层次分析法及其案例分析课件.pptx

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1、层 次 分 析 法 及 其 案 例 分 析 CONTENTS目 录 1 层 次 分 析 法 概 述2 应 用 案 例 分 析3 总 结 3 总 结2 应 用 案 例 分 析1 层 次 分 析 法 概 述 概 念层 次 分 析 法 （ Analytic Hierarchy Process， 简 称 AHP） 是 将 与 决 策 总 是 有 关 的元 素 分 解 成 目 标 、 准 则 、 方 案 等 层 次 ， 在 此 基 础 之 上 进 行 定 性 和 定 量 分 析 的 决策 方 法 。1、 核 心 : 通 过 两 两 比 较 ， 得 判 断 矩 阵 。2、 基 本 假 设 : 层 次 之

2、间 存 在 递 进 结 构 ， 即 从 高 到 低 或 从 低 到 高 递 进 。3、 基 本 方 法 : 建 立 层 次 结 构 模 型 。1 层 次 分 析 法 概 述 步 骤建立判断矩阵单层次一致性检验建立结构层次模型总层次一致性检验 一致性检验计算综合评分指数 1 层 次 分 析 法 概 述 1 、 建 立 结 构 层 次 模 型 .目标层（决策的目的，要解决的问题）决策层（考虑的因素，决策的准则）方案层（决策时的备选方 案）方案层方案层方案层决策层. 1 层 次 分 析 法 概 述 2 、 建 立 判 断 矩 阵 321 22221 11211 . . . nnn nnbb bbb

3、bbbB 153/1 5/112 32/11B1 层 次 分 析 法 概 述 对 应 于 判 断 矩 阵 最 大 特 征 根 入 max的 特 征 向 量 ， 经 归 一 化 (使 向 量 中 各 元 素之 和 等 于 1)后 记 为 W.W的 元 素 为 同 一 层 次 因 素 对 于 上 一 层 次 因 素 某 因 素 相 对 重 要 性 的 排 序 权 值 ，这 一 过 程 称 为 层 次 单 排 序 。 能 否 确 认 层 次 单 排 序 ， 需 要 进 行 一 致 性 检 验 ， 所 谓一 致 性 检 验 是 指 对 A确 定 不 一 致 的 允 许 范 围 。 定 义 一 致 性

4、指 标 ： 3 、 单 层 次 一 致 性 检 验1 n nCI 一 致 性 比 率 ： CR=CI/RI一 般 ， 当 一 致 性 比 率 CR0.1时 ，认 为 A的 不 一 致 程 度 在 允 许 范 围 内 。CI=0， 有 完 全 的 一 致 性CI接 近 于 0， 有 满 意 的 一 致 性CI越 大 ， 不 一 致 性 越 严 重 1 层 次 分 析 法 概 述 4 、 总 层 次 一 致 性 检 验计 算 某 一 层 次 所 有 因 素 对 于 最 高 层 (总 目 标 )相 对 重 要 性 的 权 值 ,称 为 层次 总 排 序 。这 一 过 程 是 从 最 高 层 次 到

5、最 低 层 次 依 次 进 行 的 。A层m个因素A1，A2.，Am，对总目标Z的排序为a1,a2,.,amB层n个因素对上层A中因素为Aj的层次单排序为bij,b2j,.,bnj(j=1,2,.,m)1 层 次 分 析 法 概 述 1 综 合 评 价 法 概 述确 定 各 因 素 的 权 重A1 ,A2 ,.,Ama1 ,a2 ,.,am B层的层次 总排序B1 b1 1 b1 2 b1 mB2 b2 1 b2 2 b2 m. . .Bn bn1 bn2 bnm 11 1 bbamj jj 21 2 bbamj jj nmj njj bba 1 4 、 总 层 次 一 致 性 检 验层 次

6、总 排 序 的 一 致 性 检 验设 B层 ,=B1， B2,.,Bn,对 上 层 (A 层 )中 因 素 Aj(j= 1,2,.,m)的 层 次 单 排 序 一致 性 指 标 为 CIj;,随 机 一 致 性 指 为 RIj;,则 层 次 总 排 序 的 一 致 性 比 率 为 :当 CR 0.1时 ， 认 为 层 次 总 排 序 通 过 一 致 性 检 验 。 层 次 总 排 序 具 有满 意 的 一 致 性 ， 否 则 需 要 重 新 调 整 那 些 一 致 性 比 率 高 的 判 断 矩 阵 的 元 素取 值 。到 此 ， 根 据 最 下 层 (决 策 层 )的 层 次 总 排 序 做

7、 出 最 后 决 策 。 mm mmRIaRIaRIa CIaCIaCIaCR .2211 2211 1 层 次 分 析 法 概 述 3 总 结2 应 用 案 例 分 析1 层 次 分 析 法 概 述 1 、 建 立 评 估 项 目*类 型 供 应 商 甄 别2 、 建 立 层 次 结 构 图为 了 简 化 计 算 步 骤 ， 本 文 在 供 应 商 决 策 分 析 时 ， 只 做 关 键 指 标 的 分 析 ，具 体 的 层 次 结 构 如 下 图 :指标层（B）方案层（C）目标层（A）合格的供应商价格指标 质量指标 交货指标 服务指标 硬件资质供应商1 供应商2 2 层 次 分 析 法 应

8、 用 实 例案 例 分 析 3 、 建 立 判 断 矩 阵(1)建 立 B层 次 与 A层 次 的 矩 阵 关 系A、 首 先 对 各 项 指 标 进 行 打 分 ( B1: B2,即 价 格 指 标 、 质 量 指 标 、 交 货 指标 、 服 务 指 标 、 硬 件 资 质 )A B1 B2 B3 B4 B5B1 1 1 /5 3 3 7B2 5 1 5 5 7B3 1 /3 1 /5 1 3 5B4 1 /3 1 /5 1 /3 1 5B5 1 /7 1 /7 1 /5 1 /5 1特 别 说 明 : 在 打 分 时 ， 必 须 以 Bi为 对 角 线 两 边 数 据 对 称 成 倒 数

9、 关 系 ， 如 B1比 B2更 不 重 要 ， 则 B12位 置 打 分 为 0.2,则 B21位 置 打 分 为 5,即 B12=1/B21 2 层 次 分 析 法 应 用 实 例 B、 进 行 一 致 性 检 测 ， 以 确 保 打 分 时 不 出 现 前 后 的 逻 辑 错 误（ 1） 计 算 上 述 矩 阵 的 最 大 特 征 值 = 5.08 （ 2） 计 算 一 致 性 指 标 : CI= =0.08/4=0.02( n=5,矩 阵 的 阶 数 ),原则 上 比 n越 大 ， 说 明 不 一 致 性 越 严 重（ 3） 查 询 随 机 性 一 致 性 指 标 : RI当 n=5时

10、 ， RI=1.12（ 4） 计 算 一 致 性 比 率 :CR=CI/RI=0.02/1.12=0.017850.1， 一 致 性 成 立 。一 般 认 为 当 CR 0.1时 ， 认 为 矩 阵 的 不 一 致 程 度 在 容 许 范 围 之 内 ， 可 用 其 归 一 化 特 征 向 量 作 为 权 向 量 ,否 则 要 重 新 构 造 成 对 比 较 矩 阵 。1-n - nn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1RI 0 0 0 .5 8 0 .9 1 .1 2 1 .2 4 1 .3 2 1 .4 1 1 .4 5 1 .4 9 1 .5 1 2 层 次 分 析 法

11、应 用 实 例 5、 计 算 各 项 指 标 结 构 的 权 值 (归 一 化 特 征 向 量 )按 照 上 述 第 四 小 点 中 说 明 ， 可 将 特 征 值 的 归 一 化 特 征 向 量 作 为 权 重 。计 算 最 大 特 征 向 量 除 高 数 中 讲 到 的 数 学 方 法 外 ， 有 一 个 较 为 简 便 的 方法 ， 即 “ 求 和 法 （ 1） 按 照 纵 列 求 和A B1 B2 B3 B4 B5B1 1 0 .2 3 3 7B2 5 1 5 5 7B3 0 .3 3 3 3 3 0 .2 1 3 5B4 0 .3 3 3 3 3 0 .2 0 .3 3 3 3 3

12、1 5B5 0 .1 4 2 8 5 7 0 .1 4 2 8 5 7 0 .2 0 .2 1 求和6 .8 0 9 5 2 4 1 .7 4 2 8 5 7 9 .5 3 3 3 3 1 2 .2 2 5 2 层 次 分 析 法 应 用 实 例 （ 2） 计 算 得 到 一 个 新 的 矩 阵 ， 并 按 照 横 列 求 和（ 3） 取 横 列 求 和 的 转 置 矩 阵T=（ 1.102， 2.522， 0.715,0.450,0.180） ， （ 4） 计 算 每 一 个 T; 2T; 的 值 即 为 最 大 特 征 值 的 特 征 向 量 0.220,0.504,0.143,0.096

13、1,0.0361,也 是 作 为 目 标 在 五 项 指 标 中 的 权 重 ;A B1 B2 B3 B4 B5求和B1 0 .1 4 6 8 5 3 0 .1 1 4 7 5 4 0 .3 1 4 6 8 5 0 .2 4 5 9 0 2 0 .2 8 1 .1 0 2 1 9 4B2 0 .7 3 4 2 6 6 0 .5 7 3 7 7 0 .5 2 4 4 7 6 0 .4 0 9 8 3 6 0 .2 8 2 .5 2 2 3 4 8B3 0 .0 4 8 9 5 1 0 .1 1 4 7 5 4 0 .1 0 4 8 9 5 0 .2 4 5 9 0 2 0 .2 0 .7 1 4

14、 5 0 2B4 0 .0 4 8 9 5 1 0 .1 1 4 7 5 4 0 .0 3 4 9 6 5 0 .0 8 1 9 6 7 0 .2 0 .4 8 0 6 3 7B5 0 .0 2 0 9 7 9 0 .0 8 1 9 6 7 0 .0 2 0 9 7 9 0 .0 1 6 9 3 9 0 .0 4 0 .1 8 0 3 1 9 ni ijijij aaP 1/ 5 1 ni iTni ii TT 1/ 2 层 次 分 析 法 应 用 实 例 6、 采 用 上 述 相 同 的 方 法 分 别 计 算 C1和 C2对 于 B1: B5各 项 指 标 的 得 分 ，即 对 于 B1指

15、 标 C1和 C2相 对 的 有 利 程 度 分 别 是 多 少 ;（ 1） 建 立 B1与 CI和 C2的 矩 阵 关 系（ 2） 采 用 上 述 的 方 法 ， 分 别 计 算 C1和 C2对 于 B1指 标 的 权 重 ， 得 矩 阵7、 将 组 合 建 立 一 个 新 矩 阵 : 125.0875.02B 75.025.05B 5.05.04B 833.0167.01B 9.01.03B 51 BB B 2 层 次 分 析 法 应 用 实 例 C1 C2B1 0 .1 7 0 .8 3B2 0 .8 8 0 .1 3B3 0 .1 0 0 .9 0B4 0 .5 0 0 .5 0B5

16、0 .2 5 0 .7 57、 通 过 将 可 以 计 算 C1和 C2的 综 合 得 分 C1和 C2的 得 分 分 别 0.55和 0.45,因 此 供 应 商 1的 整 体 情 况 要 优 于 供 应 商 2。根 据 以 上 结 论 ， 应 选 择 供 应 商 1。BA* 2 层 次 分 析 法 应 用 实 例 3 总 结2 应 用 案 例 分 析1 层 次 分 析 法 概 述 优 缺 点优 点 ：（ 1） 系 统 性 的 分 析 方 法（ 2） 简 洁 实 用 的 决 策 方 法（ 3） 所 需 定 量 数 据 信 息 较 少缺 点 ：（ 1） 不 能 为 决 策 提 供 新 方 案（

17、 2） 定 量 数 据 较 少 ， 定 性 成 分 多 ， 不 易 令 人 信 服（ 3） 指 标 过 多 时 数 据 统 计 量 大 ， 且 权 重 难 以 确 定（ 4） 特 征 值 和 特 征 向 量 的 精 确 求 法 比 较 复 杂3、 总 结 注 意 事 项如 果 所 选 的 要 素 不 合 理 ， 其 含 义 混 淆 不 清 ， 或 要 素 间 的 关 系 不 正 确 ， 都会 降 低 AHP法 的 结 果 质 量 ， 甚 至 导 致 AHP法 决 策 失 败 。为 保 证 递 阶 层 次 结 构 的 合 理 性 ， 需 把 握 以 下 原 则 ：（ 1） 分 解 简 化 问 题 时 把 握 主 要 因 素 ， 不 漏 不 多 ；（ 2） 注 意 相 比 较 元 素 之 间 的 强 度 关 系 ， 相 差 太 悬 殊 的 要 素 不 能 在 同 一层 次 比 较 。 3、 总 结 谢 谢 观 赏 ！