初中数学《函数》复习课件.ppt

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1、 管 头 中 学 刘 拦 挡 直 线 (0,3)(1,1)(0,3)y xO3减 小下 3正 比 例 增 大 3原 点 xy 6 y xOAB或 二 、 四 象 限 的 角 平 分 线或 一 、 三 象 限 的 角 平 分 线 例 3 已 知 二 次 函 数 y=-3x2+12x-9，回 答 下 列 问 题（ 1） 化 为 顶 点 式 是 ， 化 为 交 点 式 是 。（ 2） 图 象 的 顶 点 坐 标 是 ，对 称 轴 是 ， 当 x 时 y随 x的 增 大 而 增 大 。 当 x= 时 y有最 值 是 。 若 将 抛 物 线 向 上 平移 2个 单 位 ， 向 左 平 移 6个 单 位

2、， 得到 的 抛 物 线 解 析 式 为 。（ 3） 图 象 与 y轴 的 交 点 坐 标是 ， 与 x轴 的 交 点 坐 标是 。 (2,3)直 线 x=2 c=0 (-1,0)b=0b2-4ac=04ac-b24a 二 次 函 数 基 本 性 质 ：1、 抛 物 线 是 轴 对 称 图 形 ， 对 称 轴 是 直 线 x= -b/2a；2、 由 顶 点 式 可 以 解 决 顶 点 坐 标 ， 对 称 轴 ， 最 大（ 小 ） 值 ， 增 减 性 ， 平 移 等 问 题 。3、 抛 物 线 与 x轴 的 两 个 交 点 (x1,0)、 (x2,0)是 关 于 对称 轴 对 称 的 ；4、 b

3、2-4ac的 值 决 定 了 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 个 数 ；5、 b=0时 顶 点 在 y轴 上 ， =0时 顶 点 在 x轴 上 ， c=0时 图 象 过 原 点 ；6、 平 移 时 “ 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 ” 。 许 多 函 数 问 题 利 用 其 图 象 来 解 决 ，显 得 灵 活 、 直 观 、 简 便 。 画 图 多 多 ， 好处 多 多 。 例 5 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 y=x+b的 图 象 交 于 A、 B两 点 ， A点 的 横 坐 标 是 2，则 B点 的 坐 标 是 xy 2 AB 21 -2-1 (-1,-2) 例 6 抛

4、 物 线 与 x轴 交 于 A、 B两点 ， 顶 点 为 C， 为 使 ABC成 为 直 角 三角 形 ， 必 须 将 抛 物 线 向 上 平 移 几 个 单 位 （ ）A、 7 B、 6 C、 5 D、 4 821 2 xyAB CO 设 平 移 后 的 抛 物 线 为y=0.5x2+c， 则 C的 坐标 为 (0,c)， 所 以 A的坐 标 为 (-c,0） ,代 入 得0.5c2+c=0， 解 出 c=-2（ 舍 零 ） ,由 -8到 -2，应 选 B。 B 1 2 312 AB CD 抛 物 线 过 C点 是 最 低 位 置 ， 此 时C(3,1)代 入 得 ， 9a-6a-1+a=1

5、，a=1/2。抛 物 线 过 A点 是 最 高 位 置 ， 此 时A(2,2)代 入 得 ， 4a-4a-1+a=2，a=3。a3 对 已 经 给 出 的 函 数 图 象 ， 要 求 我 们能 看 懂 图 中 的 有 用 信 息 ， 达 到 解 决 问 题的 目 的 。 这 与 函 数 性 质 的 掌 握 有 直 接 的关 系 。 例 8 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 如图 所 示 ， O AO B， 有 下 列 5个 结 论 ： abc0 ； ba+c； 4a+2b+c0 ； 2a+b0 ； ac+b+1=0， 其 中 正确 的 结 论 有 （ ）A. 2个 B.

6、3个C. 4个 D. 5个 a0,c0, x=-1时 ,y0, a-b+ca+c, x=2时 ,y0, 4a+2b+c0, 对 称 轴 在 x=1的 左 边 , -b/2a1, a2a即 2a+bOB, 在 OA之 间有 一 点 C使 OC=OB。 B(0,c), D(c,y), 且 y0将 其 代 入 得 ac 2+bc+c0,即 ac+b+10, A CD 例 9 在 同 一 坐 标 系 中 一 次 函 数 y=ax+b和 二 次 函 数 y=ax2+bx的 图 象 可 能 为 （ ） O xy O xy O xy O xyA B C D方 法 1、 看 直 线 和 抛 物 线 中 的 a

7、、 b是 否有 矛 盾方 法 2、 看 抛 物 线 是 否 过 原 点 A方 法 3、 找 直 线 和 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 一 次 函 数 y=kx+b与 二 次 函 数y=ax2+bx+c中 字 母 的 符 号 规 律 一 次 函 数 中 ， k决 定 直 线 的 方 向 ， b决 定 直线 与 y轴 的 交 点 二 次 函 数 中 ， a决 定 抛 物 线 的 开 口 ， c决 定抛 物 线 与 y轴 的 交 点 二 次 函 数 中 ， 对 称 轴 在 y轴 左 侧 时 ， a、 b同号 ， 反 之 a、 b异 号 （ 简 称 “ 左 同 右 异 ” ） 例 10 看 图 写

8、 结 论 （ 1） 已 知 二 次 函 数 的 部 分 图象 如 图 所 示 ， 则 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 的 解 为 2 2y x x m 2 2 0 x x m 将 (3,0)代 入 ， 得 m=3,则 -x2+2x+3=0,即 x2-2x-3=0， x1=3,x2=-1x1=3,x2=-1 例 10 看 图 写 结 论 y xa=-1 例 10 看 图 写 结 论 xmy -3 例 11 （ 1） 直 线 y=2x-1与 直 线 y=-x+5的交 点 坐 标 是 。 （ 2） 方 程 的 根 的 个 数 ，与 我 们 学 过 的 哪 两 个 函 数 图 象 的 交 点 个

9、数 相 同 ？ 通 过 画 图 ， 确 定 这 个 方 程 根 的个 数 。 xxx 4652 两 条 直 线 的 交 点 坐 标 同 时 满 足 两 个 解 析 式 可 以 解 方 程 组 来 获 得 交 点 坐 标 512xy xy 32yx(2,3)从 第 (1)题 我 们 已 经 看 到 ， 方 程 组 的 解 可 以决 定 两 个 函 数 图 象 的 交 点 ， 而 (2)中 的 方 程解 的 个 数 就 是 右面 方 程 组 解 的 个 数 xy xxy 6 542 这 个 方 程 组 的 解 又 与 二 次函 数 y=x2+4x-5和 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 有

10、直 接 的联 系 ， 我 们 画 出 两 个 图 象 如右 图 ：xy 6从 第 (1)题 我 们 已 经 看 到 ， 方 程 组 的 解 可 以决 定 两 个 函 数 图 象 的 交 点 ， 而 (2)中 的 方 程解 的 个 数 就 是 右面 方 程 组 解 的 个 数 xy xxy 6 542 例 11 （ 1） 直 线 y=2x-1与 直 线 y=-x+5的交 点 坐 标 是 。 （ 2） 方 程 的 根 的 个 数 ，与 我 们 学 过 的 哪 两 个 函 数 图 象 的 交 点 个数 相 同 ？ 通 过 画 图 ， 确 定 这 个 方 程 根 的个 数 。 xxx 4652 (2,

11、3)解 ： 这 个 方 程 根 的 个 数 与 二 次 函 数y=x2+4x-5和 反 比 例 函 数 图 象的 交 点 个 数 相 同 。 通 过 画 图 可 知 ，共 有 3个 根 。 例 12 （ 1） 直 线 y=-3x+2上 有 一 动 点 A(x,y)， 设 经 过点 (0,8)且 平 行 于 x轴 的 直 线 为 m， 经 过 点 (0,-1)且 平行 于 x轴 的 直 线 为 n， 当 x取 值 范 围 是 时 ，点 A在 直 线 m、 n之 间 。（ 2） 不 等 式 x2-2x-30的 解 ， 相 当 于 函 数 的 图 象 在 x轴 方 的 x取 值 范 围 。 -2x1

12、 先 画 出 大 致 图 象 ， 我 们 从图 中 发 现 ： -1y8,即 -1-3x+28， -2x0（ 1） 当 m=1时 ， 求 点 A、 B、 C、 D的 坐 标 ；（ 2） 当 m为 何 值 时 ， 四 边 形 ABCD的 两 条 对 角 线 互相 垂 直 ；（ 3） 猜 想 线 段 AB与 CD之 间 的 数 量 关 系 ，并 证 明 你 的 结 论 214y x218y x A xyB C O D （ 1） 当 m=1时 ， 求 点 A、 B、C、 D的 坐 标 ；解 ： 将 x=1代 入 y=1/4x2，得 y=1/4， 由 AB CD得 AOB COD， 故DF=4FO,设

13、 D(4y,-y)， 得 -y=-1/8(4y)2， y=1/2(舍 零 )， A xyB C O DEF故 A(1,1/4), B(-1, 1/4), C(-2,-1/2), D(2, -1/2) （ 2） 当 m为 何 值 时 ， 四 边 形ABCD的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 ； 解 ： 由 A在 抛 物 线 上 可 知 ，AE=m， EO=1/4m2，因 AO BO， AO=BO，故 EO=AE， 1/4m2=m， m=4(舍 零 ). A xyB C O DEF （ 3） 猜 想 线 段 AB与 CD之间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的结 论 猜 想 ： CD=

14、2AB.DF=4/mFO,设 D(4y,-my)， 得 -my=-1/8(4y)2，A xyB C O DEF故 y=m/2， DF=2m， DF=2AE， 即 CD=2AB.证 明 ： 由 A在 抛 物 线 上 可 知 ，AE=m， EO=1/4m2，由 AB CD得 AOB COD， 许 多 实 际 问 题 有 两 个 变 量 ， 往 往就 有 函 数 关 系 存 在 。 利 用 函 数 关 系 式可 以 解 决 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 和 最值 问 题 。 例 14 陈 琳 从 甲 地 匀 速 前 往 乙 地 ， 3h后 距离 乙 地 110km， 5h后 距 离 乙 地

15、 50km。 问 几 h后 到 达 乙 地 ？ 解 ： 设 x(h)后 距 离 乙 地 y(km)，陈 琳 速 度 为 v(km/h)， 甲 乙 两 地 相 距 a(km)，由 已 知 ， 得 y=a-vx， 将 x=3,y=110和 x=5,y=50代 入 ， 得 va va 550 3110 解 得 所 以 ， y=200-30 x 20030av当 y=0时 陈 琳 到 达 乙 地 ， 即 200-30 x=0， 326x答 ： 陈 琳 行 了 h到 达 乙 地 。 326 例 15 一 学 生 推 铅 球 ， 在 距 地 面 m的 A处 推 出 铅 球 ， 铅球 经 过 的 路 线 呈

16、 抛 物 线 状 （ 如 图 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ） ，如 果 抛 物 线 的 最 高 点 M离 y轴 距 离 4m， 距 地 面 高 度 为 3m，求 该 学 生 推 铅 球 的 成 绩 。 解 ： 由 已 知 ， A(0,5/3)， 顶 点 M(4,3)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-4)2+3将 A点 坐 标 代 入 上 述 解 析 式 ， 得16a+3=5/3， a=-1/12， 所 以 y=-1/12(x-4) 2+3， 令 y=0， 则 -1/12(x-4)2+3=0,3 5解 得 x=10(舍 负 ),答 ： 该 学 生 推 铅 球 的 成 绩 为

17、 10米 。 例 16 有 一 种 螃 蟹 ， 放 养 在 塘 内 ， 可 以 延 长 存 活 时间 ， 但 每 天 也 有 一 定 数 量 的 蟹 死 去 ， 假 定 放 养 期 内 蟹的 个 体 重 量 基 本 不 变 。 现 有 一 经 销 商 ， 按 市 场 价 收 购了 这 种 活 蟹 1000千 克 放 养 在 塘 内 ， 此 时 市 场 价 为 每 千克 30元 。 据 测 算 ， 此 后 每 千 克 活 蟹 的 市 场 价 每 天 可 上升 1元 。 但 是 ， 放 养 一 天 需 各 种 费 用 支 出 400元 ， 且 平均 每 天 还 有 10千 克 蟹 死 去 。 假

18、定 死 蟹 均 于 当 天 全 部 出售 ， 售 价 都 是 每 千 克 20元 。(1)设 x天 后 每 千 克 活 蟹 的 市 场 价 为 p元 ， 写 出 p关 于 x的 函数 解 析 式 ；(2)如 果 放 养 x天 后 将 活 蟹 一 次 性 出 售 ， 并 记 1000千 克 蟹 的销 售 总 额 为 Q 元 ， 写 出 Q 关 于 x的 函 数 解 析 式 ；(3)该 经 销 商 将 这 批 蟹 放 养 多 少 天 后 出 售 ， 可 获 得 最 大 利润 （ 利 润 =销 售 总 额 -收 购 成 本 -费 用 ） ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ (1)设 x天 后 每 千

19、 克 活 蟹 的 市 场 价 为 p元 ， 写 出 p关 于 x的 函数 解 析 式 ；解 ： p=30+x(2)如 果 放 养 x天 后 将 活 蟹 一 次 性 出 售 ， 并 记 1000千 克 蟹的 销 售 总 额 为 Q元 ， 写 出 Q关 于 x的 函 数 解 析 式 ；解 ： Q =(1000-10 x)(30+x)+10 x20 Q =-10 x2+900 x+30000(3)该 经 销 商 将 这 批 蟹 放 养 多 少 天 后 出 售 ， 可 获 得 最 大 利润 （ 利 润 =销 售 总 额 -收 购 成 本 -费 用 ） ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 解 ： 设 利

20、 润 为 y元 ， 则 y=(-10 x 2+900 x+30000)-1000 30-400 xy=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250答 ： 放 养 25天 后 可 以 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 6250元 。 条 件 摘 录 ： 活 蟹 1000千 克 ,每 千 克 30元 ,每 天 可 上 升 1元 ,放 养 一 天 支 出 400元 ,10千 克 蟹 死 去 ,每 千 克 20元 。 例 17 如 图 ， 正 方 形 ABCD边 长 为 2， E在 AB上 ， FE DE交 BC于 F， 随 着 E点 从 A向 B移 动 。（ 1） BF的 最 大 值 是 多 少 ？ （ 2） F点 是 如 何 移 动 的 ？ 解 ： （ 1） 设 AE=x， BF=y。由 已 知 ， 容 易 证 明 ADE BEF,所 以 ， 所 以 ， y=-1/2(x-1)2+1/2答 ： BF的 最 大 值 是 1/2。 A ED CBF（ 2） 如 图 由 函 数 图 象 可 知 ，F点 由 B点 先 升 到 高 度 为 1/2处 ，再 向 B点 移 动 直 至 与 B重 合 。