等腰三角形的性质习题附答案

《等腰三角形的性质习题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形的性质习题附答案（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、实用标准文档等腰三角形的性质一.判断题 (本大题共 40 分)1. 等腰三角形内一点到底边两端点距离相等,则这点和这个等腰三角形的顶点及底边 中点在同一直线上. () 2. 已知如图ABAC,OBOC,则ABOACO ()3. 如图已知ABC中ABAC,AD平分ABC的外角EAC,则ADBC. ()4. ()5. 等腰三角形的底角一定是锐角 ( )6. 已知如图,ABC是等边三角形,D是BC中点DEAC于E,则ECAC ()7. 等腰三角形的底角不一定是锐角. ()8. 如图ABC中ABAC,D、E分别为AC、BC上的点,则DBDE ()9. 等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 (

2、)10. 等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.()11. 如图,D是等腰三角形底边BC上一点.则ADCC. ()12. 等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm和6cm两部分,则这个三角形三边长为10cm、10cm、1cm () 13. 等腰三角形中,两个角的比为1:4,则顶角的度数为20. () 14. 等边三角形的边长为a,则高为a. () 15. 等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角. ()16. 如图,已知:ABC的ABAC,D是AB上一点,DEBC,E是垂足,ED的延长线交CA的 延长线于F,则ADAF. () 17. 如图B、D、E、C在同一直线上,若ABAC,12

3、,则34. ()18. 等边三角形ABC中,D是AC中点,E为BC延长线上一点,且DBDE.则CECD ()19. 已知,ABC中,ABAC,B75,CDAB于D,则CDAB ()20. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. ()21. 如图,B、D、E、C在同一直线上,若ABAC,34,则12. ()22. 因为等腰三角形的底角一定是锐角,所以等腰三角形是锐角三角形. ()23. 如图,ABC和CDE都是等边三角形,则ADBE. ()24. 如图,已知:四边形ABCD中,ABCADC,ABAD,则CBCD. ()25. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,这个三角形不一定是直角三角形.

4、 ()26. 等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上 () 27. 已知如图,ABC中,BC,点D是AC上的一点,且ADAB,则DBC(ABC-C) ()28. 如果等腰三角形的顶角为50,那么一腰上的高与底边的夹角是40. ()29. 已知ABC中,ABAC,D在AB上且DCBA,则CDAB () 30. 等腰三角形两腰上的中线相等. ()31. 已知ABC中,ABAC,CDAB于D,则DCBA ()32. 如图,ABAE,BE,CBED.F是CD的中点,则AFCD. ()33. 等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等. ()34. 已知:如图在ABC中,ABAC,D是BC延长线上一

5、点,E是AB上一点,DE交AC于点F, 则AEAF () 35. 在ABC中,ABAC,延长CB到D,使BDBA,连结AD,则ADAC. () 36. 已知:如图,D为等腰直角ABC的直角边BC延长线上一点,且CDCE,BE延长线交AD于F,则BFAD () 37. 在ABC中,A2B,则BC2AC. () 38. 已知,如图ADDC,DE平分ADB,F是AC中点,则DEDF. ()39. 已知如图:ABC和ADE都是等腰三角形且顶角BACDAE,则BDCE ()40. 如图,已知:ABC中,ABC2C,AHBC,垂足为H延长AB至D,使BDBH,DH的延长线交AC于点M,则MAMC ()二.

6、单选题 (本大题共 60 分)1. 在ABC中, AB=AC, A=40, 点O在三角形内且OBC=OCA, 则 BOC的度数是 A.110B.35 C.140 D.552. 如图在ABC中,ABAC,A40,P为ABC内的一点,且PBCPCA,则BPC的度数是 A.115 B.110 C.120 D.130 3. 等腰三角形一边长5cm,另一边长是3cm,它的周长是 A.11cmB.13cmC.11cm或13cmD.以上都不对4. 等腰三角形的一个角等于20,则它的另外两个角等于 A.20、140 B.20、140或80、80 C.80、80 D.20、805. 已知等腰三角形的一边长为4,

7、 另一边长为9, 则它的周长为 A.17 B.17或22 C.22 D.136. 一个等腰三角形的一个内角为70, 则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为 A.55 B.55或70 C.20 D.20或357. 等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍, 那么,它的底角的度数是 A.120 B.30 C.60 D.908. 有一个角是50的等腰三角形其顶角的度数为 A.80B.50C.80或50D.65.59. 等腰三角形周长12厘米，其中一边长2厘米，其他两边分别长 A2厘米，8厘米 B5厘米，5厘米C5厘米，5厘米或2厘米，8厘米 D无法确定10. 等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它

8、的第三边长为 A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm11. 已知等腰三角形的两个角之比为12, 则顶角的度数是 A.90 B.36 C.36或90 D.12012. 等腰三角形两边长是9cm和15cm, 则它的周长是 A.24cm B.33cm C.39cm D.33cm或39cm13. 等边三角形ABC中,CD是ACB的平分线,过D作BC的平行线交AC于E,若ABC的边长 是a,则ADE的周长是 A.2aB.aC.aD.a 14. 如果等腰三角形的周长为21, 其中一边长为5, 那么此等腰三角形底边长是 A.11 B.5 C.5或11 D.815. 已知等腰三角形中

9、一个角为50,则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为 A.25B.40C.25或40D.以上答案都不对16. 在等腰ABC中,AB的长是AC的二倍,三角形的周长是40,则AB的长等于. A.20B.16C.20或16D.10 17. 等腰三角形的底边为a,顶角是底角的4倍.则腰上的高为 A.aB.C.aD.2a18. 已知等腰三角形的一边长为5, 另一边长为6, 则它的周长为 A.16 B.16或17 C.17 D.1119. 等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为3厘米，则它的腰长为 A8厘米 B5厘米C2厘米或8厘米 D2厘米20. 等腰三角形有一个角是45

10、,那么这个三角形是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不唯一确定21. 如图ABC中,ABAC,且EBBDDCCF,A40,则EDF的度数为A.70 B.110 C.55 D.60 22. 已知等腰三角形的一个角为20, 则它的另外两个角分别为 A.20,140 B.80,80C.20,140或80,80 D.20,8023. 如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍,那么这个三角形必有一个内角等于 A.45B.60C.90D.120 24. 如图, 在RtABC中, C=90, DBC=26,且AD=DB,则A= A.26 B.32 C.64 D.5225. 一个等腰三角形的角

11、平分线、高线和中线的总数最多有 A3条B5条C7条D9条26. 至少有两边相等的三角形是 A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D锐角三角形27. 已知：等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 A.20 B.16 C.20或16 D.无法确定28. 如图,ABAC,FDBC于D,DEAB于E,若AFD155,那么EDF的度数是 A.45 B.55 C.65 D.75 29. 一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 A.小于60 B.等于60 C.等于90 D.大于9030. 等边三角形的高、中线、角平分线共有_条 A.9 B.7 C.6

12、D.331. 等腰三角形有一个角是，则它顶角的大小为 ABCD32. 等腰三角形的两边长为25cm和12cm, 那么它的第三条边长为 A.25cm B.12cm C.25cm或12cm D.37cm33. 在等腰ABC中，ABAC，BD平分ABC，并交AC于D如果CDB，那么A等于 ABCD34. 若一个等腰三角形的两边分别是3cm和6cm, 则它的周长为 A.15cm B.12cm C.12cm或15cm D.18cm35. 如果一个三角形的三条高线的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么此三角形 A是锐角三角形B是钝角三角形C是直角三角形D形状不确定36. 等腰三角形两边是9cm和15cm,则

13、它的周长是 A.24cmB.33cmC.39cmD.33cm或39cm37. 等腰RtABC中,C90D是BC上一点,且AD2CD则ADB的度数为 A.30B.60C.120D.150 38. 已知等腰三角形的一边等于4,一边等于8,则这个等腰三角形的周长是 A.20B.16C.20或16D.无法确定39. 已知：如图, ABD和ACE均为等边三角形, 那么ADCAEB的根据是 A.边,边,边 B.边,角,边C.角,边,角 D.角,角,边40. 一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角 A.小于60 B.等于60 C.等于90 D.大于9041. 在ABC中,ABAC,

14、A+B130,则A、B、C的度数是 A.A50、B80、C80 B.A50、B80、C50 C.A50、B50、C80 D.A80、B50、C50 42. 等腰三角形顶角是84,则一腰上的高与底边所成角的度数是 A.42B.6C.36D.4643. 如图:ABAC,BAD30ADBC且ADAE,则EDC A.10B.12.5C.15D.20 44. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 A.顶角B.顶角的C.顶角的2倍D.底角的45. 等腰三角形边长分别是3和6，这个三角形的周长是 A9B12C15D12或1546. 用一条长为12cm的铁丝做等腰三角形,底和腰的长必须是正整数,若底的长为xc

15、m, 则腰的长y可为 A.5cmB.5cm或4cmC.4cmD.-5cm47. 一个等腰三角形底边为8cm,从底边上一个端点引腰的中线,分三角形周长为两部 分,其中一部分比另一部分长2cm,则腰长为 A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.以上都不对48. 一个等腰但非等边三角形,它的角平分线,中线和高线的条数共为 A.6B.7C.8D.949. 已知：如图在ABC中, AB=AC, CD为ACB平分线,DEBC,A=40, 则EDC的度数是 A.30 B.36 C.35 D.5450. 等腰三角形两个角的比为41,则顶角为 A.120 B.20 C.120或20 D.15051. 如图

16、已知:ABACBD,那么1与2之间的关系满足 A.122B.21+2180 C.1+32180 D.31-2180 52. 若等腰三角形的两边a、b满足，则此等腰三角形的周长为 A7B5C8D7或553. 等腰ABC中，两腰上的中线BE、CD交于O，则下列判断中错误的是 AADCAEB BDBCECBCABEBCD D BODCOE54. 从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线所成的四边形的周长等于此等腰三角形的 A周长B周长一半C一腰长D两腰长的和55. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 A顶角B顶角的一半C顶角的2倍D底角的一半56. 如下图，ABC中，AB=AC，点D、E、F

17、分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若A=，则EDF= ABCD57. 等腰三角形底边长为5厘米, 一腰上的中线把三角形分成两部分, 其周长之差为3厘米, 则它的腰长为 A.2厘米 B.8厘米 C.2厘米或8厘米 D.9厘米58. 如图ABC中,ABAC,A50,P是ABC内的一点,且PBCPCA,则BPC的度数为 A.115 B.100 C.130 D.140 59. 如图,ABC中,ABAC,CDAB,则关于A正确的等式是 A.ABB.AACBC.A2ACBD.A2DCB 60. 如图在ABC中,ABAC,BCBD,ADDEEB,则A的度数是 A.30 B.36 C.45

18、D.54 三.填空题 (本大题共 30 分)1. 周长为20cm的等腰三角形中, 底边长为acm, 则一腰长为_cm 2. 如图ABC中,ABAC,A40,AEDF,则F_度. 3. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm, 那么这个三角形的周长等于_cm 4. 已知如图,A、D、C在一条直线上ABBDCD,C40,则ABD_度. 5. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为_, 底边长为_ 6. 等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的,则三角形的周长是_cm 7. 已知等腰三角形的一个底角等于顶角的4倍,则这个等腰三角形的顶角为_度. 8. 等腰三角形底边中线

19、与_和_重合 9. 已知:如图:ABC中,ABBC,B90,ADBC,D70,则EFA_度 10. 已知：等腰三角形的一个角为100, 则另两个角的度数为_ 11. ABC中，如果AB=AC，点M是BC边中点，那么M到_两边的距离相等，AM上的点到_两点的距离相等。 12. 有一个角是100的等腰三角形其余两角为_度. 13. 等腰三角形的每个底角都比顶角大30则它的顶角为_度. 14. 如图,若ABC的ABC50,ACB70,延长CB至点D,使BDBA,延长BC至 E点,使CECA,连结AD、AE,则DAE的度数为_度. 15. 已知：等腰三角形一个底角的补角是100, 那么这个等腰三角形的

20、底角为_ ,顶角为_ 16. 如图,已知:ADDBBC,C25,则ADE的度数为_度. 17. 已知：如图所示，点D在BC的延长线上，ACD，ABAC，则ABC的形状为_，根据是_ 18. 如果等腰三角形的两边为3、6,那么它的周长为_. 19. 如图ABC中,ABAC,ADBC于D,且AB+AC+BC50cm,而AB+BD+AD40cm,则AD_cm. 20. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_度 21. 如图,MPN25,又PAABBCCD,则DCM_度. 22. 在等腰ABC中,ABAC,ADBC于D,且AB+AC+BC50cm,而AB+BD+AD40cm,则AD_cm.

21、 23. 如图已知ACB90,BDBC,AEAC,则DCE_度. 24. 等腰三角形腰上的高与底边的夹角和顶角之间的关系是_. 25. 等腰三角形ABC中，过腰AB的中点D作它的垂线(点A、C在垂线的异侧)交另一腰AC于点E，连结BE，若ADAC=24，BDBC=20，则EBC的周长为_ 26. 已知：如图ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, A=40, 则EDF的度数为_ 27. 已知：在ABC中,A=20,D为AB上一点,AD=DC,且 ACDBCD=23,则ABC=_28. 已知：如图ABC中, AB=AC, 且AD=BD, AC=CD, 则B的度数是 29. 等腰三角形三个

22、内角与顶角的外角的和等于260, 则此三角形各角的度数为_ 30. 如下图，ED是ABC中AC边上的中垂线，BC=7ABE的周长为12，则AB=_ 四.计算题 (本大题共 5 分)1. 已知：如图, ABC是等边三角形, D是BC的中点, DFAC于F, 延长DF到E, 使EF=DF, 连结AE, 求：E的度数 2. 已知：P,Q是ABC的边BC上两点, 并且BP=PQ=QC=AP=AQ 求BAC3. 如图：ABC中, AB=AC, ADBC, AD=AE, BAD=30, 求EDC的度数 4. 等腰三角形顶角80, 求一腰上的高与底边所夹的角的度数 5. 已知：如图, AB=AC, F为AC

23、上一点, FDBC于D, DEAB于E, 若AFD=155求EDF的度数六.证明题 (本大题共 15 分)1. 已知：如图,ABC和CDE都是等边三角形 求证：AD=BE2. 已知：如图：CA=CB, DA=DB 求证：(1)1=2 (2)CDAB3. 已知：如图延长ABC的BC边到D, 使CD=AC, CF是ACD的中线, CE是ABC的角平分线 求证：CECF4. 5. 如图：ABC中, AB=AC, PB=PC 求证：ADBC 6. 已知：如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连结AF 求证：B=CAF.7. 已知：在ABC中, C=90, 在AB上截取AE=AC, B

24、D=BC 求证：DCE=458. 求证：等腰三角形两底角的平分线相等 9. 已知：如图,C是线段AB上的一点, 分别以AC和BC为边, 在线段AB的同侧作等边ACM和CBN 求证：AN=MB10. 求证：等腰三角形两腰上的高的交点到两底角顶点的距离相等 11. 已知：如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC 长线上一点，CE=CD，DMBC于M.求证：M是BE的中点. 12. 求证：若把等腰三角形的底边向两方向分别延长相等的线段, 则延长线段的两个外端与等腰三角形的顶点的距离相等 13. 如图所示，ABC中，CAB的平分线ADBD于D，DECA交AB于点E 求证：AEEB14. 15

25、. 已知：如图, ABC中, ABC=2ACB, ADBC于D 求证：DC=AB+BD33 答案一.判断题 (本大题共 40 分)1. T2. T3. T4. T5. T6. T7. F8. T9. T10. T11. T12. T13. F14. T15. T16. T17. T18. T19. T20. T21. T22. F23. T24. T25. F26. F27. T28. F29. T30. T31. T32. T33. T34. T35. T36. T37. T38. T39. T40. F二.单选题 (本大题共 60 分)1. A2. B3. C4. B5. C6. D7.

26、B8. C9. B10. C11. C12. D13. C14. B15. C16. B17. B18. B19. A20. D21. A22. C23. D24. B25. C26. A27. A28. C29. C30. D31. D32. A33. B34. A35. C36. D37. C38. A39. B40. C41. D42. A43. C44. B45. C46. B47. C48. B49. C50. C51. D52. A53. C54. D55. B56. C57. B58. A59. D60. C三.填空题 (本大题共 30 分)1. 2. 353. 174. 205

27、. 13,106. 307. 208. 底边上高,顶角平分线9. 11510. 40,40 11. AB、AC,B和C12. 4013. 4014. 12015. 80, 20 16. 7517. 等边三角形,有一个角为的等腰三角形是等边三角形 18. 1519. 1520. 12021. 10022. 1523. 4524. =2 25. 2826. 70 27. 110 28. 36 29. 100,40,40 30. 5四.计算题 (本大题共 5 分)1. 解：连结AD ABC是等边三角形, D是BC的中点1=2=30又DFAC于F, DF=EFAFD=AFE, AF=AFAFDAFE

28、(SAS)2=3=30, AD=AE E=602. 解：BP=PQ=QC=AP=AQ 1=2=5=60 B=3 5=2B 4=C B=C=30 BAC=1203. 解：AB=AC, B=C AD?BC, AD又是顶角BAC的平分线 BAD=30CAD=BAD=30 EDC=90-75 =154. 已知：ABC中, AB=AC, A=80, CD是一腰AB上的高 求：BCD的度数解：AB=AC, B=BCA 又A=80 , CDAB B=BCA=50 BDC=90 故BCD=180-50-90=405. 解：AB=AC B=C 又DEAB, DFBC B+1=EDF+1=90 B=EDF=C 又

29、C=15590=65 EDF=65六.证明题 (本大题共 15 分)1. 证明： ABC和CDE都是等边三角形AC=BC, ACB=DCEACD=BCEDC=ECADCBEC (SAS)AD=BE2. 证明：(1) 在ACD和BCD中AC=BC AD=DB CD=CDACDBCD(SSS) 1=2(2)在CAB中,AC=BC, ABC是等腰三角形1=2 CD平分ACBCD?AB(等腰三角形的三线合一)3. 证明： 在CDA中，CD=CA, CF是AD的中线CF又是ACD的平分线(等腰三角形, 底边中线, 顶角平分线)ACF=DCF又CE是ABC的角平分线2+3=1+4=RtCECF4. 证明：

30、 AB=AC, B=CCDAB于D, ADC=90A=30 B=C=755. 证明： 在ABP和ACP中AB=AC, BP=PC, AP=APABPACP (SSS)BAP=CAPADBC(等腰三角形顶角平分线又是底边的垂线)6. 略证：如图，AF=DF FAD=1 AD平分BAC 2=3 B=13 FAC=FAD2 B=FAC7. 证明： AE=AC ACE是等腰三角形 1+2=4 又BD=BC 2+3=CDB ACB=90 即1+2+3=90(1) 又在CDE中, 2+4+CDE=180(2) (2)(1) 得4+CDE13=90, 23+2+3=90 22=90 2=45 即DCE=45

31、8. 已知：如图, 在ABC中, AB=AC, BE, CF是三角形ABC的角平分线 求证：BE=CF证明：AB=ACABC=ACB1=2 BC=BC 1=2 ABC=ACBBECCFB (ASA)BE=CF9. 证明： ACM,CBN是等边三角形在ACN和MCB中AC=MCACN=MCB=60+MCNCN=CBACNMCB (SAS)AN=MB10. 已知：ABC中,AB=AC,CD, BE分别是腰AB, AC上的高, 且CD, BE交于O 求证：OB=OC证明： AB=AC, ABC=ACB CD, BE分别是腰AB, AC上的高 BDC=CEB=Rt BC=CB DBCECB (AAS)

32、 在BOC中, 1=2, OB=OC11. 略证：由已知证得BD平分ABC DBC=30 CE=CD ACB=60 E=DBC=30 DB=DE DMBC M是BE的中点.12. 已知：ABC中, AB=AC, BD=CE 求证：AD=AE证：AB=AC, ABC=ACB ABD=ACE AB=AC, ABD=ACE, BD=CE ABDACE (SAS) AD=AE13. 14. 证明：作AEBC于E交CD于F 则AE平分BAC, 即12在ADF和CEF中ADF=CEF=RtAFD=CFE(对顶角相等)1=FCE15. 证明： 延长DB到F, 使BF=AB, 连结AF F=BAF , ABC=F+BAF=2F ABC=2ACB F=C, AC=AF ADBC DC=DF DF=BD+BF=AB+DB DC=AB+DB文案大全