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1、第 四 节 二 次 根 式 知 识 点 一 二 次 根 式 的 概 念1 二 次 根 式 ： 一 般 地 ， 形 如 (a 0)的 式 子 叫 做 二 次 根式 ， a叫 做 被 开 方 数 a 由 定 义 知 ， 二 次 根 式 有 意 义 ， 则 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 如 二次 根 式 有 意 义 ， 则 x 2 0， 即 x 2.x 2 2 最 简 二 次 根 式 ： 一 般 地 ， 被 开 方 数 不 含 分 母 ， 也 不 含 能开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 这 样 的 二 次 根 式 叫 做 最 简 二 次 根 式 知 识 点 二 二 次 根 式 的
2、性 质1. _ 0(a 0)2 ( )2 _ (a 0)3. _a a2a a|a| 中 ， a的 取 值 范 围 是 全 体 实 数 ， 化 简 时 ， 不 要 忽 略a0)abab a bab 知 识 点 三 二 次 根 式 的 运 算1 二 次 根 式 的 加 减 ： 先 把 各 个 二 次 根 式 化 成 _ ， 再 把 _分 别 合 并 2 二 次 根 式 的 乘 除 法 法 则(1)二 次 根 式 的 乘 法 ： _(a 0， b 0)， 即 两 个二 次 根 式 相 乘 ， 把 被 开 方 数 _ ， 根 指 数 不 变 a b ab 最 简 二 次根 式 被 开 方 数 相 同
3、 的 项相 乘ab ab相 除(2)二 次 根 式 的 除 法 ： _(a 0， b 0)， 即 两 个 二次 根 式 相 除 ， 把 被 开 方 数 _ ， 根 指 数 不 变 实 数 的 运 算 法 则 、 运 算 律 在 二 次 根 式 中 仍 然 适 用 ， 二 次 根式 的 运 算 结 果 一 定 要 化 成 最 简 二 次 根 式 考 点 一 二 次 根 式 的 概 念 (5年 0考 )例 1(2016 市 中 三 模 )当 x 时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义 【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 行 求 解 【 自 主 解 答 】
4、 由 题 意 得 2 x 0， 解 得 x 2.故 答 案 为 2.2 x 求 代 数 式 中 字 母 的 取 值 范 围 通 常 可 以 转 化 为 解 不 等 式 (组 )的 问 题 ， 具 体 情 况 如 下 ： 1 (2017 潍 坊 )若 代 数 式 有 意 义 ， 则 实 数 x的 取 值范 围 是 ( )A x 1 B x 2C x 1 D x 22 (2017 益 阳 )代 数 式 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围是 _ x 2x 1B3x 2 考 点 二 二 次 根 式 的 性 质 (5年 1考 )例 2 (2017 滨 州 )下 列 计 算 ：其 中 结 果 正 确
5、 的 个 数 为 ( )A 1 B 2 C 3 D 42(3)( 2 3) 12,(4)( 2 3) ( 2 3) 1. 2 2(1)( 2) 2 2 ( 2) 2 ， ， 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 性 质 对 (1)(2)(3)进 行 判 断 ； 根据 二 次 根 式 运 算 法 则 对 (4)进 行 判 断 【 自 主 解 答 】 讲 ： 二 次 根 式 性 质 的 易 错 点 在 应 用 二 次 根 式 的 性 质 时 ， 一 定 要 保 证 开 方 开 出 的 数 是非 负 数 ， 留 在 根 号 下 的 数 也 是 非 负 数 ， 这 是 比 较 容 易 出 错 的
6、地 方 练 ： 链 接 变 式 训 练 3 3 (2017 枣 庄 )实 数 a， b在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所示 ， 化 简 |a| 的 结 果 是 ( )A 2a b B 2a bC b D B4 化 简 ： _2(a b) A44 9 2 103 考 点 三 二 次 根 式 的 运 算 (5年 1考 )例 1(2017 市 中 二 模 )计 算 ： .【 分 析 】 根 据 运 算 法 则 计 算 即 可 【 自 主 解 答 】 原 式 故 答 案 为 7.0( 3) 12 3 1 2 3 3 1 6 7. 二 次 根 式 的 加 减 运 算 实 质 上 是 合 并 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根式 ； 二 次 根 式 的 乘 除 法 要 按 照 法 则 进 行 ， 特 别 是 二 次 根 式的 乘 法 中 能 用 乘 法 公 式 的 ， 要 用 乘 法 公 式 运 算 运 算 结 果一 定 要 化 为 最 简 二 次 根 式 或 整 式 5 (2017 历 下 二 模 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )6 (2017 天 津 )计 算 的 结 果 等 于 _7 (2017 黄 冈 )计 算 的 结 果 是 _(4 7)(4 7)+ 9 127 6 3 3A
2018年济南市中考数学一轮复习《1.4二次根式》课件+测试含真题分类汇编解析
