一元一次方程奥数

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1、元一次方程奥数专练第06讲一元一次方程概念和等式性质考点方法破译1.了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析.2.掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用.经典考题赏析【例1】下面式子是方程的是（）A.x+3 B,x+yV3 C.2x2+3=0 D.3+4=2+5【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程.2x2+3=0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C【变式题组】0 1.在2x+3j-1.2+5=1 5-8,1-lx=x+/,2x+y=3中方程的个数是（）1个 2个 C.3个 D.4个0 2.（安徽舍肥）在甲处工作的有272人

2、，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人2数是甲处工作人数的g,应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是()A.272+x=l(196-x)B.1(272-x)=196 tC.1X272+x=196x：(272+x)=196-x0 3.根据下列条件列出方程：3与x的和的2倍 是14(2)x的2倍 与3的差是5(3)x的1与13的差的2倍等于1【例2】下 列方程是一元一次方程的是()A.x 2x3=0 B.2x3y=4 C.-=3 D.x=0【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：只含有一个未知数；未知数的次数都是1,只有这样的方程才是一元一次

3、方程.故选择【变式题组】340 1.以下式子：一2+10=8；5x+3=17；孙；X=2；3%=1；=4 x；X（+/）c=ac+bc；其中等式有个；一 元 一 次 方 程 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _个.0 2.（江油课友卖睑区）若（机一2）x =5 是一元一次方程，则机的值为（）A.2 B.-2 C.2 D.40 3.（天津）下列式子是方程的是（）A.3X 6=18 B.3工 一 8 c.5y+6D,产 5=1【例 3】若 x=3 是方程一乙+%+5=0 的解，则 k 的值是（）A.8 B.3 C.一 D.3 3【解法指导】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所 以-34

4、+3+5=0,k=|故选择【变式题组】0 1.（诲口）x=2 是下列哪个方程的解（）A.3x=2x 1 B.3x 2x+2=05C.3x 1=2x+l D.3x=2x20 2.（自贡）方 程 3x+6=0 的解的相反数是（）A.2 B.-2 C.3 D.-30 3.（上诲）如果x=2 是方程？+。=一1的根，那么的值是（）A.0 B.2 C.2 D.60 4.（施州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：（1）某数的3 倍比这个数大4；（2）小明年龄的3 倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？（3）一个商店今年8 月份出售A 型电机300台，比去年同期增加50%,

5、问去年8 月份出售A型电机多少台？例 4（太原）c 为任意有理数，对于等式;4=2X0.254进入下面的变形,其结果仍然是等式的是（）A.两边都减去一3c B.两边都乘以，CC,两边都除以2c D.左边乘以2 右边6加上c【解法指导】等式的性质有两条：等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等;等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A.【变式题组】0 1.（青岛）如果也=m b,那么下列等式不一定成立的是（）A.ma+1=mb+1 B.ma-3=mb3C.-ma=-mb D.a=b2 20 2.（大连）由等式3-5=2 a+b得 到a=U的变形是（）A.等式两边

6、都除以3 B.等式两边都加上（2-5）C.等式两边都加上5 D.等式两边都减去（2-5）0 3.（昆明）下列变形符合等式性质的是（）A.如果 2x-3=7,那么 2x=7-x B,如M 3x-2=x+Z,那么 3 x r=1-2C.如果一2%=5,那么=5+2。.如果一；=1,那么=37【例 5 利用等式的性质解下列方程：（Dx+7=19-5x=30（3）-1=4解：两边都减去7 得x+7-7=19-7合并同类项得x=12解：两边都乘以一得=-6解：两边都加上5 得 一/-5+5=4+5合并同类项得一产=9两边都乘以一3 得%=27【解法指导】要使方程+7=19转化为x=（常数）的形式，要去掉

7、方程左边的7,因此要减7,类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.【变式题组】0 1.（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程,去的速度是仆回来的速度是“则他的平均速度为（）A.4 B.C j D.上2 匕+岭 2匕 匕 v+v202.（杭州）已 知 是 方 程2x-ay=3的一个解,8那么的值是（）A.1 B.3 C.-3 D.-10 3.（郑州）下列变形正确的是（）A.由 x+3=4 得 x=7 B.由 +方=0,得a=bC.由 5x=4x-2 得 x=2 D.由二=0,得6x=00 4.（南京）解方程一夫（）4.同乘以-|B.同 除 见C,同乘以D.同除以;2 2【例6】根据所给出的条

8、件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%,利息税为20%,5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金+利 息（除税后）是解题的关键.题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家.解：设他存入的本金是“元，则5个月的利9息是2%X5x=0.Lr元，需交利息税O./xX2O%=0.02x 元，根据题意得：x+0.Zx-0.02x=1080.【变式题组】0 1.（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是（）

9、A.160 元 B.128 元 C.120 元Z）.8 元0 2.（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之：（1）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7,求某数；（2）长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3：2,求长方形面积，例7（“希望杯”邀请赛试题）已知p、q都是质数，并 且 以x为未知数的一元一次方程px+5q=9 7的解是，,求代数式40P+l0lq+4的值.【解法指导】用代入法可得到p、q的关系式,再综合运用整数知识：偶数+奇数=奇数、奇数10+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数.解：把 x=l代入方程px+5q=9 7,得 p+5q=9 7,故p 与 5q中必有一个数是偶数：（1）若 p=2,

10、贝！）Sq=95,q=19,40P+m q+4=40X2+101X19+4=2003；若 5q为偶数,则q=2,p=8 7,但87不是质数，与题设矛盾，舍去 40p+lQlq+4 的值为2003.【变式题组】0 1.（广东省竞赛题）已知同=3%+1,则（6 4/+48x+9）2009=.0 2.（第 18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数、b、c、d,定义新运算：=ad-c ab e,已知 2-4=1 8,贝!“=（）X 1A.-1 B.2 C.3 D.4演 练 巩 固 反 馈 提 高0 1.下面四个式子是方程的是（）A.3+2=5 B.x=2 C.2x-5D.a2+2abb20 2,下列方

11、程是一元一次方程的是（）A.x2 2x-3=0 B.2x_3y=311C.x2-x-l=x2+l D.l-i=oX03.x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是（）A.L=7-x B.3+7 =-x C.1+2 2 27=“+70 4.（石家庄）把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有阳洗衣粉，列方程为（）A.5x+15=1200 B.5x-1 5 =1200C.4x+15=1200 D.4（x+15）=12000 5.在方程3JL4=7；=3；5%-2=3；3（x+1）=2（2 x+

12、l）中解为 x=l 的方程是（）A.B,C.D.0 6.如果方程2+）=-1的解是=一4,那么b的值是（）A.3 B.5 C.一5 D.-13120 7.若 是 新 规 定 的 某 种 运 算 符 号，设b 42+方贝1（-2）Ax=10 中 x 为（）A.6 B.6 C.8 D.80 8.（武汉）小刚每分钟跑加，用 6 分钟可以跑完 3000机，如果每分钟多跑第m，则可以提前 1 分钟跑完3000m,下列等式不正确的是（）A.（+10）3-1）=ab B.（-10）3+7）=3000C.您=+10 D.3=）一 1b-。+100 9.已知关于%的方程（加+2）/+4 =2加-1 是一元一次方

13、程，则=.10.在数值2,-3,4,一5 中，是方程4%-2=10+%的解是.11.（福州）已知，-1=?，试用等式的性质比4 4较加、的大小.12.（西宁）已知方程-2%=-4 的解为x=4,求式子3-2-的值.131 3.三个连续自然数的和是3 3,求这三个数.1 4.某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？1 5.甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级奥赛检测0 1.下列判断中正确的是()A.方程 2x-3 =1 与方程 x(2x-3)=x同解，B.方程 2x-

14、3 =1 与方程 x(2x-3)=x没有相同的解.14C.方 程 x(2x-3)=X 的解是方程2x-3=1 的解.D.方 程2x-3=1 的解是方程x(2x-3)=x 的解.0 2.方程*+六+2 0 0 9的解是()1x2 2x3 2009x2010A.2008 B.2009 C.2010 D.20110 3.(江苏省竞赛题)已知是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0 的解是x=l 方程ax=a的解是(3)方程=1 的解是x=i(4)|小的a解是x=l结论正确的的个数是()A.0 B.1 C.2 D.30 4.(“希望杯”邀请赛)已知关于工的一元一次方程(3+8方)x+7=0 无解，

15、则a b是()A.正数 B.非正数 C.负数D,非负数05.(第十一届“希望杯”邀请赛试题)已知a是不为0 的整数，并且关于x 的方程ax=152a3 3 a2 5a+4 有整数解，则a的值共有（）A1 个 3 个 C6 个 D.9个0 6.（“祖冲之杯”邀请赛）方程一|+（x-5）=0 的解的个数为（）A.不确定 B.无数个 C 2 个O.3 个0 7.若=9 是方程上一2卜 的解，则=；又 若 当a=l时，则方程那一2卜.的解是_ 08.方程|卜+2卜,一|=0的解是，方程3（国 一1）省+1的解是.0 9.（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知|39蛆+1995|=1995,那么=.10.（“

16、希望杯”邀请赛试题）已知|力x+2,那么19x+3x+27 的 值 为.11.（广西竞赛）解关于X的方程把*+北叱+e上cab=3.12.为何值，方 程*4-幻-6）有无数个解.5 2 o161 3.（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人根本，则余1 4本；每人9 本，则最后一人只得6 本，问小朋友共几人？有多少本书？1 4.（上海市竞赛题）甲队原有9 6 人，现调出1 6 人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是不等于1 的正整数）倍还多6 人，问乙队原有多少人？第 0 7 讲 一元一次方程解法考点方法破译1 .熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用.2.会用一元一次方程

17、解决实际问题经典考题赏析【例 1】解方程：5x+2=7x8【解法指导】当方程两边都含有未知数时,通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号.解：移项，得 5x7x=-82合并同类项，得 一2x=-1 0系数化为L得 x=5【变式题组】0 1.（广东）关于X 的方程2 G 1）。=0的根是173,则a的 值 是()A.4 B,-4 C.2 D.-10 2.(陕 西)如 果a.b是已知数，则一7x+2=-5%+2的 解 是()A.ab B.ab C.baD.b+a0 3.解下列方程：(l)2x+3x+4x=18(2)3x+5=4x+l【例2】解方程：ll-2(x+l)=3

18、x+4(2x-3)【解法指导】此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号 前 是“+”号不变号；括号前是“一”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1,从而求出方程的解.解：去括号，得 ll-2 x-2 =3x+8x-12移项，得 一2x3x8x=一12-11+2合并同类项，得 一13%=-21系数化为L得18【变式题组】0 1.(广州)下列运算正确的是(A.-3 (x-1)=3 x-13 (x 1)=-3 x+1C.-3 (x 1)=3 x 3)B.D.3 (x 1)=-3 x+30 2.(黄冈)解方程：一2(“一1

19、)一4(%2)=1 去括号结果，正确的是()A.2 x+2 4 x 8 =1 B.一2 x+l-4 x+2 =lC.-2x2 4x8 =1 D.一2 x+2-4 x+8 =l0 3.(广州)方程2%+1 =3(*1)的解是()A.x=3 B ,x=4 C 3D,x=40 4.解下列方程：(1)7 (2 x 1)3 (4 x 1)=5 (3 x +2)1 3 (1 0 0 2 x)=4 0 0+1 5%【例3】解方程：工1一 1=2 _ 3 6 4【解法指导】方程中含有字母，去分母是首19先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解：去

20、分母时，得 4(2x1)2(10 x+l)=3(2 x+l)-1 2去括号，得 8x420 x=6x+312移项，得 8x20 x6x=3-1 2+4+2合并，得 一18%=-3系数化为L得回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：(1)去分母；去括号；移项；合并;系数化为1.这五个步骤要注意灵活运用.【变式题组】0 1.(厦门)如果关于X的方程浮=字 的解不是负值，那么。与b的关系是()A ,a-b B .b-a C .5。2 3万5 520D.5a=3b0 2.（银川）甲、乙两船航行于A、笈两地之间，由A 到 5 航行的速度为每小时35千米，由3 到 A 航速为每小时25千米，

21、今甲船由A地开往3 地，乙船由8 地开往A 地，甲先航 行 2 小时，两船在距B地 1 20 千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为千米，根据题意可列方程（）A x-120 _ 120 2 5 X-120 1 120 35 一 石 ,35 石C x-120 120 c n x-120 c 120=+2 LJ,+2=25 35 25 350 3.（四川）解方程：=（104.（大 连）若 方 程 甘1一 交=*1与 方 程2 5 22X+=2X的解相同，求 的 值.2 3 a【例 4】解方程：写 萨-言=3【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来

22、解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左21边、右边而言，要注意区别防止出错.解：原方程变形为:10(X0.lx-0.2)10(%-1)100 x0.02 10 x0.5即2(%+1)=3去括号，得移项，得合并，得系数化为1,得【变式题组】50(0.lx-0.2)-5x502x2=35x-2x=3+10+23x=15x=50 1.对方程言2x=专丝变形正确的是()A四-2x3x+27B.区-20 x3c-1-0-x-+-1-2cx =-x-+-2O 10 x+10 2彳 _ 元 +2*-3*-V0 2.(郑州)解方程：昌-黑“2【例5】解方程:-1-2-x-

23、1-0-1-7-x-9-21 202 x 8x 9-1-15 14【解法指导 对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接22去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量.解：移项得1 2 1 0 8x 9 _ 2 x 7x 92A 一 15 20-两边分别通分得:7 _ 35-25x42-60-即解得1 _ 7-5x6-12X=1【变式题组】0 1.（大连）解方程躬.0）=7,较简便的是（）5 4A.先 去 分 母B.先去括号 C.先两边都除以D.先两边都乘以0 2.解方程：需 （平+4）+6 +8-10 3.解方程：9+*卷+卷+5 62 6 12

24、 20 42【例6】有一些分别标有6,12,18,2 4,的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大236,小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为3 4 2.(1)小明拿到了哪3张卡片？(2)你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是8 6吗？【解法指导】先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解.属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略.解：设小明拿到的三张卡上的数字为6,x+1 2(1)依题意得：x+x+6+x+1 2 =3 4 2合并，得 3 x+1 8=3 4 2移项，得 3*=3 2 4系数化为L得=1 08答：这三个数为1

25、08,1 1 4,1 2 0(2)不能使这三张卡片上的数字和为8 6,理由是(3)假设 x+x+6+x+1 2=8 6合并，得 3 x+1 8=8 6移项，得 3 x=3 2 4系数化为L得.警24因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为墨【变式题组】0 1.下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：1 4 7 1 01 3 1 6 /i22 5 2 8 3 1 3 43 7 4 0 4 3 4 64 9 5 2 5 5 5 86 1 6 4 6 7 7 0 用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若 这9个数的和是5 4 9,求方框中最后一个数；若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数

26、的和是3 6 0,则斜框中的第一个数是什么？X X X25XXXXXX【例7】（河南省竞赛题）若关于”的方程9%一17=丘的解为正整数，则上的值为左=【解法指导】把x的值用k的代数式表示,利用整除性求出k的值.解：V 9工-17=丘 （9一 左）=17V x为正整数，9一无为17的正整数因数:.9一 儿=1 或 9一欠=17/.k=8或 儿=-8 故女=8【变式题组】0 1.（成都）要使一元一次方程一履=无的解为x=-1,必须满足的条件是（）A.可取一切数 B.kG0 2.（“五羊杯”竞赛题）已知关于x 的方程9x-3=h+1 4 有整数解，那么满足条件的所有整数k=_演练巩固反馈提高0 1.

27、（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了 15%,则原价是（）A.40 元 氏 35 元 C.28.9元 D.5.1 元0 2.（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员掀一下喇叭,4 秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（）A.2x+4X20=4X340 B.2x-4X20=4X340C.2x+4X72=4X340 D.2x-4X 20=4X3400 3.（陕西）一件标价为600元的上衣，按 8 折销售仍可获利2 0 元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是27（

28、）A.600X0.8-X-20 B.600X0.8=x20C.600X8-x=20Z.600X8=x-200 4.（长沙）一轮船往返于A、3 两港之间，逆水航行需3 小时，顺水航行需2 小时，水流速度 是 3 千米/时，则轮船在静水中速度是（）A.18千米/时 B.15千米/时 C.12千米/时D.20千米/时0 5.（武汉）已知关于X的方程4x3机=2 的解是 x=机，则机的值是（）A.2 B,-2 C.|-I0 6.（陕西）中国人民银行宣布，从 2007年 6 月5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007提 6 月 5日存入定期为1 年的人民币5000元

29、（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确的 是（）A.x-5000=5000 X 30.6%B.x+5000X20%=5000（l+3.06%）28C.x+5000 X 3.06%X 20%=5000(1+3.06%)D.x+5000X3.06%X20%=5000X30.6%0 7.（南通）关于x 的方程mxl=2 x 的解为正数，则 m 的取值范围是（）A,机22 B.m&2 C.m2 D.m 5 得 y=10C.权-（3-2丁）=4贝!jg y-3 +2y=43%=4 贝!|x =g03.（第18届“希 望 杯”赛 题）方程XXX-1-1-+3

30、 15 35x2005x20071的解是“=A 2006 B 2007 c 2007 p 1003 2007 2006*1003*20070 4.（广西竞赛题）若方程（疗一l）dm r+8=*是关于x的一元一次方程，则代数式机2 0 0 8 I 机一1 1 的值为（）A.1 或一 1 B.1 C.一1 D.20 5.如果2 0 0 5 2 0 0.5=”一2 0.0 5,那么“等于（）A.1814.25 B.1824.55 C.1774.45D.1784.450 6.若 x=0 是关于x的方程%3=1 的根，则等于（）A.-1 B.1 C.3 D.-33 30 7.（第十三届“五羊杯”竞赛题）

31、五羊中学学32生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（）米A.2070B.1575 C.2000D.15000 8.（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3 小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（）A.0.5小时 B.1 小时 C.1.2 小时D.1.5小时0 9.（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本,一班与二班捐出的本数

32、之比为4：3,班与三班捐书的本数之比为6：7,那么二班捐出本.1 0.（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车,每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车33第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了 千米和 千米.1 1 .（宁波）已知关于X的方程一=笄的解是工2 3=2,其 中 且 方W0,求 代 数 式 的 值.b a1 2 .（湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行3 0千米，那么比火车开车时间早到1 5分钟，若每小时行1 8千

33、米，则比火车开车时间迟到1 5分钟，现在此人打算在火车开车前1 0分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？1 3 .（“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为1 08千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用2 2秒，通过骑车人用2 6秒，问这列火车的车身长为多少米？34第08讲 实际问题与一元一次方程考点方法破译1.会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型2.熟练掌握运用方程解决实际问题经典考题赏析【例 1】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价

34、50%100%标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：商品利润=商品售价一商品进价：商品利润率=附|；商品售价=进价X（1+利润率）商品进价解：设原进价为“元，根据题意得 当 利 润 为 50%时：（1+50%）x=400解得=空 当 利 润 为 100%时：（1+100%）%=40035解得x=200所以：空 X（1+20%）=320（元）200X（1+20%）=240（元）答：应在240320元范围内还价【变式题组】0 1.（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次性购物超过100元但不超过30

35、0元一律九折；一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元、252元如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）A.288 元 B.322 元C.288 或 316 元 D.332 或 363元0 2.（北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之9 0,则“等 于（）A.1 B.1.836C.28 D.290 3.（蒲泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20乐 若该书的进价为21元,则标价为（）A.26 元 b.27 元C.28 元 D.29 元

36、 例 2（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6 元/辆，小型汽车的停车费为4 元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数=中型停车费+小型停车费解：设中型车辆有辆，则小型车辆有（50 x）辆，根据题意得6x+4（50 x）=2 3 0,解得x=15 50 x=35答:中小型车辆分别是15辆、35辆【变式题组】0 1.（东营）学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组，若每个小组比原计划多1 人,则要比原计划少分出6 个小组,那么学生总数 是（）37A.144人 庆72人C.48 人

37、O.36人0 2.（湖南）某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册 其中初中部比原计划多赠了 20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？0 3.（佛山）小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（）A1支 B.2 支 C.3支4支【例3】（北京）京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同38如果这

38、次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中,通常要运用“路程=速度X时间”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时“千米，由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米根 据 题 意 得 誓X：（x+40）6 0 2解 得=200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米【变式题组】0 1.（长沙）汽车在中途受阻耽误了 6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则 需 要 这 样 走（）A.10千米 B.2

39、0千米 C.40千米D.50千米0 2.（南昌）某市出租车的收费标准时：起步价5元，（即路程不超过北机的车费为5元），393km后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了 1 1 元，那么此人坐车行驶的路程最多是（）A.8ktn B.9km C.6km D0 3.（南宁）小李骑自行车从A 地到3 地，小明骑自行车从B地到A地二人都均速前进，已知二人在上午8 时同时出发，到上午1 0时，两人还相距36左 孙 到中午1 2时，二人又相距364山，求 A、8 两地间的路程【例 4】（课本变形题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3 名一级技工去粉刷8 个房间，结果其中有50 平方米墙面未来的及粉刷；同

40、样时间内，5 名二级技工粉刷了 1 0 个房间之外，还多刷了另外的4 0 小墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷1 0 小墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运40用“工作量=工作效率X工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作解：设每一名一级技工一天刷“小的墙面，则每名二级技工一天刷（“一10）源的墙面.根据题意得3=-4。8 10解得 x=122 则 X-10=122-10=112答:每一名一级技工一天刷122加的墙面，则每名二级技工一天刷112加的墙面.【变式题组】0 1.（随州）某城市计划用两年时间增加全市绿

41、化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%,则两年后城市绿化面积是原来的（）A.1.2 倍 B.L4 倍 C.L44 倍D.L8 倍0 2.（天津）一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2 小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3 小时可把空池灌满，则灌满水池的：/3 要同时开甲、乙两龙的时间（）A.1小时 B.3小时 C.4 小41时 D.1小时0 3.（乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6 吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？例 5 在一次有12个队参加的足球单循环 赛 中（每两

42、队之间只比赛一场），规定胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2 场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程解：设该队负“场，则胜（%+2）场，平的场数为 11x（x+2）=（92x）场根据题意得 3（x+2）+lx（92x）=18解得 x=3.9-2 x=9-2 X 3=3答：该队战平了 3 场.42【变式题组】0 1.（长沙）足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0 分,一支足球队赛14场，负 5 场共得19分，那么这支球队胜了（）4

43、.3 场 B.4场 C.5 场Z）.6 场0 2.在一场篮球比赛中，某队员得了 23分（不含发球得分）已知他投进的3 分球比2 分球少 4 个，则他投进了几个3 分球和几个2 分球？【例 6】（聊城）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜43进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方

44、案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导）理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解解：对 方 案 一：获 利 为4500X140=630000（元）对方案二：15天细加工：6X15=90（吨）说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50=725000（元）对方案三：设 将x吨蔬菜进行细加工，则（140%）吨进行粗加工，根据题意得解得 x=60 140-x=140-60

45、=8044故获利为 7500 X 60+4500 X 80=810000（元）由此，选择方案三【变式题组】0 1.（第1 7届“希望杯”竞赛题）老师带两名学生到离校3 6千米的博物馆参观、老师骑一辆摩托车，车速为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时02.4市和3市分别有某种机器12台和6台，现决定支援。市10台，。市8台，已知从A市调一台到。市和。市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元问共有几种调运方案？其中最低费用是多少

46、元？45【例 7】（黄冈竞赛）某人沿电车路线行走，1 2分钟有一辆电车后面开来，4 分钟迎面有一辆电车开来，假定此人和电车速度都是匀速前进，4 分钟迎面有一辆电车开来，电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？【解法指导】根 据“路程=速度X 时间”，所以当路程相同时与时间成正比解：设站点每隔x 分钟开出一辆 根据题意，得口解得“=6答：电车是每隔6 分钟从起点站开出一辆【变式题组】0 1.（美国纽约中学生数学竞赛）一列火车长x米，以等速前进，它进入30 0 米的隧道经历T 2 5 秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了 1 0 秒，求 A460 2.（武汉选拔赛）若关于x 的方程|除一2|-1|=

47、有三个整数解，则 a 的值为（）A.0 B.2 C.1 D.33.（第 1 6 届江苏竞赛）如果|%2|+x2=0,那么”的取值范围是（）A.x2 B.x2 C.D.xW2演练巩固反馈提高0 1.（天津）东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,则该商品的标价为（）A.2160 元 B.2613.6 元 C.2640 元D.2722.5 元0 2.（武汉）某商店有两个进价不同的计算器都卖 6 4 元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚 B,赚了 8 元 C 赔了 8元D.赚了 32元0 3.（太原）国家规定存款利息的纳税办法是：

48、利息税=利息X20%,银行一年定期储蓄的47年利率为2.25%,今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了 13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）A.1000 元 B.2000 元 C.4000 元D.3000 元0 4.（宁夏）某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%,男生在校生增加4%,这样在校学生将增加3.6%,那么该校现有女生和男生人数分别是（）A.200 和 300 B.300 和 200 C.320和 180 D.180 和 3200 5.（石家庄）课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（

49、）A.48 人 B.24 人 C.36 人 D.60人0 6.（银川）一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒,则这列火车长（）A.210 米 B.230 米 C.250 米D.270 米480 7.（重庆）国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：稿费不高于800元不纳税；稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；稿费高于4000元缴纳全部稿 费 的11%的税今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费，他缴纳了 550元的税，王教授的这笔稿费是 元0 8.（重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料

50、重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是 千克0 9.（福州）小明去文具店购买2 3铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折？小明算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少？1 0.（北京）甲、乙两地相距416千米，一辆汽49车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出1 小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的L 5 倍，摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？1 1 .（山西）某通信运营商的短信收费

51、标准如下:发送网内短信0.1 元/条，发送网际短信0.1 5元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计1 50 条，依照该收费标准共支出短信费1 9元，小王该月发送网内、网际短息各多少条？1 2.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,其质量比是0.7：1:2:4.7,现要配制这种中药21 0 0 克，四种草药成分分别需要多少克？501 3.某企业生产一种产品，每件成本价是40 0 元,销售价是50 0 元，本季度销售了机件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%,销售量提高1 0%,要使利润保持不变，该产品

52、每件的成本应该降低多少元？1 4.某商品出售一种会员卡，花 2 0 元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若 1 月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算511 5.已知某电脑公司有A型、笈型、。型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,3型每台4000元，。型每台2500元，学校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑3 6台，请你帮助设计购买方案，并说明理由培优升级奥赛检测0 1.（第十五届江苏省竞赛）某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润是出厂价的25%,1 0月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装成本不变），销售数比9月份增

53、加80%,那么该厂1 0月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（）A.2%B.8%C.40.5%D.60%0 2.（北京市竞赛题）甲、乙两种茶叶，以X：y（重量比）相混合成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤5 0元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了 10%,52乙种茶叶的价格下调了 10%,但混合茶的价格不变，则”：y 等 于（）A.1：1 B.5：4 C.4：5 D.5：60 3.（全国初中数学联赛题）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8 元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2 元收费，已知某户4 月份的煤气费平均

54、每立方米0.88元，那么4 月份这用户应交煤气费（）A.60 元 B.66 元 C.75 元 D.78元0 4.（四川省竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6 棵，如果只由女同学完成，每人应植树 15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵A.9 B.10 C.12 D.140 5.已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水，现有 15个矿泉水空瓶子，若不交钱则最多可以喝矿泉水（）3 瓶 4 瓶 C5 瓶 D.653瓶0 6.某商场的电视机按原价9 折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）A,1 7 夙 I I Da i0 7.（黑龙江省竞赛题）一 个 六 位 数 时 的 3 倍等于 abcde

55、i,则这个六位数为0 8.（“希望杯”邀请赛试题）某人以4 千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6 千米/时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次平均速度是 千米/时0 9.（重庆市竞赛）某出租车汽车停车站已有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4 分钟就有一辆出租车开出，在第一辆车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6 分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车，在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租车开出后，经过最少多少时间，车站不能正常发车？5410.（第十三届“希望杯”邀请赛试题）为鼓励居民用电，某电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按

56、每度0.5元元计算；每月用电超过100度，超出部分每度0.40元计算若某用户2002年1月份交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？若某用户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？11.（安徽）某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈 利20%,乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%,此人此次交易共盈利55多少元?1 2.（江西）剃须刀由刀片和刀架组成，某时期,甲、乙两厂分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可以更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了 840 0 把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5 元/把1元/把0.55元/片成本2 元/片5 元/片0.05元/片1 3.（孝感）要 把 1 0 0 克浓度为80%的酒精配制成 浓 度 为 60%的酒精，某同学未经考虑先加了563 0 0克水试通过计算说明该同学加水是否过量?如果加水不过量，则还应加入浓度20%的酒精多少克？如果加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？57