偏微分方程数值解课件.ppt

《偏微分方程数值解课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《偏微分方程数值解课件.ppt（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 第五章 偏微分方程数值解 Numerical Methods for Partial Differential Equations& 5.1 偏 微 分 方 程 简 介 & 5.2 离 散 化 公 式 & 5.3 几 种 常 见 偏 微 分 方 程 的 离 散 化 计 算 & 5.4吸 附 床 传 热 传 质 模 型 中 偏 微 分 方 程 求 解 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 本章要求 教 学 目 的 讲 解 ： 偏 微 分 方 程

2、 离 散 格 式 及 求 解 的 一 般 过 程 教 学 要 求 E熟 记 一 阶 及 二 阶 偏 微 分 方 程 的 离 散 格 式 ；C 精 通 用 EXCEL迭 代 对 偏 微 分 方 程 求 解 ； 探 索 用 两 数 组 交 替 更 新 的 办 法 进 行 编 程 求 解 ；F 延 伸 对 化 学 反 应 工 程 中 物 理 场 的 模 拟 进 行 尝 试 。 教 学 重 点 各 种 偏 微 分 方 程 的 离 散 与 求 解 EXCEL 循 环 迭 代 问 题 教 学 难 点 特 殊 边 界 条 件 的 引 入 与 应 用 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: J

3、Phone: 02985583997 5. 1 偏微分方程简介& 偏 微 分 方 程 如 果 一 个 微 分 方 程 中 出 现 多 元 函 数 的 偏 导 数 ， 或 者 说 如 果未 知 函 数 和 几 个 变 量 有 关 ， 而 且 方 程 中 出 现 未 知 函 数 对 几个 变 量 的 导 数 ， 那 么 这 种 微 分 方 程 就 是 偏 微 分 方 程 。 在 化 工 或 化 学 动 态 模 拟 方 程 中 ， 常 常 有 一 个 自 变 量 是 时 间 ，其 它 的 自 变 量 为 空 间 位 置 。 如 果 只 考 虑 一 维 空 间 ， 则 只 有两 个 自 变 量 ； 如

4、 果 考 虑 两 维 空 间 ， 则 有 3个 自 变 量 。 许 多化 工 过 程 均 是 通 过 对 偏 微 分 方 程 的 求 解 进 行 工 艺 参 数 的 确 定 或 数 值 模 拟 。 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.1 偏微分方程简介& 偏 微 分 方 程 的 分 类2 2 22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0u u u u ua b c d e f u gx y x yx y 线 性 微 分 方 程 Linear partial differencial equation拟 线 性

5、 微 分 方 程 Quasilinear partial differencial equation 非 线 性 微 分 方 程 Nonlinear partial differencial equation,x y 1, , / ,nx y u x y , , / ,nx y u x y 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.1 偏微分方程简介& 数 学 上 的 分 类 ： 椭 圆 方 程 Elliptic 抛 物 线 方 程 Parabolic 双 曲 线 方 程 H yperbolic& 物 理 实 际 问 题 的 归 类 ：

6、 波 动 方 程 (双 曲 型 ） 一 维 弦 振 动 模 型 ： 热 传 导 方 程 （ 抛 物 线 型 ） 一 维 线 性 热 传 导 方 程 拉 普 拉 斯 方 程 （ 椭 圆 型 ） 稳 态 静 电 场 或 稳 态 温 度 分 布 场 ）2 4 0b ac 2 4 0b ac 2 4 0b ac 2 222 2u ut x 2 2u ut x 2 22 2 0u ux y 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.1 微分方程的求解思路& 求 微 分 方 程 数 值 解 的 一 般 步 骤 ： Step1区 域 剖 分 ： 首

7、先 按 一 定 规 则 将 整 个 定 义 域 分 成 若 干 小 块 Step2微 分 方 程 离 散 ： 构 造 离 散 点 或 片 的 函 数 值 递 推 公 式 或 方 程 Step3初 始 、 边 界 条 件 离 散 ： 根 据 递 推 公 式 ， 将 初 值 或 边 界 值 离散 化 ， 补 充 方 程 ， 启 动 递 推 运 算 Step4 数 值 解 计 算 ： 求 解 离 散 系 统 问 题& 微 分 方 程 的 定 解 问 题 离 散 系 统 的 求 解 问 题 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.2 离散化公

8、式&将 自 变 量 在 时 间 和 空 间 上 以 一 定 的 间 隔 进 行 离 散 化 ， 则 应 变 量 就 变 成 了 这些 离 散 变 量 的 函 数 。&一 阶 偏 导 的 离 散 化 公 式一 般 采 用 欧 拉 公 式 表 示 &有 时 为 了 保 证 系 统 和 稳 定 性 ，对 时 间 的 差 分 往 往 采 用 向 后 公 式, , , , ,( , , , )ni j k t n t x i x y j y z k zu u t x y z 1, , , , , , 1, , , , , , , 1, , , , , , , 1 , , , , n ni j k i j

9、 kt n t x i x y j y z k z n ni j k i j kt n t x i x y j y z k z n ni j k i j kt n t x i x y j y z k z n ni j k i j kt n t x i x y j y z k z u uut tu uux xu uuy yu uuz x 1, , , ,( 1) , , , n ni j k i j kt n t x i x y j y z k z u uut t 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.2 离散化公式 对 于 二 阶

10、偏 导 ， 我 们 可 以 通 过 对 泰 勒 展 开 式 处 理 技 术 得 到 下 面 离 散 化计 算 公 式 ： 1 12 , , , , , ,2 2, , ,2 1, , , , 1, ,2 2 , , ,2 , 1, , , 1, ,2 2, , ,22 2( )2( )2( )n n ni j k i j k i j kt n t x i x y j y z k z n n ni j k i j k i j kt n t x i x y j y z k z n n ni j k i j k i j kt n t x i x y j y z k zt n t u u uut tu

11、 u uux xu u uuy yuz , , 1 , , , , 12, , , 2( )n n ni j k i j k i j kx i x y j y z k z u u uz 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.2 离散化公式推导& 将 uk+1在 uk处 按 二 阶 泰 勒 式 展 开 ：& 将 uk-1在 uk处 按 二 阶 泰 勒 式 展 开 ： & 二 式 相 加 得 ： 22 31 2 ( )2!k kk k u uhu u h O hx x 22 31 2 ( )2!k kk k u uhu u h O hx

12、 x 2 1 12 22( )k k ku u uux x 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.3几种常见偏微分方程的离散化计算&1、 波 动 方 程 其 中 ： 为 初 值 条 件 为 边 值 条 件 当 该 波 动 方 程 只 提 供 初 值 条 件 时 ， 称 此 方 程 为 波 动 方 程 的 初 值 问 题 ， 二者 均 提 供 时 称 为 波 动 方 程 的 混 合 问 题 。2 222 20 00 1 2( , )( ), ( )( ), ( )t tx x lu ua f x tt xuu x xtu t u t

13、0 00 1 2( ), ( )( ), ( )t tx x tuu x xtu t u t 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.3.1 波动方程求解对 于 初 值 问 题 ， 是 已 知 t=0时 ， u与 依 赖 于 x的 函 数 形 式 ， 求 解 不 同 位 置 ，不 同 时 刻 的 u值 。 而 u是 定 义 在 的 二 元 函 数 ， 即 上 半平 面 的 函 数 。 对 于 混 合 问 题 除 初 值 外 ， 还 有 边 值 。 是 已 知 初 值 及 x=0及 x=l 时 u依 赖于 t的 函 数 ， 求 解 不

14、同 位 置 x， 不 同 时 刻 的 u值 。 此 时 u是 定 义 在 的 带 形 区 域 上 的 二 元 函 数 。 ut0 ,t x xt 0a)初 值 问 题 t x0 lb)混 合 问 题 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.3.1 波动方程求解2 222 20 00 1 2( , )( ), ( )( ), ( )t tx x lu ua f x tt xuu x xtu t u t 1 1 2 1 12 2 (i 1,2, ,m-1)2 2 ( , ) ( ) ( ) ( 1,2, )n n n n n ni i i

15、 i i iu u u u u ua f x tt x n 2 2 21 2 2 2 1 21 12 2 2( ) ( ) ( )(2 2 ) ( ) ( , )( ) ( ) ( )n n n n ni i i i it t tu a u a u a u u x f x tx x x 1 000 1 2( ), ( ) (i 1,2, ,m)( ), ( ) (n 1,2, )i iin nmu uu j x i xtu n t u n t 方 程 离 散 化整 理 可 得 ：边 界 条 件初 始 条 件离 散 化 xxi nniu 1niu 1niu 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休

16、 息Email: JPhone: 02985583997 5.3.1 波动方程求解&例 5.1: 用 数 值 法 求 解 下 面 偏 微 分 方 程 。 0 012( ) 3150, 30, 250 1, 0W nW j xt tT t xT t ttx x 1 10.01, 0.1n nj jn nj jt tt t ttx x x 1 10.02 0.68 0.3n n nj W j jt T t t 1 12( ) 3n n n nj j j jjW ntt t t tT x 此 微 分 方 程 ， 是 在 不 考 虑 流 体 本 身 热 传导 时 的 套 管 传 热 微 分 方 程 .

17、由 计 算 结 果 可知 ， 当 计 算 的 时 间 序 列 进 行 到 72时 ， 传热 过 程 已 达 到 稳 态 ， 各 点 上 的 温 度 已 不随 时 间 的 增 加 而 改 变 。 如 果 改 变 套 管 长度 或 传 热 系 数 ， 则 达 到 稳 态 的 时 间 亦 会改 变 。 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.3.2 一维流动热传导方程 与 波 动 方 程 的 情 形 类 似 ，用 差 商 近 似 代 替 偏 商 ， 可 以得 到 一 维 流 动 传 热 传 导 方 程的 混 合 问 题 的 差 分 方 程

18、， 以其 解 作 为 流 动 传 热 传 导 方 程的 近 似 解 。 22 200 1 ( , ) 0 0 00 0 t x lxu u ua b f u t ( x l , t)t xxu (x), ( x l)u ( t)xu (t) 0 ( t) 1 2 1 1 120 10 1 2 ( , )( )( ) (i 1 2 )0 ( 0,1,2, )(n n n n n n ni i i i i i iin nm mnu u u u u u ua b f i x n tt xxu i x , , ,mu u nxu n ) ( 0,1,2, )t n 1, , , , , ,2 1, ,

19、 , , 1, ,2 2, , ,2 , 1, , , 1, ,2 2, , ,22 , , , 2( )2( )n ni j k i j kt n t x i x y j y z k z n n ni j k i j k i j kt n t x i x y j y z k z n n ni j k i j k i j kt n t x i x y j y z k zt n t x i x y j y z k u uut tu u uux xu u uuy yuz , , 1 , , , , 122( )n n ni j k i j k i j kz u u uz 2、 一 维 流 动 热

20、传 导 方 程 的 混 合 问 题 离散化 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 将 上 式 进 行 处 理 得 到 ： 该 式 是 显 式 格 式 。 只 要 保 证 式 中 各 项 系 数 大 于 零 ， 一 般 情 况 下 是 稳 定 的 ，可 以 获 得 稳 定 的 解 。 分 析 上 式 可 以 发 现 ， 当 为 了 提 高 数 值 精 度 取 适 当 小 的 x 时 ， 最 有 可 能小 于 零 的 系 数 是 uin的 系 数 ， 若 要 保 证 此 项 系 数 大 于 零 ， 此 时 t必 须 相 应 地更 小 ,会

21、导 致 计 算 量 将 大 大 增 加 ， 这 是 显 式 格 式 的 缺 点 ， 为 了 克 服 此 缺 点 ，下 面 提 出 一 种 隐 式 格 式 ： 偏 微 分 方 程 在 点 上 进 行 离 散 化 ， 且 对 时 间 的 偏 微 分 采 用向 后 欧 拉 公 式 得 到 原 偏 微 分 方 程 的 离 散 化 公 式 ： 1 1 1 1 1 12 1 1 122 ( ,( 1) )( )n n n n n n ni i i i i i iu u u u u u ua b f i x n tt xx 1 2 2 21 12 2 2( , ) ( ) (1 2 )( ) ( ) ( )

22、n n n ni i i it t t t tu t f i x n t a b u a b u a ux xx x x ( ,( 1) )i x n t 5.3.2 一维流动热传导方程 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 从 图 5-3中 可 见 要 由 初 值 及 边 界 条 件 一 排 一 排 推 上 去 是 不 行 的 ， 需 解 线 性 方程 组 ,同 时 添 上 二 边 界 条 件 ： 正 好 共 有 m+2个 方 程 ， 同 时 有 m+2个 变 量 ， 就 能 解 出 n+1排 上 各 点 值 。 这 样 ，每 解 一

23、 个 线 性 方 程 组 ， 就 可 以 往 上 推 算 一 排 点 的 u值 ， 虽 然 引 入 了 方 程 组 的求 解 ， 有 可 能 增 加 计 算 量 ， 但 由 于 隐 式 格 式 无 条 件 稳 定 ， t的 取 法 与 x 无关 ， 可 以 少 计 算 许 多 排 节 点 上 的 u 值 ， 相 应 于 显 式 格 式 来 说 ， 最 终 反 而 节 省了 计 算 量 。 1 1 10 1 1( 1) ), n n nm mu n t u u 5.3.2 一维流动热传导方程 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 &例 5

24、.2 考 虑 纵 向 导 热 的 套 管 换 热 器 内 管 各 点 温 度 分 布 微 分 方 程 ： 解 ： 首 先 根 据 前 面 的 知 识 ， 将 所 求 的 方 程 离 散 化 ：代 入 微 分 方 程 并 化 简 得 ：分 析 上 式 可 知 ， 如 果 知 道 了 某 一 时 刻 的 各 点 t， （ j=0,1,2.10,11） ， 就 可 以 求 下 一 时刻 的 各 点 温 度 值 t(j=1,2.10),现 在 已 经 知 道 了 零 时 刻 管 内 各 点 的 温 度 分 布 及 入 口 处 在任 何 时 刻 的 温 度 ， 如 想 求 下 一 时 刻 的 温 度 值

25、 ， 根 据 上 面 的 离 散 化 计 算 公 式 ， 还 需 知道 在 j=11处 的 温 度 ， 这 个 温 度 可 利 用 给 定 的 边 界 条 件 离 散 化 求 得 ： 有 了 以 上 各 式 ， 上 面 的 微 分 方 程 就 可 以 求 解 了 。220 012( ) 0.001 3150, 30, 300 1, 0W nW j xt t tT t xxT t ttx x 1 12 1 12 22( )0.01, 0.1n nj jn nj jn n nj j jt tt t ttx xt t ttx xx 1 1 10.02 0.001 0.678 0.301n n n n

26、j W j j jt T t t t 11 0n nj jx t ttx x 5.3.2 一维流动热传导方程 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.3.3 稳态导热/扩散方程&3、 稳 态 导 热 /扩 散 方 程 在 化 工 导 热 及 扩 散 过 程 中 ， 没 有 物 流 的 流 动 ， 仅 靠 导 热 及 扩 散 进 行 热 量及 质 量 的 传 递 。 如 果 此 时 系 统 达 到 稳 定 状 态 ， 也 就 是 说 系 统 中 每 一 个 控 制 单 元的 各 项 性 质 如 温 度 、 浓 度 等 不 再 随 时 间

27、 的 改 变 而 改 变 ， 系 统 中 的 各 种 性 质 只 与其 所 处 的 位 置 有 关 ， 利 用 化 工 知 识 ， 我 们 可 以 得 到 下 面 二 维 、 三 维 的 稳 态 导 热或 扩 散 偏 微 分 方 程 ： 二 维 ： 三 维 ： 二 维 的 稳 态 导 热 或 扩 散 偏 微 分方 程 又 称 调 和 方 程 。2 22 2 0u ux y 2 2 22 2 2 0u u ux y z u uun ( )u un 常 见 有 三 种 边 界 条 件 ： 第 一 类 边 界 条 件 ： 第 二 类 边 界 条 件 ： 第 三 类 边 界 条 件 ： 上 一 页 下

28、 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 & 离 散 化 公 式 ：& 取 ， 经 化 简 得 ：& 外 节 点 （ 边 界 节 点 ） 和 内 节 点& 求 解 方 法 划 分 网 格 建 立 节 点 离 散 方 程 迭 代 求 解 （ 或 解 稀 疏 方 程 组 ） 1, , 1, , 1 , , 12 22 2 0( ) ( )i j i j i j i j i j i ju u u u u ux y x y , 1, , 1 1, , 11( )4i j i j i j i j i ju u u u u xy 求 解 区 域N 节 点边 界 五

29、点 格 式 示 意 图5.3.3稳态导热/扩散方程求解 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.3.3稳态导热/扩散方程求解 常 用 的 3种 迭 代 格 式 ： (1)同 步 迭 代 ： (2)异 步 迭 代 ： (3)超 松 弛 迭 代 ：当 计 算 范 围 R 为 矩 阵 区 域 ， x方 向 m等 分 ， y方 向 n等 分 ， 最 佳 松 弛 因 子 为 ：由 数 学 知 识 可 知 ， 用 这 些 迭 代 法 求 解 上 面 的 偏 微 分 方 程 均 收 敛 。 ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ), 1, , 1

30、1, , 11( )4k k k k ki j i j i j i j i ju u u u u ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( 1), 1, , 1 1, , 11( )4k k k k ki j i j i j i j i ju u u u u ( ) ( ) ( 1) ( 1)1, , 1 1, , 1( 1) ( ), ,1( )4 (1 )k k k ki j i j i j i jk ki j i ju u u u uu wu w u ( , )a x b c y d 22cos cos1 1 2w m n 紧 凑 迭 代 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Emai

31、l: JPhone: 02985583997 5.3.3 稳态导热/扩散方程求解例 5.3 ： 处 于 传 热 平 衡 状 态 的 某 保 温 ， 假 设 其 形 状 为 长 方 体 ， 在 x， y两 个方 向 上 存 在 热 传 导 ， 且 导 热 系 数 相 等 ， 已 知 边 界 温 度 分 布 如 下 图 所 示 ： 解 ： 取 某 一 微 元 进 行 能 量 衡 算 ，由 于 已 达 传 热 平 衡 状 态 ， 故 可 得 ： 传 导 入 热 量 -传 导 出 热 量 =0 1 xy 10 (1,1)24( , ) 30 2700 1, 0t x y yy x 1( , ) 30

32、2700 1, 0t x y xx y 2( , ) 3000 1, 0t x yy x 3( , ) 3000 1, 1t x yx y ( )y tt yy x zy ( )x tt xx y zx y t x zy x t y zx xyz 2 22 2 0 x yt tx y 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.3.3 稳态导热/扩散方程求解& Microsoft Excel 迭 代 计 算 公 式 中 的 循 环 引 用 在 “ 工 具 ” 菜 单 上 ， 单 击 “ 选 项 ” ， 再 单 击 “ 重 新 计 算 ”

33、选 项 卡 。 选 中 “ 迭 代 ” 复 选 框 。 若 要 设 置 Microsoft Excel 进 行 重 新 计 算 的 最 大 次 数 ， 请 在 “ 最 多迭 代 次 数 ” 框 中 键 入 迭 代 次 数 。 迭 代 次 数 越 高 ， Excel 用 于 计 算工 作 表 的 时 间 越 多 。 若 要 设 置 两 次 迭 代 结 果 之 间 可 以 接 受 的 最 大 误 差 ， 请 在 “ 最 大 误 差 ” 框 中 键 入 所 需 的 数 值 。 数 值 越 小 ， 结 果 越 精 确 ， Excel 用 于计 算 工 作 表 的 时 间 也 越 多 。 上 一 页 下

34、 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.4 吸附床传热传质模型中偏微分方程求解实例&5.4.1 基 本 设 定 及 假 设 1.吸 附 器 结 构 参 数 的 设 定 上 图 所 示 的 是 套 筒 式 吸 附 器 ， 该 吸 附 器 的 有 效 长 度 为 L， 其 有 效 内 径 为 D,环 隙 宽 度 为 ， 吸 附 器 壁 厚 为 b。 导 热 流 体 通 过 环 隙 将 热 量 传 入 或 传 出吸 附 器 ， 吸 附 质 通 过 吸 附 器 上 端 的 小 管 进 入 或 离 开 吸 附 器 。吸 附 器 结 构 示 意 图 DL 热

35、流 体 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.4.1 基本设定及假设2.吸 附 床 外 流 体 传 热 的 一 些 基 本 假 设 ： 1). 忽 略 流 体 在 环 隙 宽 度 上 的 温 度 梯 度 ； 2). 忽 略 热 损 失 ； 3). 忽 略 吸 附 器 壁 厚 b上 的 温 度 梯 度 ， 用 集 中 参 数 法 求 取 吸 附 器 壁 面 温 度 。 .吸 附 床 内 传 热 传 质 的 一 些 基 本 假 设 ： 1). 吸 附 床 内 的 吸 附 质 气 体 处 于 气 滞 状 态 ； 2). 忽 略 蒸 发 器

36、 、 冷 凝 器 和 吸 附 床 之 间 的 压 力 差 ； 3). 吸 附 床 内 各 计 算 微 元 内 达 到 吸 附 平 衡 。 吸 附 量 可 利 用 回 归 方 程 计 算 ； 4. 吸 附 热 利 用 微 分 吸 附 热 ， 随 吸 附 量 和 吸 附 温 度 的 改 变 而 改 变 ； 比 热 采 用有 效 比 热 ， 亦 随 温 度 改 变 ， 但 在 计 算 微 元 内 ， 可 认 为 是 常 数 ； 5. 床 层 活 性 炭 导 热 系 数 采 用 当 量 导 热 系 数 ， 可 由 实 验 测 量 得 到 。 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JP

37、hone: 02985583997 5.4.2流体传热模型的建立在 轴 方 向 上 取 一 环 隙 微 元 ， 作 能 量 分 析 如 下 ：1.流 体 通 过 流 动 流 入 环 隙 微 元 的 能 量 为 2.流 体 通 过 流 动 流 出 环 隙 微 元 的 能 量3.流 体 热 传 导 在 x 处 的 热 量 导 入 7 总 能 量 平 衡 方 程 ff f TT T xxx x x 流 体 传 热 微 元 模 型 in f f f pf fq u S C T ( )fout f f f pf f Tq u S C T xx outq inqxqfx f fTq Sx 其 中 ：f 流

38、 体 的 密 度 uf 环 隙 的 流 体 速 度 ， Sf 环 隙 的 横 截 面 积 ，Cpf流 体 的 比 热 。4. 流 体 热 传 导 在 x+x处 的 热 量 导 入 5. 微 元 体 传 递 给 吸 附 床 的 热 量 qt 6. 微 元 体 内 的 能 量 变 化 率 为 流 体 的 横 截 面 积 xxq ( / )( )f Fx x f fT T xq x Sx x ( )t f f wq h x D T T cq( )f pf f fc C S x Tq t 2 21 ( )f f f f ff wf f f fT u T h D TT Tt x S x ff f pfC

39、 fS 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.4.3 吸附床内吸附剂传热传质模型的建立& 吸 附 床 内 发 生 着 热 量 和 质 量 的 传 递 ， 但质 量 的 传 递 是 建 立 在 热 量 传 递 基 础 上 的 ，故 只 要 建 立 热 量 传 递 方 程 ， 就 可 以 根 据平 衡 吸 附 量 方 程 求 出 各 处 的 吸 附 量 。 吸附 床 内 的 热 量 传 递 主 要 以 热 传 导 为 主 ，既 有 经 向 的 热 传 导 ， 也 有 轴 向 的 热 传 导 ，为 了 便 于 建 模 分 析 ， 选 取

40、如 图 所 示 的 吸附 床 微 元 体 ， 进 行 衡 算 ： 2 bx a Tq r r x x+x xx r r+r吸 附 床 内 传 热 传 质 微 元 体 1.轴 向 导 入 热 量 :2.轴 向 导 出 热 量3.径 向 导 入 热 量 4.径 向 导 出 热 量 5.微 元 体 内 的 能 量 变 化 率 其 中 为 吸 附 床 层 内 的 有 效 比 热 。6.总 能 量 平 衡 方 程 2 22 ( )b bx x a T Tq r r xx x 2 br a Tq r x r 2 22 ( ) ( )b bd r a T Tq r r x rr r 2 bc eff a T

41、q r r x C t ( )eff pa pb PmC C mC H T 2 22 21 1b b b beff T T T Tt r rx r aeff a effC 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5 .4 .4 吸附器内/外无量纲化方程吸 附 器 内 /外 无 量 纲 化 方 程 2,0 21 ( ) ( )fw w wf w w bs w s w sh DT h D TT T T Tx S S x ,ss wps s sC 2 21 ( )f f f f ff wf f f fT u T h D TT Tt x S x

42、ff f pfC 2 22 21 1b b b beff T T T Tt r rx r aeff a effC * * * 20 0 00 0 0, , , ff w bin in intx rx r tL R LT T T T T TT T T T T T 无 量 纲 化 处 理 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5 .4 .4 吸附器内/外无量纲化方程2* *2( )Pe KA Bit x x 20* *2( )s sw sf sw sfDr Bi Bi Bi Bit x 222 22, , , , ,f f f f f b

43、beff f b b f ff fws sw sfs s w s wu C L h DL SDr Pe Bi KAS Sh DLh DL LDr Bi Bi CS S R 2 2* *2 *2 * *bDr C Ct x r r r 整 理 可 得 ：其 中 ： 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5 .4 .4 吸附器内/外无量纲化方程* * * * *( , 0) 0( , 0) 0( , , 0) 0 x tx tx r t * * * 0* * * * * 1( 0, ) 1 0( 1, ) ( 1 , ) 0 xxx t x

44、x t x t x * * *1 0 00 0 0 x x rx x r * 0* ( )/b wr R h Rr 初 始 条 件 ：边 界 条 件 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.4.6 模型的离散化, 1 ,* *, 1,* *2 1, 1, ,*2 *2 2i k i ki k i ki k i k i kt tx xx x , 1 ,* *1, 1, ,*2 *2 , , 1 , ,* *1, , 1, , , ,*2 *2, , , 1,* *, 1, , 1, , ,*2 * 2 22i k i ki k i k

45、i ki j k i j ki j k i j k i j ki j k i j ki j k i j k i j kt tx xt tx rr rr r ,00, 1,00, 1, 1, ,0, ,0,0, , 1, , 1, , , 1, , , , , *0, 01, 0000 ( )i kn k n ki k kn k n ki ji ji k i kn j k n j k b i m k i m ki k i m k wik h r R 偏导数的差分离散化 边界条件离散化处理 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.4.6

46、模型的离散化, 1 1 1, 2 , 3 1, 4 ., 1 1 1, 2 , 3 1, 4 , , 5 , , 1 1 1, , 2 , , 3 1, , 4 , 1, 5 , 1, i k i k i k i k i ki k i k i k i k i m k i ki j k i j k i j k i j k i j k i j kA A A AB B B B BC C C C C * * *1 2*2 * *2* * *3 4* *2 * *1 2 3 1*2 *2* *4 5 1 *2* *2 *2 2, 1( ) 2, 1 , ,2 21 sw sfss ssfsw s sb

47、bt Pe t tA A KA Bi tx x xPe t tA A KA Bi tx x Bi Bi tt tB B B BDrDr x Dr xBi tBi t tB B CDr Dr xt C tC Dr x Dr * 3 1*2 *2* * *4 5*2 *2 *2, bb b bC t C Cr Dr j rC t C t C tC CDr r Dr j r Dr r 离 散 化方 程离散化系数 上 一 页 下 一 页 回 目 录 休 息Email: JPhone: 02985583997 5.4.7 模型求解参 数 及 求 解 区 域 初 始 化偏 微 分 方 程 系 数 计 算离 散 化 方 程 系 数 计 算收 敛 性 判 断各 偏 导 系 数 0 方 程 组 迭 代 求 解输 出 结 果Y N 缩 小 时 间 步 长重 新 划 分 网 格迭 代 循 环