把它转化成圆周角或圆心角圆周角定理在圆的有关问题中，把圆内的一个角转化为与之相等的圆周角或圆心角，以便利用定理解决它是一种重要思维方法1如图所示，已知O中AOB2BOC，求证：ACB2

3、BAC【例2】如图所示，已知AD是ABC外接圆的直径，CEAD交AD于点F，交AB于点E，求证：AC2ABAE.圆周角定理的推论从要证的线段关系分析出要证的两个三角形相似是关键2(2016年荆州模拟)如图，O中弦AB，CD相交于点P，已知AP3，BP2，CP1，则DP_.【答案】6【解题探究】(1)中要证三角形相似需证两个角相等，而证角相等可利用圆周角定理圆周角定理的应用由三角形面积想到将ADAE转化为ABAC是解题的关键【答案】D1利用等腰三角形顶角的外角等于底角的两倍推证圆周角定理时要注意各种情形的完备性：圆心在角边上、圆心在角内部、圆心在角外部2注意：“弧”是一个几何图形，而“弧的度数”和“弧的长度”是刻画“弧”的两个量，三者各不相同，圆心角定理推论中指弧的度数相等并非弧相等3弦心距、半弦与半径可组成一个直角三角形，这个三角形为解决圆的很多问题提供了方便