第九章Bs期权定价模型课件.ppt

《第九章Bs期权定价模型课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九章Bs期权定价模型课件.ppt（48页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 理 解 股 票 价 格 对 数 正 态 分 布 的 特 性 ， 掌 握Black-Scholes微 分 方 程 的 基 本 概 念 和 推 导Black-Scholes公 式 的 过 程 ； 掌 握 公 式 的 性 质 ， 并 且 能 够 运 用 该 公 式 进 行 定价 ； 掌 握 风 险 中 性 定 价 的 原 理 和 方 法 ； 能 够 运 用 期 权 定 价 公 式 对 支 付 红 利 的 股 票 期权 进 行 定 价 。第 九 章 B-S期 权 定 价 模 型 一 、 布 莱 克 斯 科 尔 斯 微 分 方 程 n （ 一 ） 思 路 ：n 由 于 衍 生 证 券 价 格 和 标

2、的 证 券 价 格 都 受 同 一 种 不 确 定 性 (dz)影 响 ， 若 匹 配 适 当 ， 这 种 不 确 定 性 就 可 以 相 互 抵 消 。n 布 莱 克 和 斯 科 尔 斯 建 立 一 个 包 括 一 单 位 衍 生 证 券 若 干 单 位标 的 证 券 多 头 的 投 资 组 合 。 n 若 数 量 适 当 ， 标 的 证 券 多 头 盈 利 (或 亏 损 )总 是 会 与 衍 生 证 券空 头 的 亏 损 (或 盈 利 )相 抵 消 ， 因 此 在 短 时 间 内 该 投 资 组 合 是无 风 险 的 。n 在 无 套 利 机 会 的 情 况 下 ， 该 投 资 组 合 在

3、 短 期 内 的 收 益 率 一定 等 于 无 风 险 利 率 。 （ 二 ） 布 莱 克 斯 科 尔 斯 微 分 方 程 的 假 设 n 1 证 券 价 格 遵 循 几 何 布 朗 运 动 ， 即 和 为 常 数 ；n 2 允 许 卖 空 标 的 证 券 ；n 3 没 有 交 易 费 用 和 税 收 ， 所 有 证 券 都 是 完 全 可 分的 ；n 4 在 衍 生 证 券 有 效 期 内 标 的 证 券 没 有 现 金 收 益 支付 ；n 5 不 存 在 无 风 险 套 利 机 会 ； n 6 证 券 交 易 是 连 续 的 ， 价 格 变 动 也 是 连 续 的 ；n 7 在 衍 生 证

4、 券 有 效 期 内 ,无 风 险 利 率 r为 常 数 。 (三 )布 莱 克 斯 科 尔 斯 微 分 方 程 的 推 导 n 1、 基 础 证 券 的 运 动 模 型 ：n 由 于 假 设 证 券 价 格 S遵 循 几 何 布 朗 运 动 ， 因此 有 ： n dS Sdt十 Sdzn 其 在 一 个 小 的 时 间 间 隔 t中 ， S的 变 化 值S为 ：n S=St+Sz（ 1） 2、 衍 生 工 具 的 运 动 模 型 ：假 设 f是 依 赖 于 S的 衍 生 证 券 的 价 格 ， 则 f一 定 是 S和 t的函 数 ， 由 伊 藤 引 理 可 得 ： )2()21Sf(f :f

5、 f )21( 2222 2222 zSSftSSftfS t SdzSfdtSSftfSSfdf 为的 变 化 值中 ，在 一 个 小 的 时 间 间 隔 n 3、 构 建 无 风 险 组 合 ：n 从 上 面 分 析 看 出 ， (1)和 (2)中 的 z相 同 ，都 等 于 。n 因 此 只 要 选 择 适 当 的 衍 生 证 券 和 标 的 证券 的 组 合 就 可 以 消 除 不 确 定 性 。n 为 了 消 除 z， 我 们 可 以 构 建 一 个 包 括 一单 位 衍 生 证 券 空 头 和 单 位 标 的 证 券 多头 的 组 合 。n 令 代 表 该 投 资 组 合 的 价

6、值 ， 则 ：t Sf 为 ：该 投 资 组 合 的 价 值 变 化时 间 后在 , )3(t Ssff :),4()2()1( )4(可 得代 入和将 式 Ssff )5(21 2222 tSSftf n 4、 无 套 利 定 价n 由 于 式 (5)中 不 含 有 z， 该 组 合 的 价 值 在一 个 小 时 间 间 隔 t后 必 定 没 有 风 险 。n 因 此 该 组 合 在 t中 的 瞬 时 收 益 率 一 定 等于 t中 的 无 风 险 收 益 率 。n 否 则 的 话 ， 套 利 者 就 可 以 通 过 套 利 获 得无 风 险 收 益 率 。n 因 此 ， 在 没 有 套 利

7、 机 会 的 条 件 下 ：n rt（ 6） n 把 式 (3)和 (5)代 入 （ 6） 得 : 5、 这 就 是 著 名 的 布 菜 克 斯 科 尔 斯 微 分 分 程 , 它 适 用 于 其 价 格 取 决 于 标 的 证 券 价 格 S的 所 有 衍 生 证 券 的 定价 。 721 )()21( 22222222 rfSfSSfrStf tSSffrtSSftf n 6、 注 意n (1)组 合 的 风 险 性n 当 S和 t变 化 时 ， 的 值 也 会 变 化 ， 因 此 上 述 投资 组 合 的 价 值 并 不 是 永 远 无 风 险 的 ， 它 只 是 在一 个 很 短 的

8、时 间 间 隔 t中 才 是 无 风 险 的 。n 在 一 个 较 长 时 间 中 ， 要 保 持 该 投 资 组 合 无 风 险 ，必 须 根 据 t的 变 化 而 相 应 调 整 标 的 证 券 的 数 量 。n 当 然 ， 推 导 布 莱 克 斯 科 尔 斯 微 分 方 程 并 不要 求 调 整 标 的 证 券 的 数 量 ， 因 为 它 只 关 心 t中的 变 化 。 Sf n (2)风 险 中 性 定 价 原 理n 从 式 (7)可 以 看 出 ， 衍 生 证 券 的 价 值 决 定公 式 中 出 现 的 变 量 为 标 的 证 券 当 前 市 价(S)、 时 间 (t)、 证 券

9、价 格 的 波 动 率 ()和无 风 险 利 率 r， 它 们 全 都 是 客 观 变 量 ， 独立 于 主 观 变 量 风 险 收 益 偏 好 。n 而 受 制 于 主 观 的 风 险 收 益 偏 好 的 标 的 证券 预 期 收 益 率 并 未 包 括 在 衍 生 证 券 的 价值 决 定 公 式 中 。 n 这 意 味 着 ， 无 论 风 险 收 益 偏 好 状 态 如 何 ，都 不 会 对 f的 值 产 生 影 响 。 n 在 对 衍 生 证 券 定 价 时 ， 所 有 投 资 者 都 是风 险 中 性 的 。n 在 所 有 投 资 者 都 是 风 险 中 性 的 条 件 下 ，所 有

10、 证 券 的 预 期 收 益 率 都 可 以 等 于 无 风险 利 率 r， 这 是 因 为 风 险 中 性 的 投 资 者 并不 需 要 额 外 负 担 外 的 收 益 来 吸 引 他 们 承担 风 险 。n 在 风 险 中 性 条 件 下 ， 所 有 现 金 流 量 都 可以 通 过 无 风 险 利 率 进 行 贴 现 求 得 现 值 。这 就 是 风 险 中 性 定 价 原 理 。 n 应 该 注 意 的 是 ， 风 险 中 性 假 定 仅 仅 是 为 了求 解 布 莱 克 斯 科 尔 斯 微 分 方 程 而 作 出的 人 为 假 定 。n 但 通 过 这 种 假 定 所 获 得 的 结

11、 论 不 仅 适 用 于投 资 考 风 险 中 性 情 况 ， 也 适 用 于 投 资 者 厌恶 风 险 的 所 有 情 况 。 二 、 布 莱 克 斯 科 尔 斯 期 权 定 价 公 式 n 1973年 ， 布 莱 克 和 斯 科 尔 斯 成 功 地 求 解 了 他 们 的微 分 方 程 ， 从 而 获 得 了 欧 式 看 涨 期 权 和 看 跌 期 权的 精 确 公 式 。n 在 风 险 中 性 的 条 件 下 ， 欧 式 看 涨 期 权 到 期 时 (T时 刻 )的 期 望 值 为 ： )0,max( XSE T n 其 中 ， 表 示 风 险 中 性 条 件 下 的 期望 值 。 根

12、据 风 险 中 性 定 价 原 理 ， 欧式 看 涨 期 权 的 价 格 c等 于 将 此 期 望 值按 无 风 险 利 率 进 行 贴 现 后 的 现 值 ，即 ： )8()max( )( XSEec TtTr E 在 风 险 中 性 条 件 下 ， 我 们 可 以 用 r取 代 下 式 中 的 ),)(2(lnln 2 tTtTSST tTdtT tTrXSd tT tTrXSd dNXedSNc tTtTrSS tTrT 122 21 2)(1 2 )(2/()/ln( )(2/()/ln(: )10()()( :, )9(),)(2(lnln其 中 结 果 为积 分 过 程对 上 式

13、右 边 求 值 是 一 种 n N(x)为 标 准 正 态 分 布 变 量 的 累 计 概 率 分 布函 数 (即 这 个 变 量 小 于 x的 概 率 )。n 根 据 标 准 正 态 分 布 函 数 特 性 ， 有 ：n N(x) 1N(x)。 n 对 B-S公 式 理 解 ：n （ 1） 上 式 右 边 的 第 二 项 - e-r(T-t)XN(d2)， 是 构 建 无 套利 组 合 时 加 入 的 一 个 单 位 衍 生 证 券 空 头 的 现 值 ， 风 险 中 性条 件 下 的 贴 现 值 。n 由 于 该 头 寸 是 空 头 ， 所 以 符 号 为 负 ， 可 以 理 解 为 组

14、合中 的 负 债 价 值 。 n N(d2)是 在 风 险 中 性 世 界 中 ST大 于 X的 概 率 ， 即 是 欧 式看 涨 期 权 被 执 行 的 概 率 ；n XN(d2 )是 执 行 价 格 乘 以 行 权 的 概 率 ， 是 概 率 折 扣 后到 期 行 权 获 得 的 价 值 ， 是 T时 刻 的 终 值 ；n e-r(T-t)XN(d2)是 上 面 终 值 X风 险 中 性 期 望 值 的 现 值 ，它 构 成 当 前 期 权 价 格 的 一 部 分 ； n （ 2） 上 式 右 边 的 第 一 项 SN(d1)， 是 构 建 无 套 利 组 合 时 加入 的 若 干 个 单

15、 位 的 标 的 证 券 的 多 头 的 现 值 。 由 于 该 头 寸 是多 头 ， 所 以 符 号 为 正 ， 可 以 理 解 为 组 合 中 的 资 产 价 值 。 无套 利 资 产 组 合 中 必 然 同 时 存 在 多 头 和 空 头 ， 否 则 风 险 无 法对 冲 。n N(d1)可 以 看 作 是 组 合 中 股 票 的 数 量 （ 不 超 过 1） ，SN(d1)就 是 股 票 的 市 值 。 n SN(d1) e-r(T-t) STN(d1)是 ST的 风 险 中 性 期 望 值 的 现值 。 考 虑 到 在 风 险 中 性 条 件 下 ， ST实 际 上 是 S按 无 风

16、 险 利 率增 长 在 T时 刻 的 终 值 ： ST=Ser(T-t) 或 S e-r(T-t) ST n 因 此 SN(d1) 可 以 变 换 为 ： n SN(d1) e-r(T-t) STN(d1) n 期 权 定 价 公 式 可 以 相 应 表 示 为 ： )()( 2)(1)( dNXedNeSc tTrtTrT n （ 3） d1和 d2的 性 质n 当 股 票 价 格 S变 得 很 大 时 ， d1和 d2 变 得 很 大 ，n N（ d1） 和 N（ d2 ） 趋 近 于 1， 则 ：n 看 涨 期 权 价 格 f为 ： S-X e-r(T-t) n 看 跌 期 权 价 格

17、p为 0， 因 为 N（ -d1） 和 N（ -d2）n 趋 近 于 0。 n n 当 股 价 波 动 率 趋 近 于 0时 ， 有 两 种 情 况 ：n 当 SX e-r(T-t) 时 ， d1和 d2趋 向 于 正 无 穷 大 ， N（ d1）和 N（ d2 ） 趋 近 于 1，n 看 涨 期 权 价 格 f为 ： S-X e-r(T-t) ；n 看 跌 期 权 价 格 p为 ： 0 n n n 当 SX e-r(T-t) 时 ， d1和 d2趋 向 于 负 无 穷 大 ， N（ d1）和 N（ d2 ） 趋 近 于 0，n 看 涨 期 权 价 格 f为 0；n 看 跌 期 权 价 格 p

18、为 ： X e-r(T-t) Sn 总 之 ， 只 要 趋 近 于 0， 一 定 有 ： n 看 涨 期 权 价 值 总 为 ： MAX（ S-X e-r(T-t)， 0 ） ；n 看 跌 期 权 价 值 总 为 ： MAX（ X e-r(T-t) S， 0） ； 欧 式 看 跌 期 权 定 价n 在 标 的 资 产 无 收 益 情 况 下 ， 由 于 C c， 因此 式 (10)也 给 出 了 无 收 益 资 产 美 式 看 涨 期权 的 价 值 。n 根 据 欧 式 看 涨 期 权 和 看 跌 期 权 之 间 存 在 平价 关 系 ， 可 以 得 到 无 收 益 资 产 欧 式 看 跌 期

19、权 的 定 价 公 式 ：n p Xe-r(T-t) N(d2)SN(d1) (11) n 由 于 美 式 看 跌 期 权 与 看 涨 期 权 之 间 不 存 在严 密 的 平 价 关 系 ， 因 此 美 式 看 跌 期 权 的 定价 还 没 有 得 到 一 个 精 确 的 解 析 公 式 。n 美 式 看 跌 期 权 可 以 用 蒙 特 卡 罗 模 拟 、 二 叉树 和 有 限 差 分 三 种 数 值 方 法 以 及 解 析 近 似方 法 求 出 。 三 、 有 收 益 资 产 的 期 权 定 价 公 式 n 到 现 在 为 止 ， 我 们 一 直 假 设 期 权 的 标 的 资产 没 有

20、现 金 收 益 。n 那 么 ， 对 于 有 收 益 资 产 ， 其 期 权 定 价 公 式是 什 么 呢 ？n 实 际 上 ， 如 果 收 益 可 以 准 确 地 预 测 到 ， 或者 说 是 已 知 的 ， 那 么 有 收 益 资 产 的 期 权 定价 并 不 复 杂 。 (一 )有 收 益 资 产 欧 式 期 权 的 定 价 公 式n 在 收 益 己 知 情 况 下 ， 我 们 可 以 把 标 的 证 券 价 格 分解 成 两 部 分 ： 期 权 有 效 期 内 已 知 现 金 收 益 的 现 值部 分 和 一 个 有 风 险 部 分 。n 当 期 权 到 期 时 ， 这 部 分 现 值

21、 将 由 于 标 的 资 产 支 付现 金 收 益 而 消 失 ， 因 此 ， 我 们 只 用 S表 示 有 风 险部 分 的 证 券 价 格 。n 表 示 风 险 部 分 遵 循 随 机 过 程 的 波 动 率 。 n 直 接 套 用 公 式 （ 10） 和 （ 11） 分 别 计 算 出 有 收 益资 产 的 欧 式 看 涨 期 权 和 看 跌 期 权 的 价 值 。 n 当 标 的 证 券 己 知 收 益 的 现 值 为 I时 ， 我 们 只 要 用(sI)代 替 式 (10)和 (11)中 的 S即 可 求 出 固 定 收 益证 券 欧 式 看 涨 和 看 跌 期 权 的 价 格 。n

22、 当 标 的 证 券 的 收 益 为 按 连 续 复 利 计 算 的 固 定 收 益 率q(单 位 为 年 )时 ， 将 Se-q(T-t) 代 替 式 (10)和 (11)中的 S就 可 求 出 支 付 连 续 复 利 收 益 率 证 券 的 欧 式 看 涨和 看 跌 期 权 的 价 格 。 从 而 使 布 莱 克 斯 科 尔 斯 的欧 式 期 权 定 价 公 式 适 用 欧 式 货 币 期 权 和 股 价 指 数 期权 的 定 价 。 对 于 欧 式 期 货 期 权 ， 布 莱 克 教 授 也 给 出 了 定 价 公 式 ： tTdtT tTXFd tT tTXFd dFNdXNep dX

23、NdFNec tTr tTr 122 21 12)( 21)( )(2/()/ln( )(2/()/ln(: )13()()( )12()()(其 中 n 例 1n 假 设 当 前 英 镑 的 即 期 汇 率 为 $1.5000， 美 国 的 无 风险 连 续 复 利 年 利 率 为 7 ， 英 国 的 无 风 险 连 续 复 利 年利 率 为 10 ， 英 镑 汇 率 遵 循 几 何 布 朗 运 动 ， 其 波 动率 为 10 ， 求 6个 月 期 协 议 价 格 为 $1.5000的 英 镑欧 式 看 涨 期 权 价 格 。n 由 于 英 镑 会 产 生 无 风 险 收 益 ,现 在 的

24、1英 镑 等 于 6个 月后 的 e0.1 0.5英 镑 ,而 现 在 的 e-0.1 0.5英 镑 等 于 6个月 后 的 1英 镑 ， 因 此 可 令 S 1.5000 e-0.1 0.5 ,并代 入 式 （ 10） 可 求 出 期 权 价 格 ： 2475.05.01.01768.0 1768.00707.0 0375.005.0 5.01.0 5.0)2/01.007.0()5000.1/5000.1ln( )(4484.1)(4268.1 )(5000.1)(5000.1 12 5.01.01 21 25.0.07.015.01.0 tTdd ed dNdN dNedNec n 通

25、过 查 累 积 正 态 分 布 函 数 N(x)的 数 据 表 ，我 们 可 以 得 出 ：n c = 1 . 4 2 6 8 0 . 4 2 9 8 1.4484 0.4023 0.0305 3.05美 分n 因 此 ， 6个 月 期 英 镑 欧 式 看 涨 期 权 价 格为 3.05美 分 。 (二 )有 收 益 资 产 美 式 期 权 的 定 价 n 1 美 式 看 涨 期 权n 当 标 的 资 产 有 收 益 时 ， 美 式 看 涨 期 权 就 有提 前 执 行 的 可 能 ， 因 此 有 收 益 资 产 美 式 期权 的 定 价 较 为 复 杂 。n 布 莱 克 提 出 了 一 种

26、近 似 处 理 方 法 。 n 方 法 ：n 先 确 定 提 前 执 行 美 式 看 涨 期 权 是 否 合 理 。n 若 不 合 理 ， 则 按 欧 式 期 权 处 理 ；n 若 在 tn提 前 执 行 有 可 能 是 合 理 的 ， 则 要 分 别计 算 在 T时 刻 和 tn时 刻 到 期 的 欧 式 看 涨 期 权 的价 格 ， 然 后 将 二 者 之 中 的 较 大 者 作 为 美 式 期权 的 价 格 。 n 在 大 多 数 情 况 下 ， 这 种 近 似 效 果 都 不 错 。 例 2n 假 设 一 种 1年 期 的 美 式 股 票 看 涨 期 权 ， 标 的股 票 在 5个 月

27、 和 11个 月 后 各 有 一 个 除 权 日 ，每 个 除 权 日 的 红 利 期 望 值 为 1.0元 ， 标 的 股票 当 前 的 市 价 为 50元 ， 期 权 协 议 价 格 为 50元 ， 标 的 股 票 波 动 率 为 每 年 30 ， 无 风 险连 续 复 利 年 利 率 为 10 ， 求 该 期 权 的 价 值 。 n 首 先 我 们 要 看 看 该 期 权 是 否 应 提 前 执 行 。 根 据 前面 的 结 论 ， 美 式 看 涨 期 权 不 能 提 前 执 行 的 条 件 是 ： 1 )( 1 ii ttri eXD 1 )( ntTrn eXD n 在 本 例 中

28、， D1=D2 1.0元 。n 第 一 次 除 权 日 前 不 等 式 右 边 为n X1-e-r(t1-t2) 50 (1e0.1 0.5)2.4385n 由 于 2.4385 1.0元 ， 因 此 在 第 一 个 除 权 日 前期 权 不 应 当 执 行 .n 第 二 次 除 权 日 前 不 等 右 边 为 ：n X1-e-r(T-t2) 50 (1e0.1 0.0833)0.4148 n 由 于 0.4148 1.0元 ， 因 此 在 第 二 个 除 权 日 前有 可 能 提 前 执 行n 然 后 ， 要 比 较 1年 期 和 11个 月 期 欧 式 看 涨 期 权价 格 。 n 对 于

29、 1年 期 欧 式 看 涨 期 权 来 说 ， 由 于 红 利 的 现 值 为 ：n 1.0 e-0.1 0.4167十 1.0 60.1 0. 9167 1.8716元n 因 此 S-I=48.1284， 代 入 式 (10)得 ：n c12 48.1284N(d1)一 50e0.1 1N(d2)n 48.1284 N(d1)一 45.2419 N(d2) n 其 中n d1 =1n(48.1284 50)十 (0.1十 0.092) 1 /0.3 1= 0.3562n d2=0.3526-0.3 1 0.0562 n 由 于 N(0.3562) 0.6392n N(0.0562) 0.52

30、24n c12 48.1284 0.639245.2419 0.5224n 7.1293元 n 对 于 11个 月 期 的 欧 式 看 涨 期 权 来 说 ， 由 于 红 利 的 现 值 为 ：n 1.0 e-0.1 0.4167=0.9592元n 因 此 S-I=9.0408元 ， 代 入 式 (10)得n c11 49.0408N(d1)一 50e0.1 0.9167N(d2)n 49.0408N(d1)一 45.6203N(d2) n 其 中 ：n d1 =1n(49.0408 50)十 (0.1十 0.092) 0.9167 /0.3 0.9167= 0.3952 n d2=0.395

31、2-0.3 0.9167 7.2824n c11 49.0404 0.653645.6203 0.543 7.2824n 由 于 C11 C12，n 因 此 该 美 式 看 涨 期 权 价 值 近 似 为 7.2824元 n 2、 美 式 看 跌 期 权n 由 于 收 益 虽 然 使 美 式 看 跌 期 权 提 前 执 行 的 可能 性 减 小 ， 但 仍 不 排 除 提 前 执 行 的 可 能 性 ，因 此 有 收 益 美 式 看 跌 期 权 的 价 值 仍 不 同 于 欧式 看 跌 期 权 ， 它 也 只 能 通 过 较 复 杂 的 数 值 方法 来 求 出 。 n 实 际 上 ， 如 果

32、 对 于 所 有 的 i n， 在 以 下 关 系成 立 时 ， 看 跌 期 权 不 应 提 前 执 行 。 1 )( 1 ii ttri eXD 1 )( ntTrn eXD 四 、 公 司 股 票 认 股 权 证 定 价n 1、 条 件n 考 虑 一 个 公 司 拥 有 N股 发 行 在 外 的 流 通 股 股票 和 M份 流 通 的 认 股 权 证 。n 假 设 每 份 认 股 权 证 可 使 持 有 者 在 T时 刻 以 每股 X的 执 行 价 格 向 该 公 司 购 买 股 股 票 。n 若 T时 刻 公 司 的 股 权 值 为 VT（ 包 括 股 票 认 股权 证 的 价 值 ）

33、。 n 2、 认 股 权 证 的 价 值 分 析n 认 股 权 证 的 持 有 者 执 行 认 股 权 证 ， 由 于执 行 价 格 为 M X， 该 公 司 获 得 一 笔 现 金流 入 ， 公 司 股 权 价 值 增 长 到 VT + M X。这 个 值 在 N+M 股 中 分 配 ， 所 以 认 股 权证 执 行 后 的 瞬 时 股 票 价 格 为 ： XNVMN N XMN XMV MN XMVT TT 盈 利 收 入 为因 此 认 股 权 证 持 有 者 的 ., :, ,/ 0,max : ., 是 认 股 权 证 的 价 格是 股 票 的 价 格其 中 为是 该 公 司 期 权 的 价 值其 中 的 常 规 看 涨 期 权 的 价 值基 于 份这 说 明 认 股 权 证 是 盈 利 为所 以 认 股 权 证 持 有 者 的 认 股 权 证 才 会 执 行只 有 当 盈 利 为 正 时 WS MWNSV V NV MN NXNVMN N T 3、 认 股 权 证 的 定 价 .)/(.3 . ,.2 ;)/(.1 : WSB MNN WNMSS WNMSNV MWNSV 公 式 求 认 股 权 证 的 价 格这 样 就 可 用公 式 再 乘 以认 股 权 证 的 波 动 率 即 股 票 加 上为 公 司 股 权 的 波 动 率波 动 率 替 换用股 票 价 格如 果