平行四边形判定

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1、 在数学的天地里，重要的不是在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知我们知道什么，而是我们怎么知道。道。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形的判定平行四边形的判定(1)灵宝市三中灵宝市三中 王江娜王江娜一、知识目标：一、知识目标：1、探索并掌握平行四边形的判别方法。探索并掌握平行四边形的判别方法。2、能根据判别方法进行有关的应用。能根据判别方法进行有关的应用。二、能力目标：二、能力目标：在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。探究的习惯。三、德育目标：三、德育目标：体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高体验数学活动来源于生活又服务

2、于生活，提高我们的学习兴趣。我们的学习兴趣。平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫的四边形叫做平行四边形做平行四边形.边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 OA=OC,OB=OD四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 A=C，D=B平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组

3、对边平行平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对边相等四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，AD=BC猜一猜猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！（2）平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等逆命题：逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四形两组对边分别相等的四边形是平行四形（3）平行四边形的对边平行且相等）平行四边形的对边平行且相等逆命题：逆命题：一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四

4、边形平行四边形符号语言：符号语言：AB=CD,BC=AD 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形符号语言：符号语言：O定义：定义：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形符号语言：符号语言：AB CD AD BC 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形AB =CD 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 边边猜一猜猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！（4）平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等逆命题：逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四

5、边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分逆命题：逆命题：对角线互相平分四边形是对角线互相平分四边形是平行四边形平行四边形符号语言：符号语言：A=C,B=D 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形符号语言：符号语言：OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形O角角对角线对角线我们知道了平行四边形的性质，那么，刚才所我们知道了平行四边形的性质，那么，刚才所猜想的命题中，有哪些方法可以判断一个四边猜想的命题中，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形是平行四边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分

6、别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形做平行四边形 因为因为AB/CD,AD/BC;所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。边：边：边边BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC，AB=CD，AD=BC 又又 AC=ACABCCDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4 ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形边：边：边边平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等

7、的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两两 组对边分别相等的四边形是平行四组对边分别相等的四边形是平行四边形。边形。）边边如图，如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CFABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=AC=ACAC，A

8、BCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AD BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)边边边边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理:符号语言：符号语言：AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCD边边BDAC推论推论：如果四边形的两组对角分别相等，

9、那么如果四边形的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。它就是一个平行四边形。已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形角角角角BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 证明：证明：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）

10、同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定推理：平行四边形的判定推理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D A=C,B=DA=C,B=D（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两两 组对角分别相等的四边形是平行四组对角分别相等的四边形是平行四边形。边形。）角角 小丽说：小丽说：“我可以用两条细绳就能判断一我可以用两条细绳就能判断一个四边形是不是平行四边形。个四边形是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，

11、只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！这的确是个平行四边形！”你你认为小丽的做法有根据吗？认为小丽的做法有根据吗？试验试验BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213

12、证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=4 3=4数学语言表示为；数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形。OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知）四边

13、形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（对对角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边形。形。）BDACO对角线对角线开心一练开心一练:1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是()(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验让大家与让大家与你分享吗？你分享吗？从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四

14、边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D)ABCD,AD=BCDBDAC（两组对边分别

15、平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC课堂检测课堂检测2在四边形在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC=_ cm，CD=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么当，那么当AO=_ cm，DO=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形BD ACO3.已知：如图，已知：如图，ADAC,BDAD,且且AC=BD.求证：求证：ABCD.DCAB证明：证明：ADAC,BCAC,ACBD又AC=BD四边形四边形ABCD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。行且相等的四边形是平行四边形）。ABCD(平行四边形的定义平行四边形的定义)。练习练习作业布置作业布置：课本P91 4、5、10说一说：说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。(1)解决一个数学问题，常要通过解决一个数学问题，常要通过“动手实践动手实践”-“猜想猜想”-“验证猜想验证猜想(证明证明)”-“得出结论得出结论”