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1、二次函数系数的符号问题二次函数系数的符号问题回顾知识要点：回顾知识要点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_.2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是_.（0、c）直线x=3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是的顶点坐标是_.a（1）a的符号的符号：由抛物线的开口方向确定。由抛物线的开口方向确定。开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在y轴负半轴轴负半轴c0交点在坐标原点交点在坐标原点c=0知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的
2、判断xoy（3）b的符号的符号：由对称轴的位置及由对称轴的位置及a 的符号确定。的符号确定。对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、b异号异号对称轴是对称轴是y轴轴b=0左同右异左同右异知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断简记为：简记为：与与x x轴轴有一个交点有一个交点与与x x轴轴有两个交点有两个交点没有实数根没有实数根b b2 2-4-4acacac0 0 xoy（4）b2-4ac的符号的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定。轴的交点个数确定。与与x轴没有交点轴没有交点知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断例题：例题：抛
3、物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示，试确定试确定a、b、c、的符号：的符号：xoy知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示，试确定试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0C=0 0知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示，试确定试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 0知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断练一练：练一练：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示，试确定试确定a、b、c、的符号：的
4、符号：xyoa0C0=0知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断练一练：练一练：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示，试确定试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0C=0=0知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示，试确定试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0C0 0a0C0知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断练一练：练一练：1.如图，满足如图，满足b0,c0的的y=ax2+bx+c(a0)大致图象是（大致图象是（）D由数定形由数定形.知识点一：基本符号的判断知识点一：基本
5、符号的判断2.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的的图图象象经过经过第二、三、第二、三、四象限，四象限，则则二次函数二次函数y=ax2+bx-3的大致的大致图图象象是是()xyOxy OxyOxyOABCD-3-3-3-3C 由形定数由形定数,再由数定形再由数定形.知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断3、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它，它 们在同一坐标系中的大致图象是图中的（们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断（5）a+b+c
6、的符号的符号：由由x=1时时抛物抛物线线上的点的位置确定上的点的位置确定点在点在x轴轴上方上方点在点在x轴轴下方下方点在点在x轴轴上上a+b+c0a+b+c0a-b+c0；4a-2b+c0；a-b+c0；9a+3b+c0，其中正确的个数是（其中正确的个数是（）A、4个个 B、3个个 C、2个个 D、1个个xoyx=1D 知识点二：知识点二：a+b+c和和a-b+c符号判断符号判断 由对称轴与直线由对称轴与直线x=1 x=1 或或 x=-1x=-1的位置确定的位置确定.当判断当判断2a-b的符号时，比较的符号时，比较 与与-1的大小关系的大小关系当判断当判断2a+b的符号时，比较的符号时，比较
7、与与1的大小关系的大小关系（7）2a+b,2a-b的符号的符号知识点二：知识点二：2a+b和和2a-b符号判断符号判断练一练：练一练：已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，请判断下列各式符号；示，请判断下列各式符号；（1）2a+b _0 （2）2a-b _ 0 xoy-1-11 1知识点二：知识点二：2a+b和和2a-b符号判断符号判断想一想：想一想：抛物线抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？x开口方向和大小开口方向和大小对称轴与对称轴与y轴比较轴比较 左侧左侧ab同号；右侧同号；右侧ab异号异号与与y轴交点轴交点 与与
8、1比较比较 与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？23利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（2）由）由a,b,c,等的符号确定抛物等的符号确定抛物线在坐在坐标系系中的大中的大 致位置；致位置；（1）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a,b,c,符号及符号及有关有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；由数定形由数定形由形定数由形定数选作题：选作题：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如的图象如上图所示，那么下列判断正上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）确的有（填序号）abc0;babc0;b2 2-4ac0;-4ac0;a+b+c0;a+b+c0;4a+2b+c0;a-b+c0;4a+2b+c0;xo12a+b+c4a+2b+c直线x=-1y 作作 业业数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。数学因思维而耐人寻味。让我们热爱二次函数吧！让我们热爱二次函数吧！结束结束
二次函数系数的符号问题上课讲义
