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1、1一、区域的概念1.邻域:说明说明第1页/共18页22.去心邻域:说明说明第2页/共18页33.内点:4.开集:如果如果 G 内每一点都是它的内点内每一点都是它的内点,那末那末G 称称为开集为开集.第3页/共18页45.区域:如果平面点集如果平面点集D满足以下两个条件满足以下两个条件,则称则称它为一个区域它为一个区域.(1)D是一个是一个开集开集；(2)D是是连通的连通的,就是说就是说D中任何两点都可以用中任何两点都可以用完全属于完全属于D的一条折线连结起来的一条折线连结起来.6.边界点、边界:设设D是复平面内的一个区域是复平面内的一个区域,如果点如果点 P P 不不属于属于D,但在但在 P
2、P 的任意小的邻域内总有的任意小的邻域内总有D中的中的点点,这样的这样的 P P 点我们称为点我们称为D的的边界点边界点.第4页/共18页5D的所有边界点组成的所有边界点组成D的的边界边界.说明说明(1)区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.(2)区域D与它的边界一起构成闭区域闭区域 第5页/共18页6以上基本概念的图示区域邻域边界点边界7.有界区域和无界区域:第6页/共18页7(1)圆环域:课堂练习课堂练习 判断下列区域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)带形域:答案答案(1)有界;(2)(3)(4)无界.第7页/共18页8二、单连通域与多连通域1.连续曲线:平面曲线的
3、复数表示:第8页/共18页92.光滑曲线:由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线称为按段光滑曲线.第9页/共18页103.简单曲线:没有重点的曲线没有重点的曲线 C 称为简单曲线称为简单曲线(或若或若尔当曲线尔当曲线).).第10页/共18页11换句话说,简单曲线自身不相交简单曲线自身不相交.简单闭曲线的性质:任意一条简单闭曲线 C 将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.内部外部边界第11页/共18页12课堂练习课堂练习 判断下列曲线是否为简单曲线?答答案案简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭第12页/共18页134.单连通域与多连通域的定义:复平
4、面上的一个区域复平面上的一个区域B,如果在其中任作如果在其中任作一条简单闭曲线一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于而曲线的内部总属于B,就称就称为单连通域为单连通域.一个区域如果不是单连通域一个区域如果不是单连通域,就称就称为多连通域为多连通域.单连通域多连通域第13页/共18页14三、典型例题例例1 1 指明下列不等式所确定的区域,是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.解解无界的单连通域(如图).第14页/共18页15是角形域,无界的单连通域(如图).无界的多连通域.第15页/共18页16表示到1,1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.第16页/共18页17四、小结与思考应理解区域的有关概念:邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、区域、有界区域、无界区域理解单连通域与多连通域.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.第17页/共18页18感谢您的观看！第18页/共18页
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