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1、 用 配 方 法 解 一 般 形 式 的 一 元 二 次 方 程2 0ax bx c 把 方 程 两 边 都 除 以 2 0b cx xa a 解 : a移 项 ， 得 2 b cx xa a 配 方 ， 得 2 22 2 2b b c bx xa a a a 即 2 2 242 4b b acx a a (a0) 2 42 2b b acx a a 即即 2 2 242 4b b acx a a 因 为 a0,所 以 4 0a2 式 子 的 值 有 以 下 三 种 情 况 ：acb 42 04 4,04)1( 222 abb acac 这 时此 时 ， 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数
2、 根 a acb a acb bx bx 2 42 422 21 2 42 2b b acx a a 即即 2 2 242 4b b acx a a 因 为 a0,所 以 4 0a2 式 子 的 值 有 以 下 三 种 情 况 ：acb 42 04 4,04)2( 222 abb acac 这 时此 时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 abxx 221 0 即 2 2 242 4b b acx a a 因 为 a0,所 以 4 0a2 式 子 的 值 有 以 下 三 种 情 况 ：acb 42 04 4,04)3( 222 abb acac 这 时而 x取 任 何 实 数 都
3、不 可 能 使 ，因 此 方 程 无 实 数 根 0)2( 2 abx 一 般 地 ， 式 子 叫 做 方 程根 的 判 别 式 ， 通 常 用 希 腊 字 母 表 示 它 ， 即 acb 42 acb 42 2 0ax bx c 归 纳 ： P36 2 0ax bx c 2 42b b acx a 一元二次方程的求根公式(a0)当 0时 ， 方 程的 实 根 可 写 为用 求 根 公 式 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法叫 做 公 式 法 。 例 1 解 方 程 ： 2 7 18 0 x x 解 ：即 ： 1 29 2x x 2 42b b acx a 1 7 18a b c 2 24
4、 7 4 1 18 121b ac （ ） （ ） 0方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根 2 42b b acx a 211712 121)7( 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 ： 2 42b b acx a 3、 代 入 求 根 公 式 :2、 求 出 的 值 ，2 4b ac 1、 把 方 程 化 成 一 般 形 式 ， 并 写 出 的 值 。a b、 、 c4、 写 出 方 程 的 解 ： 1 2x x、特 别 注 意 :当 时 无 解 2 4 0b ac 2 42b b acx a 例 2 解 方 程 ： 2 3 2 3x x 化 简 为 一 般
5、 式 ： 2 2 3 3 0 x x 这 里 1a 、 b=-2 3、 c=3解 ： 2 24 2 3 4 1 3 00 32 1 2b acx （ ）（ -2 3） 2 3即 ： 1 2 3x x 解 ： 去 括 号 ， 化 简 为 一 般 式 ： 2 42b b acx a 例 3 解 方 程 ： 2 1 3 6x x 23 7 8 0 x x 这 里 3a 、 b=-7、 c=82 24 7 4 3 849 96 47 0b ac -（ ） 方 程 没 有 实 数 解 。 用 公 式 法 解 下 列 方 程 ：（ 1） 2x2-9x+8=0;（ 2） 9x2+6x+1=0;（ 3） 16x2+8x=3. 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 5作 业 ： P42
九年级数学解一元二次方程公式法
