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1、.（,分）设矩阵，求B+2E的特征值与特征向量，其中为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵. （,分）已知平面上三条不同直线的方程分别为 ， ， .试证这三条直线交于一点的充分必要条件为十 一、（本题满分10分）若矩阵相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使十二 、（本题满分8分）已知平面上三条不同直线的方程分别为 ， ， .试证这三条直线交于一点的充分必要条件为（）九、（本题满分13分）已知齐次线性方程组 其中 试讨论和b满足何种关系时，(1) 方程组仅有零解；(2) 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.十、（本题满分13分）设二次型，中二次型的矩阵A的特征值之和为1
2、，特征值之积为-12.(1) 求a,b的值；(2) 利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.（）九、（本题满分13分）设有向量组（I）：，和向量组（II）：， 试问：当a为何值时，向量组（I）与（II）等价？当a为何值时，向量组（I）与（II）不等价？十、（本题满分13分）设矩阵可逆，向量是矩阵的一个特征向量，是对应的特征值，其中是矩阵A的伴随矩阵. 试求a,b和的值.（）（20）（本题满分9分）设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解.（21）（本题满分9分） 设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化.（）（22
3、）（本题满分9分）设有齐次线性方程组试问取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解.（23）（本题满分9分）设矩阵的特征方程有一个二重根, 求的值, 并讨论是否可相似对角化.（）(20)(本题满分13分) 设, , , , 试讨论当为何值时, () 不能由线性表示;() 可由唯一地线性表示, 并求出表示式; () 可由线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. (21) (本题满分13分) 设阶矩阵 .() 求的特征值和特征向量;() 求可逆矩阵, 使得为对角矩阵.（）(20) (本题满分13分)设线性方程组已知是该方程组的一个解，试求() 方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解
4、系表示全部解；() 该方程组满足的全部解(21) (本题满分13分) 设三阶实对称矩阵的秩为2，是的二重特征值若, , , 都是的属于特征值6的特征向量() 求的另一特征值和对应的特征向量；() 求矩阵 （）（20）（本题满分9分）已知二次型的秩为2.（I） 求a的值；（II） 求正交变换，把化成标准形；（III） 求方程=0的解.（21）（本题满分9分）已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解.（）（22）（本题满分9分）确定常数a,使向量组可由向量组线性表示，但向量组不能由向量组线性表示.（23）（本题满分9分）已知3阶矩阵A的第一行是不
5、全为零，矩阵（k为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解. （）（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组 （i） 和（ii） 同解，求a,b, c的值.（21）（本题满分13分）设为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为矩阵.(I) 计算，其中；（II）利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.（）（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组 （i） 和（ii） 同解，求a,b, c的值.（21）（本题满分13分）设A为三阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足，.(I) 求矩阵B, 使得；（II）求矩阵A的特征值；（III）求可逆矩阵P, 使得为对角矩阵
6、.（）20 已知非齐次线性方程组证明方程组系数矩阵A的秩求的值及方程组的通解21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, ()求A的特征值与特征向量 ()求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.（）22 已知非齐次线性方程组证明方程组系数矩阵A的秩；求的值及方程组的通解.23 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, ()求A的特征值与特征向量 ()求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.（）(20) 设4维向量组 问a为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21) 设3 阶实对称矩阵A
7、的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解.() 求A的特征值与特征向量() 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得;()求A及,其中E为3阶单位矩阵.（）（20）（本题满分13分）设4维向量组 ，问为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出. （21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.()求的特征值与特征向量；()求正交矩阵和对角矩阵,使得；（）求及，其中为3阶单位矩阵.（）(21) （本题满分11分） 设线性方程组与方程有公共的解,求的值及所有的公共解.(22) （本题满分11分）.设三
8、阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.() 验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;() 求矩阵B.（）(23)（本题满分11分）设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解 (24)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；求矩阵.（）(21) （本题满分11分） 设线性方程组与方程有公共的解,求的值及所有的公共解(22) （本题满分11分）设三阶实对称矩阵A的特征值是A的属于 的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.() 验证是矩阵B的特征向量,并求B的全
9、部特征值的特征向量;() 求矩阵B.（）(21) （本题满分11分） 设线性方程组与方程有公共的解,求的值及所有的公共解(22) （本题满分11分）设三阶实对称矩阵A的特征值是A的属于 的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.() 验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;() 求矩阵B.（）(20)（本题满分9分），为的转置，为的转置（1）证；（2）若线性相关，则.（21）（本题满分9分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，（1）求证（2）为何值，方程组有唯一解，求（3）为何值，方程组有无穷多解，求通解（）（22）（本题满分11分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，（1）求证（2）为何值
10、，方程组有唯一解，求（3）为何值，方程组有无穷多解，求通解（23）（本题满分11分） 设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，证明（1）线性无关；（2）令，求（）(20) （本题满分12分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，（1）求证;（2）为何值，方程组有唯一解;（3）为何值，方程组有无穷多解.（21）（本题满分10分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，证明（1）线性无关；（2）令，求.（）（20）（本题满分11分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，（1）求证（2）为何值，方程组有唯一解（3）为何值，方程组有无穷多解 (21)（本题满分11分）设为3阶矩阵，为的分别属于
11、特征值特征向量，向量满足，证明（1）线性无关；（2）令，求.（）（20）（本题满分11分）设，（）求满足的所有向量，（）对（）中的任一向量，证明：线性无关。（21）（本题满分11分）设二次型（）求二次型的矩阵的所有特征值；（）若二次型的规范形为，求的值。（）（22）（本题满分11分）设，（）求满足的所有向量（）对（）中的任一向量，证明：线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型（）求二次型的矩阵的所有特征值；（）若二次型的规范形为，求的值。（）（20）（本题满分11 分）设,.（）求满足，的所有向量，.（）对（）中的任意向量,，证明,线性无关.（21）（本题满分11 分）设二次型.（）求二次
12、型的矩阵的所有特征值.（）若二次型的规范形为，求的值.（）(20) （本题满分11分）设已知线性方程组存在两个不同的解，（）求，；（）求方程组的通解。(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为(1)求A(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.（）（22）（本题满分11分）设已知线性方程组存在两个不同的解，（）求，；（）求方程组的通解。（23）（本题满分11分）设，正交矩阵使得为对角矩阵，若的第一列为， 求，.（）（20）（本题满分11分） 设已知线性方程组存在两个不同的解，（）求，；（）求方程组的通解。（2）（本题满分11分） 设，正交矩阵使得为对角矩阵，若的第一列为， 求，.（）20、（本题满分11分）不能由线性表出。求；将由线性表出。21、（本题满分11分）为三阶实矩阵，且（1）求的特征值与特征向量（2）求（）（）（）（）（）（）（）
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