初中数学-不等式的基本性质学习资料

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1、2 2 2 2 不等式的基本不等式的基本不等式的基本不等式的基本(jbn)(jbn)(jbn)(jbn)性质性质性质性质第一页，共11页。等式 不等式基本性质1基本性质2基本性质3若若a=b，b=c，则a=c如果如果(rgu)a=b(rgu)a=b，那，那么么a+c=b+ca+c=b+c，a-c=b-ca-c=b-c回回顾(hug)(hug)：等式基本性：等式基本性质第二页，共11页。3 3、比较、比较(bjio)(bjio)大小：大小：不等式的两边不等式的两边(lingbin)(lingbin)都乘以（或除以）都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立同一个正数，所得的不等式仍成立即：如

2、果即：如果(rgu)a(rgu)ab b，且，且c c0 0，那么那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c符号符号语言言第三页，共11页。4 4、比较、比较(bjio)(bjio)大小：大小：8 8121288（-4-4）1212（-4-4）88（-4-4）1212（-4-4）（4 4）（）（6 6）（4 4）（-2-2）（6 6）（-2 2）（4 4）（-2-2）（6 6）（-2-2）总结为：不等式的两边总结为：不等式的两边(lingbin)(lingbin)都乘以都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；方向改变，所得

3、的不等式仍成立；第四页，共11页。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向必须把不等号的方向(fngxing)(fngxing)改变，所得的改变，所得的不等式仍成立；不等式仍成立；即：如果即：如果(rgu)a(rgu)ab b，且，且c c0 0，那么那么acacbcbc，a/ca/cb/cb/c；符号符号语言言第五页，共11页。不等式的两边不等式的两边(lingbin)(lingbin)都乘（或都都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边不等式的两边(lingbin)(lin

4、gbin)都乘（或都除以）同都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立的不等式成立.若若a ab b，b bc c，则，则a ac.c.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到所得到(d do)(d do)的不等式仍成立的不等式仍成立.（不等号方向（不等号方向(fngxing)不变）不变）（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（不等号方向改变）（传递性）（传递性）不等式的基本性质：不等式的基本性质：性质性质1 1：性质：性质：性质：性质：第六页，共11页。等式 不等式基

5、本性质1基本性质2基本性质3若若a=b，b=c，则a=c若若ab，bc，则ac如果如果(rgu)a(rgu)ab b，那，那么么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c如果如果(rgu)a=b(rgu)a=b，那么那么a+c=b+ca+c=b+c，a-c=b-ca-c=b-c比比较(bjio)等式与不等式等式与不等式的基本性的基本性质如果如果ab，且，且c0，则acbc，a/cb/c；如果如果ab，且，且c0，则 acbc，a/cb/c；第七页，共11页。判断下列不等式判断下列不等式变形是否成立形是否成立(chngl)，并，并说明理由：明理由：（2）若）若，则，则 ；（；（）（3）若

6、）若，则，则 ；（；（）（1）若）若ab，则，则 ；（；（）辨一辨辨一辨（4）若）若，则，则 ；（）（5）若）若 ，则 ac2 bc2（c为实数）；（；（）（6）若）若 ，则，则 a b（c为实数为实数(shsh)）（）（）第八页，共11页。已知已知a0a0，试比比较(bjio)2a(bjio)2a与与a a的大小的大小解法解法(jif)(jif)一：一：221 1，a a0 0，2a2aa a（不等式的基本性（不等式的基本性质3 3）解法解法(jif)(jif)二：在数二：在数轴上分上分别表示表示2a2a和和a a的点（的点（a a0 0），），如如图，2a2a位于位于a a的左的左边，所以，所以2a2aaa0a2aa a a0，a+aa，2ay，请请比比较较(bjio)（a-3）x与（与（a-3）y的的大小大小例：例：解解（1）当当a3时，（2）当）当a3时，（3）当）当a3时，a3，xy，（a-3）x（a-3）y；a3=，（a-3）x=（a-3）y=0；a3，xy，（a-3）x（a-3）y第十页，共11页。若若xy，且，且3x-2与与3y-2的大小的大小(dxio)，并，并说说明理由明理由作差法作差法例题例题(lt)解析，当堂练习解析，当堂练习第十一页，共11页。