河北科技大学大学物理答案11章

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1、习题11-1面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置,如习题11-1图所示。已知A与B相距d，两者相对的部分的面积为S。设B面带电量为q , A板的面电荷密度为O与o ,1 2求A板与B面之电势差。(2)若 A板带电量为Q，求J与役。(1)Uo +O -q/S 丁12d:2s02o1o - Q-q22 S+Q q习题 11-1 图习题 11-2 图习题 11-3 图11-2 如习题 11-2 图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带 电。中间一块上所带总面电荷密度为i.3xio-5cm2。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ 忽略边缘效应。解：从上到下 6 个面一

2、次为面 1、2、3、4、5、6.o3o5oo o , o o , o O 16232845811-3如习题11-3图所示，半径为R的导体球带有电荷q ,球外有一个内、外半径为R、R1 2 3 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。求：(1)两球的电势塔与笃：(2)两球的电势差护： 用导线把球和壳连接在一起后，0,卩与厶分别为多少？ (4)在情形(1)、(2)中，若外球1 2接地，0,0和为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？1 2解1申q+Q ,申q+Q +- J:2 4兀s R 1 4兀s R4兀s R4兀s R 0 30 30 10 2(2)两球的电势差U -歆01q4兀s R0

3、2q + Q4兀s R03， U 0：(4) 9 2= 0，忙石k 4R0 1 0 2(5)内球带电量为d = - 1 Q律1 ，91二0，92 +R R R1234k8 R4k8 R0 2 0 111-4如习题11-4图所示，一半径为a的非导体球,放于内半径为b ,外半径为c的导体球壳的中心。电荷+Q均匀分布于内球(电荷密度为.),外球壳带电-Q。求空间电场分布;(2)问球壳的内、外表面各出现多少电荷？解：(1) r r a， E =4兀s a 34兀s r 200Q ； c r b， E 二 0；(2)球壳的内表面电量q = Q，外表面电量q = 2Q。习题 11-4 图习题 11-5 图

4、11-5如习题11-5图所示，一球形导体A含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零,但在两空腔中心分别有一个点电荷q和q，导体球外距导体球很远的r处有另一个点电荷bcq，如图所示。试求q，q和q各受多大的力？哪个答案是近似的？db c dF二F二0，F二气竿上，F是近似的。b cd4兀s r 2d011-6半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d = 2R处有一点电荷q0，问球上的感应电荷/有多大设金属球距地面与其他物体很远？解：q = q/211-7如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为Q Q 0，内半径为a，外半径为b，腔内距球心0为r处有一点电荷q，求球心0的电势。、q + Q q

5、q解：9=+4k8 b 4k8 r 4k8 a00011-8半径为k的导体球，带有电荷Q ,球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为a和b，相对介电常量为，如习题11-8图所示。求：（1）各区域的电场强度E，r电位移矢量D与电势绘出E r，D r与U r图线。（2）介质内的电极化强度P和介质表面上的极化电荷面密度J。解： r ra，d=40-4兀r 2Q4兀8 8 r 2r0Q Q , Q Q , Q十一十4兀8 r4兀8 a4兀8 8 a4兀8 8 b4兀8 b00r 0r 00QQ十Q一十 4兀8 8 r 4兀8 8 b 4兀8 br 0r 00rb，(2) P =(8 一 1

6、)r4兀 r 2习题 11-7 图习题 11-8 图习题 11-9 图介质内表面八一8r -1）盖介质外表面八（8r 一1）篇11-9 一块大的均匀电介质平 板放在一电场强度为 E 的 0 均匀电场中，电场方向与板 的夹角为,，如习题12-9图 所示。已知板的相对介电常 数是，求板面的面束缚电r荷密度。解：设极化电荷面密度为退极化场Eff00(极化强度P 7e0E 7e0E cos 0i +0E sin 00极化电荷面密度L = P-j = X E =X E sin0e 0 e 00(o丿y 1o= 一 E sin0 , =y +1, o= r E sin0y + 1 0 0r e0 0er1

7、2-10两共轴的导体圆筒，内筒半径为A，外筒的内半径为R R2R，其间有两层均1 2 2 1匀介质，分界面的半径为厂，内层介电常量为5,外层介电常量为2，两介质的1 2 2 1击穿场强都是E，当电压升高时，哪层介质先击穿? m证明：两筒最大电势差为9 =丄rE ln竺2 m rR厂 九解：介质1的场强E =2兀 r1E1max九0 -2兀 R11介质 2 的场强 E =九 刃0 ，E兀 r2 max1九=0 -兀 R11由于r E ，因而介质2先击穿。 2m ax 1max刃九E =2max 兀 r m1ErE，推出九0= EmK1r，E1=矛介质中的电场 E = E+ E = E cos0i

8、 + E sin 0 两筒最大电势差为=r E r dR E r d 1 l r l R = 1 l R2申 一 1- d r + 2 m d r E r ln+ E r ln 2 E r ln 2m R 2rfrr2 m R m r 2 m Rr1 1 111-11空气的介电强度为3kV - mm 1，问：空气中半径分别为1.0cm、1.0mm、0.1mm的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？解：导体表面场强E=九2ks R0九=2ks RE ,0九=1.7 X10-6 C/m ,九=0.17 X10-6 C/m ,九=0.017 x 10-6 C/m1 2 311-12设在氢原子中，负电荷

9、均匀分布在半径为r = 0.53xl0-iom的球体内，总电量为-e , 0质子位于其中心。求当外加电场E = 3x106Vm1实验室中很强的电场时，负电荷的球心和质子相距多远？由此产生的感应电偶极矩多大？d = 2.2x 10-8 m， p = 3.52 x 10-27 C m习题 11-13 图11-13如习题11-13图所示，一平板电容器，两极板相距，面积 为S，电势差为，板间放有一层厚为t的介质，其相对介电常量为e，介质两边都是空气。略去边缘效应，求：(1)介质中的电场r强度E，电位移矢量D和极化强度P的大小；(2)极板上的电量Q ；(3)极板和介质间隙中的场强大小； (4)电容。解：

10、介质中的电场强度e=g 0)+1，电位移矢量D=盲蒼月m rr厂(8-11 A甲极化强度P = JQ -1)+1 ；r(2)极板上的电量Q = :Ctr(3)极板和介质间隙中的场强大小E = *1r(4)电容C =88S8 (d -1)+1r11-14球形电容器由半径R的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳的内半径为R，其12-1间有两层均匀介质，分界面的半径为r，相对介电常量分别为1和.求电容C。C=1+4兀8 80211-15 一个长为Z的圆柱形电容器如习题11-15图所示，其中半径为R的部分是直导线, 0导线单位长度上带有自由电荷入0;外筒是导体斜线部分 是相对介电常量分别为和的两层均匀

11、介质，忽略边缘效应。求:r1r2九解：1介质内的D二器介质1内的E =九02ks r101介质内的D、E与导线与圆筒间 的电势差V ；2电容C 。介质2内的E =九e2兀 r20” 九 .R 九 、R 导线与圆同间V = *ln R + 2Tln沪-11 0 0 2 0 1、厂 c / 1 . R 1 . R )2电容 C = 2兀 l 一 ln j + 一 ln R R 丿1 0 2 111-16如习题11-16图所示，由半径分别为R = 5cm与R = 10cm的两个很长的共轴金属1 2圆柱面构成一个圆柱形电容器。将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中，电子的速度沿其半径为r R r

12、 R?的圆周的切线方向，其值为3x106ms。欲使该电子在电容器 中 做 圆 周 运 动 ， 问 在 电 容 器 的 两 极 之 间 应 加 多 大 的 电 压 ？m = 9.1乂10一31 kg, e = 1.6x1019Cem v 2 RU = r ln 2 = 51.2ln2 = 35.5Ve R111-17为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一 电容器的距离为2.0cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后, 两板间的电势差减小为原来的60%，求电介质的相对介电常量。 = 2.14习题 11-18 图r11-18 如习题11-

13、18图所示，某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的面积为50.0mm2，两金属片间的距离是0.600mm。如果电子线路能检 测出的电容变化是0.25pF，那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号?0.152mm.11-19 一个平行板电容器的每个板面积是 0.02mm2，两板相距0.50mm，放在一个金属盒子中，如习题11-19图所示。 电容器两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm，忽略边

14、缘效应，求此电容器的电容。如果将习题11-19图一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多 大?0.708pF,1062pF11-20将一个电容为4“F的电容器和一个电容为6“F的电容器串联起来接到200V的电源 上，充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为 多少? (1)将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连；(2)将两电容器的正板与正板 相连，负板与负板相连。4pF由120V变为0V，6pF由80V变为0V.(2)96V。11-21 如习题11-21图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为Ar2 A 2 r20 2dC0 A/2 A/

15、2 G + 解：C = r1 0+ r 2 0= r1 r2dd2d11-22 如习题11-22图所示，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为- r1rc 2 A sC = 0 5d Is + 丿r1r 22 A2 AC C2 A1 d 2 dC + C1 + )d12r1r211-23如习题11-23图所示，有一电容器，电容C = 20.0“F，用电压卩=1000V的电源使1之带电，然后拆去电源，使其与另一个未充电的电容器c C 5.0/F相连接。这时求：2 2两电容器各带电多少? (2)第一电容器两端的电势差为多少? (3)能量损失为多少?解：电容1原带电量Q二CU二20x 10-3C

16、，并联后电容为25 uF,电压800V。11电容1带电量16 x 10-3C,电容2带电量4x 10-3C。损失2J的能量。11-24 如习题 1 1-24图所示，一平板电容器两极板的面积都是S ，相距为 d ，今在其中间平行地插入厚度为 t ，相对介电常量为r的均匀介质，其面积为S2，设两极板分别带有电量Q与Q,略去边缘效应。求：(1)两板电势差 ； (2)电容C。解：(2)电容C等效三个串联再与一个并联习题 11-21 图12)厂8 SC 8 Sr 12(d t +1 / 8 )10r宁罟，C = C1+C2二字A Q 2Q (11)(1) A申=三=亠| +_丿C 8 S+d 丿0r-1

17、11-25 一平板电容器，极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍。计算：(1)静电能的习题 11-24 图改变； (2)电场对电源做的功； (3)外力对极板做的功。18 SU 2解: (1)w = cu2静电能减少了一电场对电源做的功W = |AQU二寻,8 SU 2(3)外力对极板做的功4d11-26 一个平行板电容器，板面积为S，板间距为d，如习题11-26图所示。(1)充电后保持其电量Q不变,将一块厚为b的金属板平行于两极板插入。与金属板插入前相比，电容器储能增加多少？ (2)金属板进入时，外力非电力对它做功多少？是被吸引还是需习题 11-26 图要推入？

18、(3)如果充电后保持电容器的电压卩不变，则(1)、(2)两问结果又如何？ S人 S解：(1) C 0，插入金属板后C 0，1 d2 d - bQ 2 Q 2d插入金属板之前电容器能量W -曽e12C 2 S10TT7Q 2 Q 2 (d - b )插入金属板之后电容器能量W e2 2C2 S10Q2 Q2b储能减少了W 勒仁。e 2C 2 S10Q 2b外力非电力对它做功卬-，是被吸引。2 S01 SU 2(3)插入金属板之前电容器能量W 歼CU 2 0- e1 2 12 d1 SU 2插入金属板之后电容器能量W 2 2 C2U 2 2(d - b)w SU 2 ( 11 )储能增加了W -T

19、-T-7e 2 I d b d 丿( 电源对电容做功W AQU SU205 SU 2 ( 11 )外力非电力对它做功可-3 一万，金属板被吸引。2 I d b d 丿11-27 一个中空铜球浮在相对介电常数为3.0的大油缸中，一半没入油内。如果铜球所带总电量是2.0xl06C，它的上半部和下半部各带多少电量？ 解：金属球内部各点场强处处为 0，则 要求球表面电荷包括束缚电荷均匀 分布。S S2QJ D - d S - E + E Q，E (Q2 02 r 0(1 + 上r0c A2Q上表面有EA 寸，c 01 - 0E (和上半球所带电量Qi = 2。0广岛;r下半球外表面D=8 2Q G k

20、 rDAS = AS,02028 2Q= tiS8 Q下半球所带电量Q =G =仃总。2 2 0218r11-28两个同轴的圆柱面，长度均为Z,半径分别为a和b，两圆柱面之间充有介电常数为的均匀电介质。两个圆柱面带有等量异号电荷+Q与-Q时，求：(1)在半径为r ar b厂 九 解：(1) E =兀8r处的电场能量密度；(2)电介质中的总能量，并由此推算出圆柱形的电容器的电容。w = - ED = - 8E 2 =-0= Q -e 228兀 2r 2 8兀 2l 2r 2 W =JbQ212兀 r d r =In -e a 8兀 212r 24兀 18a= 亠Inb,2C4 兀 18aC = 28 lln -1 -11-29假设电子是一个半径为R，电荷为e且均匀分布在它的表面上的导体球。如果静电能等于电子的静止能量me 2，那么以电子e和m、光速c等表示的电子半径R的表示式是 ee什么？ R在数值上等于多少？ m = 9.11x1。31 kg, e = 1.60乂10一19Ce同 10-38