第1节统计的基本概念与频率频数分析

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1、第第5讲讲 统计与概率统计与概率 第第1节节统计统计的基本概念与的基本概念与频频率、率、频频数数 双柏县妥甸中学双柏县妥甸中学 张正华张正华了了解解总体、个体、样本、样本容量等概念；总体、个体、样本、样本容量等概念；频频数、频率的概念数、频率的概念理理解解中位数、众数的概念；中位数、众数的概念；极差、方差、标准极差、方差、标准差的意义差的意义掌掌握握调查的两种方式：抽样调查和普查；调查的两种方式：抽样调查和普查；平均平均数、中位数、众数的计算方法，区别联系数、中位数、众数的计算方法，区别联系熟熟练练掌掌握握选择数据代表的方法；选择数据代表的方法；计算数据的方差、计算数据的方差、标准差的方法；标

2、准差的方法；计算平均数、加权平均数计算平均数、加权平均数的公式；的公式；调查方式的选择应用调查方式的选择应用.w用样本估计总体用样本估计总体.w用样本的平均数、中位数和众数去估用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的计相应总体的平均水平平均水平特性特性.w用样本的频数、频率、频数分布表、用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的估计相应总体数据的分布情况分布情况.w用样本的极差、方差或标准差去估计用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的相应总体数据的波动情况波动情况.一、一、数理统计的基本思想一、数据的收集一、数

3、据的收集1调查方式：(1)普查：为了一定目的而对考察对象进行的_调查，称为普查(2)抽样调查：人们从总体中抽取_进行调查，这种调查称为抽样调查全面全面 一部分个体一部分个体 v收集数据的方式，即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查很多考题结合生活中的实际问题，依据两种调查方式的特点，判断采用哪种方式进行调查此类型问题近年出现频率较高，解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点，二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式2总体、个体和样本：(1)总体：所要考察的对象的_叫做总体，组成总体的每一个_叫做个体(2)从 总 体 中 抽 取 的 一 部 分 用 于 调 查 的_叫做总体的一个样本(3)样 本

4、 容 量：样 本 中 所 包 括 的 个 体 的_叫做样本容量全体全体 对象对象 对象对象 数目数目 5某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送信息的条数，结果如下表所示：则本次调查中抽取的样本容量是_，中位数是_，众数是_手机用手机用户户序号序号12345678910发发送短信息条数送短信息条数8578837984858688808510 84.5 85 类型之二与统计有关的概念B 解析解析 从中抽样调查了从中抽样调查了500名学生的肺名学生的肺活量是一个样本活量是一个样本 v【例1】下列调查方式中适合的是()vA要了解一批节能

5、灯的使用寿命，采用普查方式 vB调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式vC环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式vD调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式v思路分析：普查适合于调查范围小(或个体较少)，要求比较准确(人口普查)调查对象较稳定这样事件的调查；抽样调查适合于调查范围大，个体数目庞大，流动数据或带有破坏性等事件的调查，A项具有破坏性；B项调查对象较少；C项范围广；D项数目较大v答案：C友情提示：(1)当总体中数目较少时，调查范围小时可用普查方式调查；当总体数目过于庞大不需要太过准确或调查具有破坏性时，可用抽样调查方式调查(2)总体是“物”的全体而非“数”的全体，

6、样本中个体的数目叫“样本容量”，它是一个正整数2众数和中位数：一组数据中出现_的那个数据叫做这组数据的众数；n个数据按大小顺序排列，处于_位置的一个数据(或最中间两个数据的_)叫做这组数据的中位数友情提示：平均数的计算用到所有的数据，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数次数最多次数最多 中间中间 平均数平均数 四、数据的波四、数据的波动动1 极 差：一 组 数 据 中 _数 据 与_数据的差叫极差2方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的_，即s2_.(其中，代表x1，x2，x

7、n的平均数，s2表示方差)3 标 准 差：标 准 差 s是 方 差 s2的_最大最大 最小最小 平均平均数数算术平方根算术平方根 v友情提示：极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量极差反映数据的波动范围，计算方便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差；方差、标准差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强五、五、频频数与数与频频率率1频数表示每个对象出现的_2 频 率 表 示 每 个 对 象 出 现 的 次 数 与_的比值(或百分比)友情提示：所有频数总和等于这组数据的总数；所有小组的频率之和等于1.次数次数 总数总数 2(2010益阳)某班体育委员

8、记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是()A4,7 B7,5C5,7 D3,7C 3某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图811所示，则该校九年级男生人数为()A48 B52C240 D260D v4某鞋店销售一新款女鞋，试销期间对不同颜色的销售情况统计如下表：v鞋店经理最关心的是哪种颜色鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是v()vA平均数 B众数 vC中位数 D方差颜色黑色 棕色 白色 红色销售量(双)60501015B v6小颖统计了某冷饮店五种冷饮产品的销售量，制作了频数分布直方图，

9、如图812所示，则A冷饮销售量的频数与频率分别是_，_.131 131/518 解析解析 A具有破坏性，不适合普查；具有破坏性，不适合普查；B涉涉及人数较多，不适合普查；及人数较多，不适合普查；C涉及鱼较多，涉及鱼较多，不适合普查；不适合普查；D适合普查适合普查类型之一统计的方法 D v平均数、中位数和众数作为数据的代表，是历年中考必考内容，重点是计算一组数据的平均数或加权平均数，找出一组数据的中位数或众数难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平解答时，一定熟记平均数的计算公式，平均数、众数、中位数各自的意义，它们的优缺点v【例2】物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分

10、情况如下表：v问：(1)求这20位同学实验操作得分的众数、中位数；v(2)这20位同学实验操作得分的平均分是多少？得分(分)10987人数(人)5843v解解：(1)得9分的人数最多，共8人，故该组数据的众数为9分，将20名同学成绩按大小排列后第10、11名同学的成绩都是9分，故中位数为9分v所以这20名同学实验操作得分的平均分是8.75分v【例3】(2010浙江)如图813所示是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s，s之间的大小关系是_ 本考点主要考查计算一组数据的极差、方差或标准差，利用极差、方差以及标准差反映数据的波动大小从

11、而确定哪组数据更稳定；由已知数据的平均数计算数据的方差，此类问题的解答，一要熟记方差公式，二是明确公式中各字母表示的意义.v本部分包括根据频数、频率的概念，由已知频数、总数计算相应频率，由频率和总数计算频数，由频数和频率计算总数；根据频数，频率分布表制作或补全频数分布直方图以及频率分布直方图；把一组数据适当分组后作频数(或频率)分布直方图该考点是必考内容之一，题型选择、填空、解答都有，掌握好频数、频率的概念，明确样本估计总体的方法是解题的基础v【例4】(2010潼南)根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保每天体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一

12、次抽样调查，频数分布表其中部分结果记录如下：时间分组(小时)频数(人数)频率0t0.5100.20.5t10.41t1.5100.21.5t20.12t2.55合计1v请你将频数分布表和频数分布直方图(图814所示)补充完整v思路分析：观察频数分布表知，频数为10时的频率等于0.2，根据“频率”可计算出总数(样本容量)，再由计算出的总数代入公式分别计算出各组的频数或频率，再填入表格在频数分布直方图中找出第二、四组对应的频数，补全直方图v答案答案：直方图如图815所示.时间分组(小时)频数(人数)频率0t0.5100.20.5t1200.41t1.5100.21.5t250.12t2.550.1

13、合计501v1下列调查，适合用普查方式的是()vA了解贵阳市居民的年人均消费vB了解某一天离开贵阳市的人口流量vC了解贵州电视台百姓关注栏目的收视率vD了解贵阳市某学生对“创建全国卫生城市”的知晓率v解析：D项调查范围小，数目少适合用普查Dv2(2010芜湖)下列数据：16,20,22,25,24,25的平均数和中位数分别为v()vA21和22 B22和23 vC22和24 D21和23Bv3某市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，该市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%.经济学家评论这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的()比较小vA中位数 B平均数 vC众数 D方差D第第3737讲讲 归类示例归类示例v1.对统计部分概念的理解要依托实例，结合实际问题辨析比较v2.样本的选取要注意广泛性和代表性v3.统计部分涉及数据较多，运算较复杂，对数据处理要耐心、细致