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1、1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 2 1. 3 4 .2 3 5x x x xx x x xx x x x 求 线 性 方 程 组 的 通 解解 增 广 矩 阵 为 53211 43111 21111A 32100 64200 21111 00000 32100 11011 32 143 421 xx xxx ; 231 43 421 xx xxx1 1 22 1 1 23 24 21 ( , ).3 2x k kx k k kx kx k 通 解 为 其 中 为 任 意 常 数 1 2 31 2 31 2 31 2 32 5 03 2 0 .3 7 82. 04 9 0 x x x
2、x x xx x xx x x 求 线 性 方 程 组 的 通 解解 齐 次 方 程 组 的 系 数 阵1 2 50 1 70 1 70 2 14 1 2 51 3 23 7 81 4 9 1 0 190 1 70 0 00 0 0 ;719 32 31 xx xx 123 197 ( ).x kx k kx k 通 解 为 为 任 意 常 数 解 | | 0 .E A 求 使 得 即 可 22 1 1| | 1 2 1 ( 3) 0,1 1 2E A 0 3 , ( ) 0 .E A X 所 以 当 或 时 有 非 零 解2 1 11 2 1 , ,1 1 23. A 已 知 矩 阵 问 常
3、 数 为 何 值 时 ( ) 0 .E A X 方 程 组 有 非 零 解 对 方 程 组 的 增 广 矩 阵 作 初 等 变换 : 1 1 1 1 1 13 2 1 1 30 1 2 2 6 35 4 3 3 1 cd 解4 . 当 c, d 取 何 值 时 , 线 性 方 程 组 有 解 ？ 试 求 其 解 . dxxxxx xxxx cxxxxx xxxxx 54321 5432 54321 54321 3345 3622 323 11 1 1 1 1 10 1 2 2 6 30 1 2 2 6 30 1 2 2 6 5cd 由 此 可 知 , 当 c = 0 , d = 2 时 , 方
4、 程 组 有 无 穷 多 解 , 通 解. , 321 为 任 意 常 数其 中 ccc 1 1 2 32 1 2 33 14 25 32 53 2 2 6x c c cx c c cx cx cx c 1 1 1 1 1 10 0 0 0 00 1 2 2 6 30 0 0 0 0 2cd 1 1 1 1 1 10 1 2 2 6 3 .0 0 0 0 00 0 0 0 0 2cd 0 4 3 1 ;AX 方 程 的 基 础 解 系 有 个 解 向 量0 , AX b AX 方 程 两 个 解 的 差 的 解 而 齐 次 方 程解 的 线 性 组 合 还 是 其 解0 3 1 2 1 3 2
5、 1T( ) ( ) ( ) 2 ( 3, 4, 5, 6)X X X X X X X X T T (2, 3, 4, 5) (3, 4, 5, 6) .X c 解 从 而 0 ;AX 为 的 非 零 解 AX b 的 通 解 为 证 0.A X 造 方 程 组 0 , : r( ) r( ).AX AA 此 方 程 组 与 同 解 从 而 系 数 阵 的 秩 相 同 . 的 行 向 量 组 线 性 表 示可 由上 式 说 明 A , , , .一 个 矩 阵 添 加 一 行 若 秩 不 增 加 则 这 一 行 一 定 可由 原 行 向 量 组 线 性 表 示 从 而 本 题 结 论 得 证
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