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1、第三章 学习目标1.理解分析法的意义,掌握分析法的特点.2.会用分析法解决问题.3.会综合运用分析法、综合法解决数学问题.3综合法与分析法3.2分析法 1 知识梳理 自主学习2 题型探究 重点突破3 当堂检测 自查自纠 知识点一分析法的定义从 出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的 ,直到归结为这个命题的 ,或者归结为 、 、 等,这种思维方法称为分析法.求证的结论充分条件 条件 定义定理公理 用Q表示要证明的结论,则分析法的思维过程可用框图表示为：知识点二分析法证明的思维过程 思考用分析法证明不等式时，是否要找使结论成立的充要条件？分析法证题过程如何写？答(1)证明不等式时往往误用分析法，
2、把“ 逆求” 作“ 逆推” ，分析法过程没有必要“ 步步可逆” ，仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件.(2)分析法的过程要正确使用一些联结关联词，如“ 要证明” “ 只需证明” “ 即证” 等. 在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q ；根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P .若由P 可以推出Q 成立,即可证明结论成立.知识点三综合法和分析法的综合应用 题型一用分析法证明不等式 题型二用分析法证立体几何问题例2如图所示,SA 平面ABC,AB BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：AF SC.证明
3、要证AF SC,只需证SC 平面AEF,只需证AE SC(因为EF SC).只需证AE 平面SBC, 只需证AE BC(因为AE SB),只需证BC 平面SAB,只需证BC SA(因为AB BC),由SA 平面ABC可知,上式成立. AF SC. 反思与感悟立体几何问题证明中,由于垂直、平行关系较多,不容易确定如何在证明过程中使用条件,因此利用综合法证明比较困难.这时,可用分析法. 跟踪训练2如图,AB为圆O的直径,圆O在平面内,SA 平面, SBA30,动点P在圆O上移动(与A、B两点不重合),以点N,M表示点A在SP,SB上的射影.用分析法证明AN 平面SPB.证明要证明AN 平面SPB,
4、只需证明AN垂直于平面SBP内的两条相交直线.由已知条件AN SP, 所以只需证明AN BP或AN SB.因为SA 平面,所以SA BP.又因为AB为圆O的直径,P为圆O上异于A,B的点,所以AP BP.又因为SA APA,所以BP 平面SAP.因为AN在平面SAP内,所以AN BP.于是问题得证. 题型三综合法和分析法的综合应用 又 a,b,c是不全相等的正数, 反思与感悟综合法推理清晰,易于书写,分析法从结论入手,易于寻找解题思路,在实际证明命题时,常把分析法与综合法结合起来使用,称为分析综合法,其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件,得到
5、中间结论P；若由P可推出Q,即可得证. 证明由已知条件得b2ac,2xab,2ybc.只要证2ay2cx4xy. 由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc,4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc,所以2ay2cx4xy.命题得证. 1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.等价条件 A 2.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法.其中正确的语句有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析正确.C D 解析根据不等式性质,ab0时,才有a2b2,C
6、课堂小结1.分析法的特点(1)分析法的特点是从“ 未知” 看“ 需知” ,逐步靠拢“ 已知” ,其逐步推理,实际上是寻找使结论成立的充分条件.(2)分析法从命题的结论入手,寻求结论成立的条件,直至归结为已知条件、定义、公理、定理等. 2.分析法证题的书写格式用分析法书写证明过程时的格式为：“ 要证 ,只需证 ,只需证 ,由于 显然成立(已知,已证 ),所以原结论成立.” 其中的关联词语不能省略. 3.综合法与分析法的比较(1)综合法是由因导果,步骤严谨、逐层递进、步步为营,书写表达过程条理清晰、形式简洁,宜于表达推理的思维轨迹.缺点是探路艰难、困于思考、不易达到所要证明的结论.(2)分析法是执果索因,方向明确、利于思考、思路自然,便于寻找解题思路.缺点是思路逆行、易表述出错.
高中数学 第三章 推理与证明 3.2 分析法课件 北师大版选修1-2
