事件的相互独立性课件.pptx

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1、2.2.2事件的相互独立性（一）高二数学 选修2-3 什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不 可 能 同 时 发 生 的 两 个 事 件 叫 做 互 斥 事 件 ； 如 果 两 个 互 斥事 件 有 一 个 发 生 时 另 一 个 必 不 发 生 ， 这 样 的 两 个 互 斥 事 件叫 对 立 事 件 .P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习回顾 (4).条件概率 设 事 件 A和 事 件 B， 且 P(A)0,在 已 知 事 件 A发生 的 条 件 下 事 件 B发 生 的 概

2、率 ， 叫 做 条 件 概 率 。 记 作 P(B |A).(5).条件概率计算公式:( ) ( )( | ) ( ) ( )n AB P ABP B A n A P A 复习回顾注 意 条 件 ： 必 须 P(A)0 问题探究：下面看一例 在 大 小 均 匀 的 5个 鸡 蛋 中 有 3个 红 皮 蛋 ， 2个 白 皮蛋 ， 每 次 取 一 个 ， 有 放 回 地 取 两 次 ， 求 在 已 知 第 一次 取 到 红 皮 蛋 的 条 件 下 ， 第 二 次 取 到 红 皮 蛋 的 概 率 。 我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但

3、有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？ 1、事件的相互独立性相 互 独 立 事 件 及 其 同 时 发 生 的 概 率设 A， B为 两 个 事 件 ， 如 果 P(AB)=P(A)P(B),则 称 事件 A与 事 件 B相 互 独 立 。即 事 件 A（ 或 B） 是 否 发 生 ,对 事 件 B（ 或 A） 发 生 的概 率 没 有 影 响 ， 这 样 两 个 事 件 叫 做 相 互 独 立 事 件 。 如 果 事 件 A与 B相 互 独 立 ， 那 么 A与 B， A

4、与 B， A与 B是 不 是相 互 独 立 的注 ： 区 别 ： 互 斥 事 件 和 相 互 独 立 事 件 是 两 个 不 同 概 念 ：两 个 事 件 互 斥 是 指 这 两 个 事 件 不 可 能 同 时 发 生 ；两 个 事 件 相 互 独 立 是 指 一 个 事 件 的 发 生 与 否 对 另 一 个 事 件发 生 的 概 率 没 有 影 响 。相 互 独 立 2、 相 互 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 公 式 ：“第一、第二次都取到红皮蛋”是 一 个 事 件 ，它 的 发 生 就 是 事 件 A,B同 时 发 生 ， 将 它 记 作 AB 这就是说，两个相互独立事件同

5、时发生的概率，等于每个事件的概率的积。一 般 地 ， 如 果 事 件 A 1， A2， An相 互 独 立 ， 那 么 这 n个事 件 同 时 发 生 的 概 率 等 于 每 个 事 件 发 生 的 概 率 的 积 ， 即P（ A1A2An） =P（ A1） P（ A2） P（ An）两 个 相 互 独 立 事 件 A,B同 时 发 生 ,即 事 件 AB发 生 的 概率 为 ： )()()( BPAPBAP 试一试 判 断 事 件 A, B 是 否 为 互 斥 , 互 独 事 件 ? 1.篮 球 比 赛 “ 罚 球 二 次 ” . 事 件 A表 示 “ 第 1球 罚 中 ” , 事 件 B表

6、 示 “ 第 2球 罚 中 ” .2.篮 球 比 赛 “ 1+1罚 球 ” . 事 件 A表 示 “ 第 1球 罚 中 ” , 事 件 B表 示 “ 第 2球 罚 中 ” .3.袋 中 有 4个 白 球 , 3个 黑 球 , 从 袋 中 依 此 取 2球 . 事 件 A:“取 出 的 是 白 球 ” .事 件 B:“取 出 的 是 黑 球 ” ( 不 放 回 抽 取 )4.袋 中 有 4个 白 球 , 3个 黑 球 , 从 袋 中 依 此 取 2球 . 事 件 A为 “ 取 出 的 是 白 球 ” .事 件 B为 “ 取 出 的 是 白球 ” . ( 放 回 抽 取 ) A与 B为 互 独 事

7、 件A与 B不 是 互 独 事 件A与 B为 互 独 事 件A与 B为 非 互 独 也 非 互 斥 事 件 例1 某 商 场 推 出 二 次 开 奖 活 动 ， 凡 购 买 一 定 价 值 的 商品 可 以 获 得 一 张 奖 券 。 奖 券 上 有 一 个 兑 奖 号 码 ， 可 以分 别 参 加 两 次 抽 奖 方 式 相 同 的 兑 奖 活 动 。 如 果 两 次 兑奖 活 动 的 中 奖 概 率 都 是 0.05 ,求 两 次 抽 奖 中 以 下 事 件 的概 率 ：（ 1） 都 抽 到 某 一 指 定 号 码 ；（ 2） 恰 有 一 次 抽 到 某 一 指 定 号 码 ；（ 3） 至

8、 少 有 一 次 抽 到 某 一 指 定 号 码 。 例2 甲 、 乙 二 人 各 进 行 1次 射 击 比 赛 ， 如 果 2人 击 中 目 标 的 概 率 都 是 0.6， 计 算 ：（ 1） 两 人 都 击 中 目 标 的 概 率 ；（ 2） 其 中 恰 由 1人 击 中 目 标 的 概 率（ 3） 至 少 有 一 人 击 中 目 标 的 概 率解 ： (1) 记 “ 甲 射 击 1次 ,击 中 目 标 ” 为 事 件 A.“乙射 击 1次 ,击 中 目 标 ” 为 事 件 B.答 ： 两 人 都 击 中 目 标 的 概 率 是 0.36且 A与 B相 互 独 立 ，又 A与 B各 射

9、击 1次 ,都 击 中 目 标 ,就 是 事 件 A,B同时 发 生 ， 根 据 相 互 独 立 事 件 的 概 率 的 乘 法 公 式 ,得 到P(AB)=P(A) P(B)=0.6 0.6 0.36 例2 甲 、 乙 二 人 各 进 行 1次 射 击 比 赛 ， 如 果 2人 击中 目 标 的 概 率 都 是 0.6， 计 算 ：(2) 其 中 恰 有 1人 击 中 目 标 的 概 率 ？解 ： “ 二 人 各 射 击 1次 ， 恰 有 1人 击 中 目 标 ” 包 括 两 种情 况 :一 种 是 甲 击 中 , 乙 未 击 中 （ 事 件 ）BA 48.024.024.0 6.0)6.0

10、1()6.01(6.0 )()()()( )()( BPAPBPAP BAPBAP答 ： 其 中 恰 由 1人 击 中 目 标 的 概 率 为 0.48. 根 据 互 斥 事 件 的 概 率 加 法 公 式 和 相 互 独 立事 件 的 概 率 乘 法 公 式 ， 所 求 的 概 率 是 另 一 种 是甲 未 击 中 ， 乙 击 中 （ 事 件 B发 生 ） 。BA 根 据 题 意 ， 这 两种 情 况 在 各 射 击 1次 时 不 可 能 同 时 发 生 ， 即 事 件 B与 互 斥 ， 例2 甲 、 乙 二 人 各 进 行 1次 射 击 比 赛 ， 如 果 2人 击中 目 标 的 概 率

11、都 是 0.6， 计 算 ：（ 3） 至 少 有 一 人 击 中 目 标 的 概 率 .解 法 1:两 人 各 射 击 一 次 至 少 有 一 人 击 中 目 标 的 概 率 是84.048.036.0 )()()( BAPBAPBAPP解 法 2： 两 人 都 未 击 中 的 概 率 是 84.016.01)(1 ,16.0)6.01()6.01( )()()( BAPP BPAPBAP 目 标 的 概 率因 此 ， 至 少 有 一 人 击 中答 ： 至 少 有 一 人 击 中 的 概 率 是 0.84. 巩固练习生 产 一 种 零 件 ， 甲 车 间 的 合 格 率 是 96%,乙 车 间

12、 的 合 格 率是 97 ,从 它 们 生 产 的 零 件 中 各 抽 取 1件 ， 都 抽 到 合 格 品的 概 率 是 多 少 ？ 解 ： 设 从 甲 车 间 生 产 的 零 件 中 抽 取 1件 得 到 合 格 品 为事 件 A， 从 乙 车 间 抽 取 一 件 得 到 合 格 品 为 事 件 B。 那 么 ，2件 都 是 合 格 品 就 是 事 件 AB发 生 ， 又 事 件 A与 B相 互 独立 ， 所 以 抽 到 合 格 品 的 概 率 为 6255821009710096 )()()( BPAPBAP答 ： 抽 到 合 格 品 的 概 率 是 625582 例3 在 一 段 线

13、路 中 并 联 着 3个 自 动 控 制 的 常 开 开 关 ， 只要 其 中 有 1个 开 关 能 够 闭 合 ， 线 路 就 能 正 常 工 作 .假 定 在某 段 时 间 内 每 个 开 关 闭 合 的 概 率 都 是 0.7,计 算 在 这 段 时间 内 线 路 正 常 工 作 的 概 率 . 由 题 意 ， 这 段 时 间 内 3个 开 关 是 否 能 够 闭 合 相互 之 间 没 有 影 响 。 027.0 )7.01)(7.01)(7.01( )(1)(1)(1 )()()()( CPBPAP CPBPAPCBAP所 以 这 段 事 件 内 线 路 正 常 工 作 的 概 率 是

14、 973.0027.01)(1 CBAP答 ： 在 这 段 时 间 内 线 路 正 常 工 作 的 概 率 是 0.973 CBA JJJ 、解 ： 分 别 记 这 段 时 间 内 开 关 能 够 闭 合 为 事件 A,B,C. 根 据 相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 式 这段 时 间 内 3个 开 关 都 不 能 闭 合 的 概 率 是 巩 固 练 习1、 分 别 抛 掷 2枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 设 A是 事 件 “ 第 1枚 为 正 面 ” ， B是 事 件 “ 第 2枚 为 正 面 ” ， C是 事 件“ 2枚 结 果 相 同 ” 。 问 ： A， B， C中

15、哪 两 个 相 互 独 立 ？ 巩 固 练 习 2、 在 一 段 时 间 内 ， 甲 地 下 雨 的 概 率 是 0.2， 乙 地 下 雨的 概 率 是 0.3， 假 定 在 这 段 时 间 内 两 地 是 否 下 雨 相 互之 间 没 有 影 响 ， 计 算 在 这 段 时 间 内 ：（ 1） 甲 、 乙 两 地 都 下 雨 的 概 率 ；（ 2） 甲 、 乙 两 地 都 不 下 雨 的 概 率 ；（ 3） 其 中 至 少 有 一 方 下 雨 的 概 率 .P=0.2 0.3 0.06P=(1-0.2) (1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44 3.某 战 士 射 击 中 靶 的

16、概 率 为 0.99.若 连 续 射 击 两 次 . 求 : (1) 两 次 都 中 靶 的 概 率 ;(2)至 少 有 一 次 中 靶 的 概 率 : (3)至 多 有 一 次 中 靶 的 概 率 ;(4)目 标 被 击 中 的 概 率 .分 析 : 设 事 件 A为 “ 第 1次 射 击 中 靶 ” . B为 “ 第 2次 射 击 中靶 ” . 又 A与 B是 互 斥 事 件 . “两 次 都 中 靶 ” 是 指 “ 事 件 A发 生 且 事 件 B发 生 ” 即AB P( AB） = P（ A） P（ B） = （ 2） “ 至 少 有 一 次 中 靶 ” 是 指 (中 , 不 中 ),

17、 (不 中 , 中 ), (中 ,中 ) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) （ 3） “ 至 多 有 一 次 中 靶 ” 是 指 (中 , 不 中 ), (不 中 , 中 ), (中 ,中 ) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) （ 4） “ 目 标 被 击 中 ” 是 指 (中 , 不 中 ), (不 中 , 中 ), (中 ,中 ) 即 AB + AB+ AB. 求 P(AB + AB+ AB) 解题步骤：1.用 恰 当 的 字 母 标 记 事 件 ,如 “ XX”记 为 A, “YY”记 为 B.2.理 清 题 意 , 判 断 各

18、 事 件 之 间 的 关 系 (等 可 能 ;互 斥 ; 互 独 ; 对 立 ). 关 键 词 如 “ 至 多 ” “ 至 少 ” “ 同 时 ” “ 恰有 ” . 求 “ 至 多 ” “ 至 少 ” 事 件 概 率 时 ,通 常 考 虑 它 们 的 对 立 事 件 的概 率 .3.寻 找 所 求 事 件 与 已 知 事 件 之 间 的 关 系 . “所 求 事 件 ” 分 几 类 (考 虑 加 法 公 式 , 转 化 为 互 斥 事 件 ) 还 是 分 几 步 组 成 (考 虑 乘 法 公 式 , 转 化 为 互 独 事 件 ) 4.根 据 公 式 解 答 1.射 击 时 , 甲 射 10次

19、 可 射 中 8次 ;乙 射 10次 可 射 中 7次 . 则 甲 ,乙 同 时 射 中 同 一 目 标 的 概 率 为 _2.甲 袋 中 有 5球 (3红 ,2白 ), 乙 袋 中 有 3球 (2红 ,1白 ). 从 每 袋 中 任 取 1球 ,则 至 少 取 到 1个 白 球 的 概 率 是 _1415 353.甲 ,乙 二 人 单 独 解 一 道 题 , 若 甲 ,乙 能 解 对 该 题 的 概 率 分 别 是 m, n . 则 此 题 被 解 对 的 概 率 是 _m+n- mn4.有 一 谜 语 , 甲 ,乙 ,丙 猜 对 的 概 率 分 别 是 1/5, 1/3 , 1/4 . 则

20、 三 人 中 恰 有 一 人 猜 对 该 谜 语 的 概 率 是 _ 1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 7.在 100件 产 品 中 有 4件 次 品 . 从 中 抽 2件 , 则 2件 都 是 次 品 概 率 为 _ 从 中 抽 两 次 ,每 次 1件 则 两 次 都 抽 出 次 品 的 概 率 是 _ (不 放 回 抽 取 ) 从 中 抽 两 次 ,每 次 1件 则 两 次 都 抽 出 次 品 的 概 率 是 _ (放 回 抽 取 ) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加 工 某 产 品 须 经

21、 两 道 工 序 , 这 两 道 工 序 的 次 品 率 分 别为 a, b. 且 这 两 道 工 序 互 相 独 立 .产 品 的 合 格 的 概 率 是 _.(1-a)(1-b)6.某 系 统 由 A,B,C三 个 元 件 组 成 , 每 个 元 件 正 常 工 作 概 率 为 P. 则 系 统 正 常 工 作 的 概 率 为 _ A BCP+P2- P3 求较复杂事件概率 正 向反 向 对 立 事 件 的 概 率分 类分 步 P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互 斥 事 件 )( 互 独 事 件 )独 立 事 件 一 定 不 互 斥 .互 斥 事 件 一 定 不 独 立 .