第23讲平面方程

《第23讲平面方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第23讲平面方程（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、3.4 平面方程（第平面方程（第23讲）讲）1平面方程平面方程2点到平面的距离点到平面的距离3两平面之间的夹角两平面之间的夹角 垂直于平面的任一非零垂直于平面的任一非零向量向量 称为平面的称为平面的法向量法向量法线向量的法线向量的特征特征：垂直于平面内的任一向量垂直于平面内的任一向量已知平面的法线向量为已知平面的法线向量为设平面上的任一点为设平面上的任一点为1、平面方程、平面方程且过点且过点求平面方程求平面方程.通过空间一点通过空间一点 可可作且只能作一个平面，使作且只能作一个平面，使它垂直于已知的非零向量。它垂直于已知的非零向量。平面的点法式方程平面的点法式方程 因此因此,平面方程是一个平面

2、方程是一个三元一次方程三元一次方程；反之；反之,任任一三元一次方程一三元一次方程（*）当当 A,B,C 不全为零时不全为零时,表示一张平面表示一张平面,它的法向为它的法向为（*）称为平面的）称为平面的一般方程一般方程.如果令如果令，则点法式方程可改写为，则点法式方程可改写为过点过点的平面方程。的平面方程。平面一般方程的几种特殊情况：平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过坐标原点；平面通过平面通过 轴；轴；平面平行于平面平行于 轴；轴；平面平行于平面平行于 坐标面；坐标面；类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.解解 例例3-3-1313化简得所求

3、平面方程为BCA设平面方程为设平面方程为将三点坐标代入得将三点坐标代入得解法一解法一 例例3-3-1414代入即得所求方程为代入即得所求方程为平面的截距式方程平面的截距式方程oyPxzQR解法二解法二即即 解法一解法一：即即 解法二：解法二：解得，例例3-16求过两点求过两点 ,且垂直于平面且垂直于平面 的平面方程。的平面方程。,解：如图，解：如图，设已知平面的法向量为设已知平面的法向量为 ，所求平面的法向量为所求平面的法向量为 ，那么那么由点法式方程得即解解2、点到平面的距离、点到平面的距离 点到平面距离公式点到平面距离公式因为因为解：解：两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.定义定义（通常取锐角）（通常取锐角）3、两平面的夹角、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面位置特征：两平面位置特征：/特别地，当特别地，当时，时，解：解：，所以所以 。平面的方程平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角两平面的夹角.点到平面的距离公式点到平面的距离公式.点法式方程点法式方程一般方程一般方程截距式方程截距式方程（注意两平面的（注意两平面的位置关系位置关系）课堂小结课堂小结作业：作业：P90练习练习3.4 2（2）（）（4）（）（6）4 6