带电粒子在匀强电场中的运动典型例题与练习(含答案)

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1、专题：带电粒子在匀强电场中的运动典型题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1） 基本粒子:如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但 不能忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以压U。在板间靠近正极板附近有一带正电荷 q的带电粒子，它在电场力作用下由开始从正极板向负极板运动，速度为多大？【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U 度v0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多

2、少？带正电荷q的带电粒子以初速N二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动.处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理（运动的分解）. 垂直于电场方向匀速运动:：=vt-沿着电场方向作初速为的匀加速：y二丄at22 两个分运动联系的桥梁：时间相等图 643设粒子带电量为q，质量为如图64 3两平行金属板间的电压为U，板长为L，板间距离为d.加速度a = = qUmmd通过偏转极板的时间:t = LVo侧移量：y =偏转角:at 2 =22mdv 20偏 |/IU4dU 加9 = at : qULLU偏 I川uvnmdv 22dU00加LU（

3、U偏、U加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点所以侧移距离也可表示为：y = -tanO .粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的2【例3】质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速v0沿垂直于电场的方向，进入长为1、间距为d、电压 为U的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相U关量：(1) 粒子穿越电场的时间t:(2) 粒子离开电场时的速度v(3) 粒子离开电场时的侧移距离y :(4) 粒子离开电场时的偏角甲:(5) 速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点 解：(1)粒子穿

4、越电场的时间t:粒子在垂直于电场方向以v = v做匀速直线运动, x0l1 v t， t =-；0v0(2) 粒子离开电场时的速度v :粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度a qE 巴，粒子离开电场时平行电场方向的分速度 m mdv at - qU1，所以 v i，：v2+v2 = v2 + ( qU1 )2。 ymdvv x y 0 mdv0 0(3) 粒子离开电场时距离y :1 qU1 2 y at2 2 2 mdv 20(4) 粒子离开电场时的偏角甲:因为 tan申N - qU1，所以申arctan qU1。v mdv2mdv2x 00(5) 速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点由t

5、an申-卫丝和y =卫竺，可推得y 丄tan申。粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。 mdv22mdv2200三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例4】如图所示，由静止开始被电场(加速电压为y )加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从 两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属为L,板间距离为d、两 板间电压为U，试分析带电粒子的运动情况。2解：(1)粒子穿越加速电场获得的速度v1设带电粒子的质量为m，电量为q，经电压匕加速后速度为vi。由动能定理有qUi = 2叫,(2) 粒子穿越偏转电场的时间t: 带电粒子以初速度vi平行于两正对的平行金属板从两板正中

6、间射入后，在偏转电场中运动时间为t，则TIL T mt Lv 计 2qU(3) 粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a :一F qU带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度a =2m dm（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y :带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动1 1 qU m 丫 U Ly 二 at2 二 x 2 xL2 二 2 -2 2 dm 2qU 4U dii（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为v :y带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为v，则v = at = -y yd 2mU1i（6）粒子离开偏转电场时的偏角申:v U L设飞出两板间时的速

7、度方向与水平方向夹角为0。则tanB= = 2-v 2U dx1【例5】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为匕）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从 两板正中间射入。若金属板长为-，板间距离为d、两板间电压为U，试讨论带电粒子能飞出两板间的2条件和飞出两板间时的速度方向。U斗| - ITd U2分析：设带电粒子的质量为m，经电压U加速后速度为v。由动能定理有qU =丄mv2，v = ，2qUi。 11” 1211 片 m带电粒子以初速度v1平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动- Iv1 2qU 1时间为t，则t =-:带电粒子在偏转电场中运动时的加

8、速度a = 芈。dm，所以U2 =瞥。由上式可知，当两当U2 瞥时，带电粒子可飞出两金带电粒子飞出偏转电场时的侧移y的最大值为d，则d = U224U d1极板间电压U 2 誉时，带电粒子不可能飞出两金属板之间;属板之间。在满足u2誓的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为y，由上面的讨论可知1 U -2y = at2 =22 4U di带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为v，则v = at = d2mU1 1v U - 设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为0。则tanB=f = v2U dx1【例6】如图6410，让一价氢离子.一价氦离子和二价氦离子的混合物由静图6-4-10止经过同

9、一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由.【例7】若几种不同的带电粒子经同一加速电场U1加速后进入同一偏转电场U2，证明粒子的侧移位移y、lUtan 0 =2-2U di、12U偏转角度e与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即y =24U di【例8】氢核（】H）和氦核（2 He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向 位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。【例9】如图所示，电子经U1电压加速后以速度v0进入偏转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L的

10、屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离y （平行板的长度为匚 板间距离为d）H 2 c【例10】如图所示，加速电场的两极板间距为d,两极板间电压为U,偏转电场的平行金属板的板长， 两极板间电压为U2o设电子初速度为零经加速电场加速后以某一速度沿两板中线垂直进入偏转电场中，电 子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L的屏上P点，当偏转电场无电压时，电子恰好击中荧光屏上的中 心点O,当偏转电场加上偏转电压U2时，电子打在荧光屏上的点Po （已知电子的质量为m,电量为e）（1）.求电子从进入加速电场到击中恰好P点的时间。（2）OP的距离。（3）电子击中荧光屏时的速度大小。四、带电粒子在复合场中的运

11、动*图 647UQ【例11】如图646,水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点.当 小球平衡时，细线和竖直方向成3角，如图所示现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运 动.问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？图 646iru，贝9 mgcosa+qEsina+ T=mu/L图 648【解析】方法一：设小球在图647中的Q处时的速度为 开始小球平衡时有qE=mgtan3可以看出，当a=3时，T最小为：T=mu2/Lmg/cos3若球不脱离轨道TO,所以ugL / cos0所以最小速度为qgL /方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图64

12、 8，等效重力加速度g，= g/cose. K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”.小球在Q有临界速度= gL / cos 0时，小球恰能完成圆周运动.一、选择题1、一带正电小球从光滑绝缘的斜面上0点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀 强电场如图所示。下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹（ ）2、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初 速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB = 2BC, 如右图所示.由此可见（）A. 电场力为3mgB.小球带正电C.

13、小球从A到B与从B到C的运动时间相等D. 小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等A.液滴在电场中做匀速直线运动3、平行板电容器两板间的电压为U,板间距离为d, 一个质量为m,电荷量为q的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力。当粒子的入射初速度为v0时,它恰好能穿过电场而不 碰到金属板。现在使该粒子以v/2的初速度以同样的方式射入电场，下列情况正确的是（）A. 该粒子将碰到金属板而不能飞出B. 该粒子仍将飞出金属板，在金属板内的运动时间将变为原来的2倍C. 该粒子动能的增量将不变D.该粒子动能的增量将变大4、如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面

14、成a角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m.带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中 正确的是（）B. 液滴在电场中的电势能逐渐增大D. 液滴离开电场时的动能增量为一mgLsina5、如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，有一带电物体P自0点竖直向上射入，它的初动能Ek0=4J, 当P上升至最高点M时，其动能E =6J，那么当它折回通过与0在同一水平线上的0时，其动能E为KmK（ ）A. 10JB. 12JC. 24JD. 28Jffl (b罔妁6、（2011年安徽理综）图（a）为示波管的原理图.如果在电极宣 之间所加的电压按图（b）所示的规律

15、变化，在电极XX之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（）7、如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等 势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J,在电场力作用下从A运 动到B速度为零，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为（）A. 12.5 JB. 2.5 JD.2.5 JC. 0二、综合题8、如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d.现从P点处连续不断地有质量为m、带电量为+q的带电粒子（重力不计），沿PQ 方向放出，粒子的初速度可忽略不计.在t

16、=0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高 于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T.带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作 用力可忽略不计.（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度T（2）如果只有在每个周期的0$时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系.（3）如果各物理量满足（2）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.43P-U -9、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形它的工作原理等效成下列情 况:如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计）， 经过电压为U的加

17、速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中板长L,相距为d，在两板 间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B 板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间， 且分布均匀在每个电子通过极板的极短时间内，电场 视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一 个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐 标原点相交当第一个电子到达坐标原点0时，使屏以速度v沿-X方向运动，每经过一定的时间后，在一 个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动（已知电子的质量为m,带电量为e，不 计电子重力）求：(1) 电子进入AB板时的初速度；(2) 要使所有的电子都能打在荧光屏

18、上，图乙中电压的最大值U需满足什么条件？(3) 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波 形的最大峰值和长度.并在如图丙所示的x-y坐标系 中画出这个波形.乙E10、如图1所示，A和B是真空中两块面积很大的平行 金属板、加上交变电压，在两板间产生变化的电场。已 知B板电势为零，在0T时间内，A板电势U随时间变A一个较小的面，此面到A和B的距离皆为L。在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电微化的规律如图2所示，其中UA的最大值为U,最小值为 -2U0。在图1中，虚线MN表示与A、B板平行且等距的粒，微粒随时间均匀产生出来。微粒产生后，从静止出

19、发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板, 就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压。已知在0T时间内产生出来的微粒,最终有四分之一到达了 A板，求这种微粒的比荷(q/m)。(不计微 粒重力，不考虑微粒之间的相互作用)。11、示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场.电 子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上.设加速电压U=1 640 V,偏转极板长l = 4 cm，偏 转板间距d=1 cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿与板平行方向进入偏转电场.(1) 偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？! I -(2)

20、 如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20 cm，则电子束最大偏转距离为多少？七芒12、一带电平行板电容器竖直放置，如图所示.板间距d=0.1 m,板间电势差U=1 000 V.现从A处以 速度Va=3 m/s水平向左射出一带正电的小球(质量m=0.02 g、电荷量为q =10-7 C),经过一段时间后发 现小球打在A点正下方的B处，(取g=10 m/s2)求：-C(1) 分别从水平方向和竖直方向定性分析从A到B的过程中小球的运动情况；(2) A、B间的距离.213、如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=O.lm,两板间 距离d=0.4 cm，有一束相同的带电

21、微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微 粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上.设前一微粒落到下极板上时 后一微粒才能开始射入两极板间.已知微粒质量为m=2X10-6 kg，电荷量q =1X10-8 C,取g=10 m/&. 求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下极板的中点，求微粒入射的初速度vo.（2）若带电微粒以第（1）问中的初速度vo入射，则平行板电容器所获得的电压最大值是多少？14、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线从A匀速运动到B,必须对该电荷施加一I个恒力 F,如图所示，若 AB=0.4m，a =37，q=-3X10-7 C

22、，F=1.5X10-4 N，A 点的 电势A=100 V.（不计负电荷受的重力）（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势.（2）求q在由A到B的过程中，电势能的变化量是多少？15、（2012年2月重庆八中检测）如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B 板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q =10-曲，质量m=10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场 线飞入电场，初速度U0=2X106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两 界面MN、PS相距为12：m, D是中心线RD与界面PS

23、的交点。求：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离卩以及速度F大小？ （2）粒子到达PS界面时离D点的 距离F为多少？ （3）设0为RD延长线上的某一点，我们可以在0点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕 0点做匀速圆周运动，求在0点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9. 0X109N m2/C2，保留两位有效数字）F卜 - 121X1，tR 二亠一二 二亠二亠*亠亠一4-一参考答案一、选择题薛d跚:正髀L加毗o粘赴稱t开繩轴睡 誌运礼进人电麵躺那惊半加电附偏轧出电堀昕宥轧赧 能正确赫小軸園艇就乱1、I I I i d i_ hi , n , I I 2 ,2、AD3、AC4、

24、【答案】CD【考点】粒子在电场中运动【解析】粒子在电场中受到重力和电场力作用，重力方向竖直向下，电场力方向垂直于两极板，两个力不 在同一条直线上，故合力不为零，物体不可能做匀速运动。故A错误；物体沿直线运动，所以合力方向必 定与物体的运动方向同向或者反向，很明显在这合力应与物体的运动方向反向。电场力方向应垂直于虚线 向上，此过程中电场力不做功，故电势能保持不变。B错误；由平行四边形定则易知，C项正确；有动能 定理可知，动能的增量等于重力做功，故D项正确。5、【答案】D【考点】动能定理【解析】此粒子在电场中受重力和电场力作用。由0向M运动时电场力做正功，重力做负功。此过程中应 用动能定理有：丑亂

25、一丑后二略十，并且在竖直方向，物体做竖直上抛运动，到最高点竖直方向的分 速度为O,故叽， =钉。很显然从O到M点的时间和从M到的时间相同。在水平方向上，物体在电场力的作用下做匀加速直线运动。所以口的距离等于的水平距离的四倍。故 0M过程中电场力做功也是加过程中电场力做功的四倍。即二已二西。整个过程中应用动能定理， 黒-二叫-解得叭=2汀6、解析：由图及(c)知，当为正时，Y极电势高，电子向Y偏，而此时必为负，即X极电势高，中 子向X极偏，故选B.答案：B7、解析：根据题意可知，带电粒子从A到B，电场力做功为一10J(动能定理)，则带电粒子从A运动到等 势面b时，电场力做功为一5 J，粒子在等势

26、面b时动能为5J.带电粒子在电场中的电势能和动能之和为 5 J,是守恒的，当动能为7.5 J时，其电势能为一2.5 J，D对.答案：D二、综合题8、解:(1)所以,dm $ T（2）在0时间内，进入A、B板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在2时T3 间内再向右做匀减速运动，且在0时间内，越迟进入a、B板间的粒子，其加速过程越短，减速运动T、过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知04时间内放出的粒子进入TA、B板间，均能从Q孔射出，也就是说在时刻进入A、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态。一一2 分T粒子在2时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于

27、粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为 零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有2 416说 2分即16肌2分（3）若情形（2）中的关系式成立，则t = 0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有 加速过程），设最短时间为七乂则有d 丄皿？21分Jf竺在时刻进入电场的粒子在4的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为由式得T49、（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A、B间沿水平方向运动时，有L=Vt,1M竖直方向，有y=2

28、at2,且a二血沁1联立解得y=.只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以y = T2uVm0旳匕LS卅，联立得l =(3) 要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有 卩丄_旦隨tanO=,又知+ D2_ y由相似三角形的性质，得口 21”(L-2D)LU峰值为 y =.且x =vTm110、加速阶段的加速度1分在T/4时刻发射的粒子恰好到达A板2分减速阶段的加速度a2=2ai，用时t=T/83分q _ 128L2.2 分11、解析：(1)要使电子束打在荧光屏上的偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下板 边缘出来.饱 2012

29、 U1电子在加速电场中，由动能定理eU=2；电子进入偏转电场时的初速度v=Y忍J_竺电子在偏转电场中的飞行时间t=卩 ；电子在偏转电场中的加速度a= m =饶日d_羽血2 U2吃要使电子恰好从下极板边缘出来，应有歹=a= v20 = AdU解得偏转电压U2 = 205 V.d_(2)电子束打在荧光屏上最大偏转距离y= 2 +y2eU2l由于电子离开偏转电场的侧向速度v =a t =沁丫y 1L恣広 U21L电子离开偏转电场到荧光屏的时间t =, y =v t = 显卩2 =0.05 m22 y 2d_电子最大偏转距离y= * +y2 = 0.055 m.答案：(1)205 V (2)0.055

30、 m12、解析：(1)在水平方向上，小球开始向左做初速度为vA的匀减速运动，速度变为零后向右做匀加速运 动，直到达到B点，过程中加速度不变，由电场力提供外力.在竖直方向上，小球向下做初速度为零的匀加速运动，直到达到B点.UF_水平方向：电场力为F =日q,加速度a=OvJ小球向左运动到最远的时间为t=。=0.06 s.1在这段时间内向左运动的距离x=v t at2 = 0.09 mV0.1 m,不会撞到左壁.A小球达到B点所用时间为T=2t竖直方向下落距离即为所求h =gT2 = 7.2 cm.AB答案：(1)见解析(2)7.2 cmL 色13、解析(1)第一个微粒进入电容器后只受重力作用，做

31、平抛运动，所以有：空=v01, ? =2 gt2解得 Vo=Y 4日=2.5 m/s(2)当平行板电容器所获得的电压最大时，进入电容器的微粒刚好从下极板的右边缘射出，有：L=v t0 12 = 2 at21mgqd =ma解得 U=6 V 答案 (1)2.5 m/s (2)6 V14、解析 电荷由A匀速运动到B,说明电荷受到的电场力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是 负电荷，所以电场力跟场强方向相反，可以判断出场强与F同向.再根据电场线与等势面垂直，画出过A、 B两点的等势线.要求B点的电势和由A到B的过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q在由A到B的 过程中电场力所做的功.（1）电荷由

32、A到B过程中电场力的功W =F ABcos（180a） = 4.8X10-5 J，AB两点的电势差AB4.8DU = = 3口 v=160 VAB =U = 160 V.AB AB所以B=60 V,电场线及过A、B两点的等势线如图所示.B（2）W=qUAB=4.8X10-5 J，q 从 A 到 B 的过程中电势能增加 了4.8X10-5 JAB答案（1）图见解析（2）4.8X10-5 J 15、（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线R0的距离（侧向位移）：其轨迹与PS线交于a,设a到中心线的距离为Y。1L=vt, a=qU/m, y at2,0联立解得y=0.03m=3cm（5分）带电粒子的水平速度：u=u=2X106m/sx 0竖直速度：v=a t=d t=1.5X106m/s （2 分）y所以 u=2.5X 106 m/s （2 分）（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,J2 4 则0 = 4十坨解得：Y=4y=12cm（5分）（3）求得半径r=15cm（2分）Q=1.0X10-sC（1 分）=m广（2分）代入数值，得