大学物理相对论习题课件.ppt

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1、1.宇 宙 飞 船 相 对 于 地 面 以 速 度 v 作 匀 速 直线 飞 行 ， 某 一 时 刻 飞 船 头 部 的 宇 航 员 向 飞船 尾 部 发 出 一 个 光 讯 号 ， 经 过 Dt （ 飞 船上 的 钟 ） 时 间 后 ， 被 尾 部 的 接 收 器 收 到 ，则 由 此 可 知 飞 船 的 固 有 长 度 为tc D )A( tv D )B( 2/1 )C( cvtc D 2/1 )D( cvtcD A 2.把 一 个 静 止 质 量 为 m0 的 粒 子 ， 由 静 止 加速 到 v=0.6c（ c为 真 空 中 光 速 ） 需 作 的 功等 于 200.18m (A) c

2、 200.25m (B) c200.36m (C) c 201.25m (D) c B 3.一 均 匀 矩 形 薄 板 在 静 止 时 测 得 其 长 为 a，宽 度 为 b ， 质 量 为 m0 . 由 此 可 算 出 其 质量 密 度 . 假 定 该 薄 板 沿 长 度 方 向 以 接 近 光速 的 速 度 v 作 匀 速 直 线 运 动 ， 此 时 再 测 算该 矩 形 薄 板 的 质 量 密 度 则 为 : C .)( 2/30 2v/c1b a m(D).v/ca b m )(1 20(C) .v/ca b m 20 )(1(B).a bv/cm 20 )(1(A) 4.某 核 电

3、站 年 发 电 量 为 100亿 度 ， 它 等 于 36 1015J 的 能 量 ， 如 果 这 是 由 核 材 料 的全 部 静 止 能 转 化 产 生 的 ， 则 需 要 消 耗 的 材料 的 质 量 为 : A (A) 0.4 Kg . (B) 0.8 Kg.(C) 12 107 Kg . (D) (1/12) 107Kg. 5.一 个 电 子 运 动 速 v=0.99c ,它 的 动 能 是 ： (电 子 的 静 止 能 量 为 0.51MeV)( A ) 3.5MeV( B ) 4.0MeV( C ) 3.1MeV( D ) 2.5MeV C 6.相 对 于 地 球 的 速 度 为

4、 v 的 一 飞 船 ， 要到 离 地 球 为 5 光 年 的 星 球 上 去 。 若 飞 船的 宇 航 员 测 得 该 旅 程 的 时 间 为 3 光 年 ，则 v 应 为 ： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5 D 7.坐 标 轴 相 互 平 行 的 两 惯 性 系 S、 S， S 相 对 沿 ox 轴 正 方 向 以 v 匀 速 运 动 ， 在 S 中 有 一 根 静 止 的 刚 性 尺 ， 测 得 它 与 ox 轴成 30 角 ， 与 ox 轴 成 45 角 ， 则 v应 为 ：(A) 2c/3 (B) c/3(C) (2/3)1/2c (D) (1

5、/3)1/3c C 8.观 察 者 甲 、 乙 ， 分 别 静 止 在 惯 性 系 S、 S 中 ， S 相 对 S 以 u 运 动 ， S 中 一 个 固定 光 源 发 出 一 束 光 与 u 同 向(1)乙 测 得 光 速 为 c .(2)甲 测 得 光 速 为 c+u;(3)甲 测 得 光 速 为 cu ； (4)甲 测 得 光 相 对 于 乙 的 速 度 为 cu。正 确 的 答 案 是 ： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) B 9.在 惯 性 系 中 ， 两 个 静 质 量 都 是 m0 的 粒子 ，

6、以 相 同 速 度 沿 同 一 直 线 相 向 运 动 并 碰撞 ， 之 后 合 并 为 一 体 ， 则 其 静 止 质 量 为 ： D ;)/(12 20 cvm .)/(1/2 20 cvm ;)/(12 20 cvm (A)(C) (B)(D)2m0; 10. a 粒 子 在 加 速 器 中 被 加 速 ， 当 其 质 量为 静 止 质 量 的 3 倍 时 ， 其 动 能 为 静 止 能量 的 ：（ A） 2倍 （ B） 3倍 .（ C） 4倍 （ D） 5倍 A 11 在 惯 性 系 K 中 ， 有 两 个 事 件 同 时 发生 在 x 轴 上 相 距 1000m 的 两 点 ,而 在

7、 另 一惯 性 系 K (沿 轴 方 向 相 对 于 K 系 运 动 ) 中测 得 这 两 个 事 件 发 生 的 地 点 相 距 2000m . 求 在 K 系 中 测 得 这 两 个 事 件 的 时 间 间 隔 .,)/(1 2222 cvvtxx 可 得 ： ,)/(1 2cvvtxx 解 ： 根 据 洛 仑 兹 力 变 换 公 式 ： 22)/(1 / cv cvxtt 2111 )/(1 cvvtxx 在 K 系 ， 两 事 件 同 时 发 生 ， t1=t2 则在 K 系 上 述 两 事 件 不 同 时 发 生 ， 设 分 别 发生 于 t1 和 t2 时 刻 ,则 ,)/(1 2

8、1212 cvxxxx .2/3cv 解 得 ： 21)/()()/(1 12122 xxxxcv ,)/(1 / 22111 cv cvxtt 22222 )/(1 / cv cvxtt s1077.5 6由 此 得 221221 )/(1 /)( cv cxxvtt 12 观 测 者 甲 和 乙 分 别 静 止 与 两 个 惯 性 参 照系 K 和 K 中 ， 甲 测 得 在 同 一 地 点 发 生 的两 个 事 件 间 隔 为 4s， 而 乙 测 得 这 两 个 事 件的 时 间 间 隔 为 5s，求 ： (1) K 相 对 于 的 运 动 速 度 .(2)乙 测 得 这 两 个 事 件

9、 发 生 的 地 点 的 距 离 .解 :设 K 相 对 与 K 运 动 的 速 度 为 v 沿 x(x )轴 方 向 ， 则 根 据 洛 仑 磁 变 换 公 式 ,有,)/(1 / 22cv cvxtt 2)/(1 cvvtxx 22111 )/(1 /cv cvxtt 因 两 个 事 件 在 K 系 中 同 一 点 发 生 ,解 得 则,21 xx 21212 )/(1 cvtttt cttttv 2/1212212 )/()(1 m/s 108.1)5/3( 8 c 22222 )/(1 /cv cvxtt )1( )2( 21 xx 21221 )/(1 )( cvttvxx ,)/(

10、1 2111 cvvtxx m109)(43 812 ttc 2222 )/(1 cvvtxx 13.经 典 相 对 性 原 理 与 狭 义 相 对 论 的 相 对性 原 理 有 何 不 同 ？答 ： 经 典 相 对 性 原 理 是 指 不 同 的 惯 性 系 ，牛 顿 定 律 和 其 它 力 学 定 律 的 形 式 都 是 相同 的 。 狭 义 相 对 论 的 相 对 性 原 理 指 出 ： 在 一切 惯 性 系 中 ， 所 有 物 理 定 律 都 是 相 同 的 ，即 指 出 相 对 性 原 理 不 仅 适 用 于 力 学 现 象 ，而 且 适 用 于 一 切 物 理 现 象 。 也 就

11、是 说 ，不 仅 在 力 学 范 围 所 有 惯 性 系 等 价 ， 而 且 在 一 切 物 理 现 象 中 ， 所 有 惯 性 系 都 是等 价 的 。 14.在 惯 性 系 S 中 的 某 一 地 点 发 生 了 两 事件 A、 B， B 比 A 晚 发 生 Dt = 2.0 s , 在惯 性 系 S 中 测 得 B 比 A 晚 发 生 Dt = 3.0s 。 试 问 在 S 中 观 测 发 生 A、 B 的 两地 点 之 间 的 距 离 为 多 少 ？,0 xS D中 ：在 uSS 的 速 度 为相 对解 ： 设 tD)( 2 xcutt DDD cut/1 2 D 1 2tttctu

12、DDDD 1 2ttcu DD )( tuxx DDD tuxl DD 所 求 距 离 )m(107.6 6 中 ：在 S 13.一 固 有 长 度 的 飞 船 L0=90 m， 沿 船 长方 向 相 对 地 球 以 v =0.80 c 的 速 度 在 一 观测 站 的 上 空 飞 过 ， 该 站 测 的 飞 船 长 度 及 船身 通 过 观 测 站 的 时 间 间 隔 各 是 多 少 ？ 船 中宇 航 员 测 前 述 时 间 间 隔 又 是 多 少 ？解 ： 观 测 站 测 船 身 长 )m(54 )s(1025.2 7 vLtD通 过 时 间 0Lv通 过是 观 测 站 以该 过 程 对

13、宇 航 员 而 言 ， cvLL /1 20 )s(1075.3/ 70 vLtD 14.一 个 立 方 体 的 静 质 量 为 m0， 体 积 为 V0， 当 它 相 对 某 惯 性 系 S 沿 一 边 长 方 向以 v 匀 速 运 动 时 ， 静 止 在 S 中 的 观 察 者测 得 其 密 度 为 多 少 ？ , xxS 、取系解 ： 在 立 方 体 上 建 立 中的 方 向 ， 在轴 皆 沿 Sv ,/1 2cvxx DD zz DD ,yy DD )/(1 20 cvmm )/1( 220 0 cvV mVm 密 度 为 zyxV DDD ,)/(1 20 cvV 15.坐 标 轴

14、相 互 平 行 的 两 惯 性 系 S、 S， S相 对 S 沿 x 轴 匀 速 运 动 ， 现 有 两 事 件 发生 ， 在 S 中 测 的 其 空 间 、 时 间 间 隔 分 别为 D x = 5.0106 m, D t =0.010 s 而 在 S 中 观 测 二 者 却 是 同 时 发 生 ， 那 么 其 空 间 间隔 D x 是 多 少 ？ :, 中在的 速 度 为相 对解 ： 设 SuSS )/(1 /0 22cu cxutt DDD xctu DD /2 0/ 2 cxut DD xcx 222 DD cuxx 21 DD xc ctx 22 421 DDD )m(104.0 6

15、:中在 S )/(1 2cux D)/(1 2cu tuxx DDD 16.两 火 箭 A、 B 沿 同 一 直 线 相 向 运 动 ，测 得 二 者 相 对 地 球 的 速 度 大 小 分 别 是 vA=0.900 c, vB =0.800 c ， 试 求 二 者 互测 的 相 对 运 动 速 度 。 cuv uvv xxx 2/1 系 ， 沿 运 动 方 向为系解 ： 取 地 面 为 , SAS ABvuSSxx A 对待 求 的的 速 度相 对轴取 ,., vvBv Bxx 对 地 面 速 度的 速 度 即 , cvv vv BA AB 2/1 所 求 的 速 度 大 小 为 c988.

16、0cvv vv BA AB 2/1 17.在 距 地 面 8.00km 的 高 空 ， 由 p 介 子衰 变 产 生 出 一 个 m 子 ， 它 相 对 地 球 以v=0.998 c 的 速 度 飞 向 地 面 ， 已 知 子 的 固有 寿 命 平 均 值 t 0=2.00 10 s ,试 证 该 m 子能 否 到 达 地 面 ？ 子 平 均 寿 命 为 ：证 明 ： 在 地 面 测 该 m 20 )/(1 cv tt 距 离 ：自 产 生 到 衰 变 前 的 飞 行 )km(47.9)/(1 20 cvvvtL t。 故 可 到 达 地 面 。可 见 km00.8L 18.试 证 明 ：（

17、1） 如 果 两 个 事 件 在 某 惯 性 系 中 是 在 同一 地 点 发 生 的 ， 则 对 一 切 惯 性 系 来 说 这 两个 事 件 的 时 间 间 隔 ， 只 有 在 此 惯 性 系 中 最短 。（ 2） 如 果 两 个 事 件 在 某 惯 性 系 中 是 同 时发 生 的 ， 则 对 一 切 惯 性 系 来 说 ， 这 两 个 事件 的 空 间 距 离 ， 只 有 此 惯 性 系 中 最 短 。 证 ： 利 用 洛 仑 兹 变 换 ：设 事 件 A、 B 在 惯 性 系 S 中 为（ xA,yA,zA,tA) 和 (xB,yB,zB,tB)在 惯 性 系 S 中 为（ xA,

18、yA, zA, tA) 和 ( xB, yB, zB, tB)令 S 系 原 点 以 速 度 v 沿 S 系 x 轴 正 向 运动 ， S 系 与 S 系 的 原 点 重 合 时t=t=0 AA yy 22/1 / cv xcvtt AAA 2/1 cvvtxx BBB BB yy 22/1 / cv xcvtt BBB BB zz 2/1 cvvtxx AAA AA zz (1)如 果 在 S 系 中 ， 两 事 件 A、 B 在 同 一地 点 发 生 ， 即 ： 则 在 任 一 S系 看 来 ：（ 等 号 仅 当 v 0 时 才 成 立 ）即 ， 在 S系 中 两 事 件 时 间 间 隔

19、tB tA最 短 。BABABA zzyyxx , , 2/1 cvtttt ABAB AB tt 若 在 S系 中 两 事 件 A、 B同 时 发 生 ， 即 ： t A=t B则 ：（ 等 号 仅 当 v 0时 才 成 立 ） 2/1 cvxxxx ABAB AB xx 即 ： 在 S系 中 两 事 件 的 空 间 距 离 xB xA最 短 。 19.在 狭 义 相 对 论 中 ， 下 列 说 法 中 哪 些 是 正确 的 ？（ 1） 一 切 运 动 物 体 相 对 于 观 察 者 的 速 度 都不 能 大 于 真 空 中 光 速 。（ 2） 质 量 、 长 度 、 时 间 的 测 量 结

20、 果 都 有是 随 物 体 与 观 察 者 的 相 对 运 动 状 态 而 改 变的 。（ 3） 在 一 惯 性 系 中 发 生 于 同 一 时 刻 ， 不 同地 点 的 两 个 事 件 在 其 他 一 切 惯 性 系 中 也 是同 时 发 生 的 。 20.设 快 速 运 动 的 介 子 的 能 量 约 为 E=3000MeV,而 这 种 介 子 在 静 止 时 的 能 量为 E0=100MeV.若 这 种 介 子 的 固 有 寿 命有 t 0 =2 106 s,求 它 运 动 的 距 离(真 空 中 光 速 c =2.9979 108m/s).解 :根 据 22202 1 cvcmmcE

21、220 1 cvE 可 得 30/11 022 EEcv由 此 求 出 18 sm10996.2 v 又 介 子 运 动 的 时 间 0220 301 ttt cv因 此 它 运 动 的 距 离 m10798.130 40 tt vvl 21.在 惯 性 系 k 中 ， 有 两 个 事 件 同 时 发 生在 x 轴 上 相 距 1000m 的 两 点 ， 而 在 另 一惯 性 系 k（ 沿 x 轴 方 向 相 对 于 k 系 运 动 ）中 测 得 这 两 个 事 件 发 生 的 地 点 相 距 2000m。 求 在 x系 中 测 得 这 两 个 事 件 的 时 间 间 隔 。解 ： 根 据 洛 仑 兹 变 换 公 式 ： ,1 2cvvtxx 221 cv cvxtt 在 K系 ， 两 事 件 同 时 发 生 ， t1=t2,则 ,1 21212 cvxxxx 解 得 23cv 在 k 系 上 述 两 事 件 不 同 时 发 生 ， 设 分 别 发生 于 t1 和 t2 时 刻 ， 则 211 12122 xxxxcv可 得 ,1 2222 cvvtxx 2111 1 cvvtxx 由 此 得 2 21221 1 cv cxxvtt ,1 22111 cv cxvtt 22222 1 cv cxvtt s1077.5 6