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1、第1页/共24页从哥尼斯堡 七桥问题谈起 第2页/共24页 故事发生在故事发生在1818世纪的哥尼斯堡城世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，河岸联系起来，那里风景优美，游人众多那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？出发点呢？第3页/共24页欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座
2、桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了.直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个问题的不可能性。AB第4页/共24页第5页/共24页第6页/共24页凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。终点画完此图。凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一
3、个奇点为起点，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。另一个奇点为终点。其他情况的图，都不能一笔画出。其他情况的图，都不能一笔画出。第7页/共24页第8页/共24页第9页/共24页让我们先来了解两个新概念让我们先来了解两个新概念1、奇点：有奇数条边相连的点、奇点：有奇数条边相连的点2、偶点：有偶数条边相连的点、偶点：有偶数条边相连的点第10页/共24页探究探究“一笔画一笔画”与奇偶点个数之间的关系与奇偶点个数之间的关系 第11页/共24页图形图形能否一笔画成能否一笔画成 奇点个数奇点个数偶点个数偶点个数能能2个个2个个能能2个个4个个能能0个个6个个能能0个个10个个能能
4、0个个8个个能能0个个9个个第12页/共24页欧拉：欧拉：“一笔画图一笔画图”的规的规律律规律规律1：凡能一笔画的图形必须是一个连通图；凡能一笔画的图形必须是一个连通图；规律规律2：凡能一笔画的图形，与偶点个数无关，凡能一笔画的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关，其个数是与奇点个数有关，其个数是0或或2.第13页/共24页第14页/共24页BCDA第15页/共24页欧拉：欧拉：“一笔画图一笔画图”的规的规律律规律规律3：如果没有奇点，那么每个点都能作为起点；如果没有奇点，那么每个点都能作为起点；如果有两个奇点，那其中一个必为起点，另如果有两个奇点，那其中一个必为起点，另一个必为终点。一个必为
5、终点。第16页/共24页怎样走才能不重复不遗漏地逛完整个超市？怎样走才能不重复不遗漏地逛完整个超市？家电区蔬菜区水果区零食区日常用品区服服装装区区文文具具区区第17页/共24页 下面是一公园的平面图，要使游客走下面是一公园的平面图，要使游客走遍每一条路，且不重复，问出入口应设在遍每一条路，且不重复，问出入口应设在哪里？哪里？课堂练习课堂练习第18页/共24页 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，点出发，乙从乙从B点出发，最后都回到邮局点出发，最后都回到邮局(C点点)。如果。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？要选择最短的线路，谁先回到邮局？第19页/共24页一笔画图片欣赏第20页/共24页一笔画图片欣赏第21页/共24页课后作业 请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题，并与同伴交流。第22页/共24页世界是美的，只要有一双发现美的眼睛；数学是美的，只要有一颗发现美的心灵。欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页
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