《最新精编初三中考数学二次函数解答题压轴题专题练习(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新精编初三中考数学二次函数解答题压轴题专题练习(含答案解析)（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、最新精编初三中考数学二次函数解答题压轴题专题练习一解答题（共8小题）1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y轴于点M（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，AOB=
2、120（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？4如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点（
3、1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由5已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标6如图1，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1
4、过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由7如图，已知抛物线y=x2（b+1）x+（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形
5、？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物
6、线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值参考答案与试题解析一解答题（共8小题）1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y轴于点M（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似（不包括全等）？若存
7、在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：由题意可知解得抛物线的表达式为y=（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1点M的坐标为（0，1）设直线MA的表达式为y=kx+b，则解得直线MA的表达式为y=x+1设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）DF=当时，DF的最大值为此时，即点D的坐标为（）（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似设P（m，）在RtMAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限设点P在第二象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN=3AN，即m2+11m+24=0解得m=3（舍去）或m=8又3m0，故此时满足条件的点不存
8、在当点P在第三象限时，点P不可能在直线MA上，只能PN=3AN，即m2+11m+24=0解得m=3或m=8此时点P的坐标为（8，15）当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则3，即m2+m6=0解得m=3（舍去）或m=2当m=2时，此时点P的坐标为（2，）若PN=3NA，则，即m27m30=0解得m=3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，39）综上所述，满足条件的点P的坐标为（8，15）、（2，）、（10，39）2如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM
9、，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标【解答】解：（1）如图，过点A作ADy轴于点D，AO=OB=4，B（4，0）AOB=120，AOD=30，AD=OA=2，OD=OA=2A（2，2）将A（2，2），B（4，0）代入y=ax2+bx，得：，解得：，这条抛物线的表达式为y=x2x；（2）过点M作MEx轴于点E，y=x2x=（x2）2，M（2，），即OE=2，EM=tanEOM=EOM=30AOM=AOB+EOM=150（3）过点A作AHx轴于点H，AH=2，HB=HO+OB=6，tanABH=ABH=30，AOM=150，OAM30，OMA30，点C不可能
10、在点B的左侧，只能在点B的右侧ABC=180ABH=150，AOM=150，AOM=ABCABC与AOM相似，有如下两种可能：BAC与OAM，BAC与OMAOD=2，ME=，OM=，AH=2，BH=6，AB=4当BAC与OAM时，由=得，解得BC=4C1（8，0）当BAC与OMA时，由=得，解得BC=12C2（16，0）综上所述，如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，则点C的坐标为（8，0）或（16，0）3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作D与x
11、轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；，解得；抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，点D的坐标为（4，8）；D与x轴相切，D的半径为8；连接DE、DF，作DMy轴，垂足为点M；在RtMFD中，FD=8，MD=4，cosMDF=；MDF=60，EDF=120；劣弧EF的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；直线AC经过点
12、，解得；直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，SPNA：SGNA=PN：GN；若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=3，m2=2（舍去）；当m=3时，=；此时点P的坐标为；若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=12，m2=2（舍去）；当m=12时，=；此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，PGA的面积被直线AC分成1：2两部分4如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，
13、试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（2，4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得解得：抛物线的函数表达式为答：抛物线的函数表达式为（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作ACx轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，AB=MO+MA的最小值为答：MO+MA的最小值为（3）若OBA
14、P，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A（2，4），得P（4，4），则得梯形OAPB若OABP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（2，4）得，y=2x设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=4，直线BP的表达式为y=2x4由，解得x1=4，x2=2（不合题意，舍去）当x=4时，y=12，点P（4，12），则得梯形OAPB若ABOP，设直线AB的表达式为y=kx+m，则，解得，AB的表达式为y=x2ABOP，直线OP的表达式为y=x由，得 x2=0，解得x=0，（不合题意，舍去），此时点P不存在综上所述，存在两点P（4，4）或P（4，12）使得以点P与点O、A、
15、B为顶点的四边形是梯形答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是（4，4）或（4，12）5已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），解得，所以，抛物线的函数解析式为y=x2+x+1；（2）如图，过点B作BCx轴于C，过点A作ADOB于D，A（0，1），B （4，
16、3），OA=1，OC=4，BC=3，根据勾股定理，OB=5，OAD+AOD=90，AOD+BOC=90，OAD=BOC，又ADO=OCB=90，AODOBC，=，即=，解得OD=，AD=，BD=OBOD=5=，tanABO=；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0，k、b是常数），则，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+1，设点M（a，a2+a+1），N（a，a+1），则MN=a2+a+1a1=a2+4a，四边形MNCB为平行四边形，MN=BC，a2+4a=3，整理得，a24a+3=0，解得a1=1，a2=3，MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=，a=1，12+1+1=，
17、点M的坐标为（1，）6如图1，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将x=2，y=2代入抛物线的解析式得：4（2m）=2，解得：m=4，经检验：m=4是分式方程的解m的值为4（2）y=0得：0=（x+2）（
18、xm），解得x=2或x=m，B（2，0），C（m，0）由（1）得：m=4，C（4，0）将x=0代入得：y=2（m）=2，E（0，2）BC=6，OE=2SBCE=BCOE=62=6（3）如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H，连接BH，设对称轴与x轴的交点为Px=，抛物线的对称轴是直线x=1CP=3点B与点C关于x=1对称，BH=CHBH+EH=EH+HC当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小HPOE，PHCEOC，即解得HP=点H的坐标为（1，）（4）如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于FBFEC，BCE=FBC当，即BC2=CEBF时，BCEFBC设点F的坐标为
19、（x，（x+2）（xm），由，得解得x=m+2F（m+2，0）BCE=FBC，得，解得：又BC2=CEBF，整理得：0=16此方程无解如图3，作CBF=45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F，OE=OB，EOB=90，EBO=45CBF=45，EBC=CBF，当，即BC2=BEBF时，BCEBFC在RtBFF中，由FF=BF，得（x+2）（xm）=x+2，解得x=2mF（2m，0）BF=2m+2，BF=2m+2由BC2=BEBF，得（m+2）2=2（2m+2）解得m0，m=2+2综上所述，点m的值为2+27如图，已知抛物线y=x2（b+1）x+（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（
20、点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解得：x=1或b，b是实数且b2，点A位于点B的左侧，点B的坐标为（b，0），令x=
21、0，解得：y=，点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为（x，y），连接OP则S四边形PCOB=SPCO+SPOB=x+by=2b，x+4y=16过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90四边形PEOD是矩形EPD=90EPC=DPBPECPDB，PE=PD，即x=y由解得由PECPDB得EC=DB，即=b，解得b=2符合题意P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似QAB=AO
22、Q+AQO，QABAOQ，QABAQO要使QOA与QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QAx轴b2，ABOA，Q0AABQ只能AOQ=AQB此时OQB=90，由QAx轴知QAy轴COQ=OQA要使QOA与OQC相似，只能QCO=90或OQC=90（I）当OCQ=90时，CQOQOAAQ=CO=由AQ2=OAAB得：（）2=b1解得：b=84b2，b=8+4点Q的坐标是（1，2+）（II）当OQC=90时，OCQQOA，=，即OQ2=OCAQ又OQ2=OAOB，OCAQ=OAOB即AQ=1b解得：AQ=4，此时b=172符合题意，点Q的坐标是（1，4）综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，
23、4），使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似8如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四
24、边形为菱形？请直接写出t的值【解答】解：（1）A（1，4）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4抛物线过点C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2）A（1，4），C（3，0），可求直线AC的解析式为y=2x+6点P（1，4t）将y=4t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4GE=（4）（4t）=t又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t2）2+1当t=2时，SACG的最大值为1（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQEH是菱形知CQ=CE=t，根据APEABC，知=，即=，解得t=208；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2t，MQ=42t则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2t）2+（42t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）综上所述，t=208或t=
最新精编初三中考数学二次函数解答题压轴题专题练习(含答案解析)
