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1、第 35 周 估 值 问 题 专题简析：在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：1，省略尾数取近似数；2，用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。例 1 计算 1234567891011121331211101987654321 商的小数点后前三位数字是多少？分析：如果把被除数和除数一位不舍的进行计算，既繁难
2、也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个，除法计算要比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去 13 位，各保留 4 位。原式123431210.3953 0.395 即商的小数点后前三位数字是“395”。练 习 一 1，计算 5.43826 2.01202（保留两位小数）。2，3121110198765432112345678910111213 所得商的小数点后前三位数字依次是多少？3，在里填上“”、“”或“=”。322212021213141565432102122203
3、 当发达了这类计算仍然十分必要如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭就说明我们的计算过程必然有错估算常采用后前三位数字是多少分析如果把被除数和除数一位不舍的进行计算既繁难也没有必要从近似数的乘除法计算法则中可得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数因此可将被除数和除数同时舍去位各保留位原式即商的小数点后前三位数例 2 请你在 123456789987654321123456788987654322 的里填上“”、“”或“=”。分析：用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。左边：123456789987654321=（1234567881
4、）987654321=123456788987654321987654321 右边：123456788987654322=123456788（9876543211）=123456788987654321123456788 比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，里填“”。练 习 二 1，20012001200120012000200020012000 的结果是多少？2，计算：3456702345669345671 3，在里填上“”、“”或“=”。45678876544567787655 当发达了这类计算仍然十分必要如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭就说明我们的计算过程必然有错估算常采用后
5、前三位数字是多少分析如果把被除数和除数一位不舍的进行计算既繁难也没有必要从近似数的乘除法计算法则中可得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数因此可将被除数和除数同时舍去位各保留位原式即商的小数点后前三位数例 3 不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“”、“”或“=”符号填在（）里。(1)0.1 0.01 0.001 0.0001()101(2)38.45 0.93()38.450.93(3)18.74 5.6()187.456100(4)93.86 58.4 3()93.86(58.4 3)练 习 三 1，下列算式中，商最小的是（）。A、1.025 0.05 B、10255 C、10250.5 D
6、、1.025 0.5 2，下列算式中，积最大的是（）。A、999.9 99.99 B、999.9 999.9 C、999999 D、99.999 99.99 3，在里填“”、“”或“=”。(1)a 0.1=b 1 ab(2)a 0.1=b 1 ab(3)a 0.1=b 1 ab(4)a 0.1=b 10 ab 当发达了这类计算仍然十分必要如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭就说明我们的计算过程必然有错估算常采用后前三位数字是多少分析如果把被除数和除数一位不舍的进行计算既繁难也没有必要从近似数的乘除法计算法则中可得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数因此可将被除数和除数同时舍去位各保留位原式即商
7、的小数点后前三位数例 4 有 3 条线段 a、b、c。a=2.21 米、c=3.53 米。以它们作上底、下底和高，可作出下面 3 个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？练 习 四 1，如下图：长方形、平行四边形、正方形的面积相等，各阴影部分的面积分别为 A、B、C，则 A、B、C的大小关系为（）。ABC CAB BCA ACB 2，下面的正方形和长方形的周长相等，中间的阴影部分面积谁大？3，下图中阴影部分的面积甲（）乙。当发达了这类计算仍然十分必要如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭就说明我们的计算过程必然有错估算常采用后前三位数字是多少分析如果把被除数和除数一位不舍的进行计算既繁难也没有必
8、要从近似数的乘除法计算法则中可得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数因此可将被除数和除数同时舍去位各保留位原式即商的小数点后前三位数例 5 从装有写着 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的 9 张卡片中，一次取出 6 张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？分析：每次取 6 张，和最小是 123456=21，和最大是 456789=39。因此，所有的和在 21 至 39 之间，有 19 种不同的和。练 习 五 1，李明有 1 角的人民币 4 张，2 角的人民币 2 张，5 角的 1 张，1元的人民币 2 张。如果从中取 1 至 9 张，那么他取出的总钱数可能有多少种不同的金额？2，有 1 克、2 克、3 克、4 克和 5 克的砝码各一个，从中拿 3 个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？3，有 1 克、2 克、3 克、4 克和 8 克 5 个砝码，从中选出 2 个砝码，使用时砝码只能放在天平的一边，能称出多少种不同的重量？当发达了这类计算仍然十分必要如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭就说明我们的计算过程必然有错估算常采用后前三位数字是多少分析如果把被除数和除数一位不舍的进行计算既繁难也没有必要从近似数的乘除法计算法则中可得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数因此可将被除数和除数同时舍去位各保留位原式即商的小数点后前三位数
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