2023年五年级奥数分册第12周

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1、第 12 周 盈亏问题 专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多 12 块；如果每人分 4 块，少 8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分

2、配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。例 1 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？分析 （1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多 2 人；（2）“少一个男生，增加一个

3、女生”后，女生就比男生多 22=4 人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有 42=8 人。原来女生有 81=7 人，男生有 72=5 人，共有 75=12 人。练 习 一 1，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒，彩色粉笔增加 8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？2，操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？3，五（1）班的优秀学生中，苦增加 2 名男生，减少 1 名女生，

4、则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？小朋友每人分块多块如果每人分块少块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况就是我们通常说的标准的盈配都有多余两不足两次分配都不够盈适足一次分配有余一次分配够分不足适足一次分配不够一次分配正好一些非标准的差参与分配对象总数两盈问题的数量关系是两次盈数的差两次分得的差参与分配对象总数一盈一亏问题的数量关系例 2 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析 如果平均分给小

5、朋友，则少 4 个，说明小朋友人数大于 4；如果每个小朋友只发给 4 个，则教师也能留下 4 个，说明每人少拿若干个，就少拿 44=8 个苹果。因为小朋友人数大于 4，所以，一定是每人少拿 1 个，有 81=8 个小朋友，有 844=36 个苹果。练 习 二 1，给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？2，老把一些铅笔奖给三好学生。每人 5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4 支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船上坐

6、 9 人。这个班一共有多少个同学？小朋友每人分块多块如果每人分块少块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况就是我们通常说的标准的盈配都有多余两不足两次分配都不够盈适足一次分配有余一次分配够分不足适足一次分配不够一次分配正好一些非标准的差参与分配对象总数两盈问题的数量关系是两次盈数的差两次分得的差参与分配对象总数一盈一亏问题的数量关系例 3 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个；如果分给小班的学生每人 8 个缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，这筐苹果有多少个？分析 如果大班减少 3 人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人 5 个就多余 351

7、0=25 个。由于两班人数相等，小班每人多分 3 个就要多分（252）个苹果，用（252）（85）就能得到小班同学的人数是 9 人，再用 982 就求出了这筐苹果有多少个。练 习 三 1，一些学生搬一批砖，每人搬 4 块，其中 5 人要搬两次；如果每人搬 5 块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？2，老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3 块还多 10 块；如果减少 2 个小朋友再分，每人 4 块还多 7 块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？3，筑路队计划每天筑路 720 米，正好按期筑完。实际每天多筑 80米，这样，比原计划提前 3 天完成了筑路任务。要筑的路有多长？小朋友每人

8、分块多块如果每人分块少块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况就是我们通常说的标准的盈配都有多余两不足两次分配都不够盈适足一次分配有余一次分配够分不足适足一次分配不够一次分配正好一些非标准的差参与分配对象总数两盈问题的数量关系是两次盈数的差两次分得的差参与分配对象总数一盈一亏问题的数量关系例 4 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？分析 这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分 4 块。说明中班的人数是小班人数的

9、 64=1.5 倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到 61.5=9 块，一共可分到 69=15 块饼干。练 习 四 1，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借 4 本。如果只借给甲组的女同学，每人可借 6 本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2，甲、乙两组同学做红花，每人做 8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做 4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？3，老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得 12 块；如果只分给中班和小班，每人只能分到 4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？小朋友每人分块多块如

10、果每人分块少块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况就是我们通常说的标准的盈配都有多余两不足两次分配都不够盈适足一次分配有余一次分配够分不足适足一次分配不够一次分配正好一些非标准的差参与分配对象总数两盈问题的数量关系是两次盈数的差两次分得的差参与分配对象总数一盈一亏问题的数量关系例 5 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？分析 根据题意可知：每船坐 9 人，就能减少一条船，也就是少 9个同学；每船坐 6 人，就要增加一条船，也就是多出 6 个同学。因此，每船坐 9 人比每船坐 6 人可多坐 96=15 人

11、，15 里面包含 5个（96），说明有 5 条船。知道了有 5 条船，就可以求全班人数：9（51）=36 人。练 习 五 1，老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得 5 个；如果增加一个同学，正好每人分得 4 个。这篮苹果一共有多少个？2，五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐 7 人；如果减少一只船，正好每只船上价 8 人。五年级共有多少人？3，一个旅游团去旅馆住宿，6 人一间，多 2 个房间；若 4 人一间又少 2 个房间。旅游团共有多少人？小朋友每人分块多块如果每人分块少块小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况就是我们通常说的标准的盈配都有多余两不足两次分配都不够盈适足一次分配有余一次分配够分不足适足一次分配不够一次分配正好一些非标准的差参与分配对象总数两盈问题的数量关系是两次盈数的差两次分得的差参与分配对象总数一盈一亏问题的数量关系