遗传算法的Matlab实现讲解

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1、数 学 建 模 专 题 之遗 传 算 法 的 MATLAB实 现 Contents IMatlab编程实现GA1 Matlab函数调用实现GA2 Matlab工具箱实现GA3 Matlab编程实现GAv例1：计算目标函数值函数 ( ) 2 10sin(5 ) 7cos(4 ) 0,10max ( ) ?f x x x x xf x v主程序 %遗 传 算 法 主 程 序function My_GAglobal Cmin;Cmin=-106;popsize=50; %群 体 大 小Gene=20;chromlength=20; %字 符 串 长度 （ 个 体 长 度 ）pc=0.8; %交 叉

2、概 率pm=0.01; %变 异 概 率 Xmax=10;Xmin=0; Matlab编程实现GApop=initpop(popsize,chromlength); %随 机 产 生 初 始 群 体for i=1:Gene %20为 迭 代 次 数 objvalue=calobjvalue(pop,chromlength,Xmax,Xmin); %计 算 目 标 函 数 fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计 算 群 体 中 每 个 个 体 的 适 应 度 newpop=selection(pop,fitvalue); %复 制 newpop=crossover(

3、newpop,pc); %交 叉 newpop=mutation(newpop,pm); %变 异 bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue); %求 出 群 体 中 适 应 值 最 大 的个 体 及 其 适 应 值 x(i)=decodechrom(bestindividual,1,chromlength)*10/(2chromlength-1); %最 佳 个 体 解 码 y(i)=bestfit+Cmin; %最 佳 个 体 适 应 度 y_mean(i)=mean(fitvalue+Cmin); %第 i代 平 均 适 应 度 pop=newpo

4、p;endfplot(2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0 10)hold onplot(x,y,r*)hold off v初始化(编码) % initpop.m函 数 的 功 能 是 实 现 群 体 的 初 始 化 ， popsize表 示 群 体 的 大 小 ，chromlength表 示 染 色 体 的 长 度 (二 值 数 的 长 度 )，% 长 度 大 小 取 决 于 变 量 的 二 进 制 编 码 的 长 度 (在 本 例 中 取 20位 )。%Name: initpop.mfunction pop=initpop(popsize,chromlength) po

5、p=round(rand(popsize,chromlength); % rand随 机 产 生 每 个 单 元 为 0,1 行 数 为 popsize， 列 数 为 chromlength的 矩 阵 ，% round对 矩 阵 的 每 个 单 元 进 行 取 整 。 这 样 产 生 的 初 始 种 群 。Matlab编程实现GA v将二进制数转化为十进制数 将 二 进 制 数 转 化 为 十 进 制 数%产 生 2n 2(n-1) . 1 的 行 向 量 ， 然 后 求 和 ， 将 二 进 制 转 化 为 十 进 制function pop2=decodebinary(pop)px,py=s

6、ize(pop); %求 pop行 和 列 数for i=1:pypop1(:,i)=2.(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2); %求 pop1的 每 行 之 和function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);pop2=decodebinary(pop1); Matlab编程实现GA v 计 算 目 标 函 数 值 计 算 目 标 函 数 值% calobjvalue.m函 数 的 功 能 是 实 现 目 标 函 数 的 计 算 ， 其 公 式 采

7、 用 本 文 示 例仿 真 ， 可 根 据 不 同 优 化 问 题 予 以 修 改 。%遗 传 算 法 子 程 序%Name: calobjvalue.m%实 现 目 标 函 数 的 计 算function objvalue=calobjvalue(pop,chromlength,Xmax,Xmin)temp1=decodechrom(pop,1,chromlength); %将 pop每 行 转 化 成 十 进 制 数x=temp1*(Xmax-Xmin)/(2chromlength-1); %将 十 进 制 域 中 的 数 转 化 为 变 量 域 的 数objvalue=2*x+10*si

8、n(5*x)+7*cos(4*x); %计 算 目 标 函 数 值 Matlab编程实现GA v 计 算 个 体 的 适 应 值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue)global Cmin;fitvalue=objvalue-Cmin;Matlab编程实现GA v 选 择 复 制 function newpop=selection(pop,fitvalue) %程 序 中 采 用 赌 轮 盘 选 择 法 选 择 实 现totalfit=sum(fitvalue); %求 适 应 值 之 和fitvalue=fitvalue/totalfit; %单 个

9、 个 体 被 选 择 的 概 率fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=1 2 3 4， 则 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop);ms=sort(rand(px,1); %从 小 到 大 排 列fitin=1; newin=1;while newin=px %蒙 特 卡 洛 方 法 抽 样 if(ms(newin)fitvalue(fitin) newpop(newin,:)=pop(fitin,:); newin=newin+1; else fitin=fitin+1; endend Matlab编程实现G

10、A v 交 叉 function newpop=crossover(pop,pc)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:2:px-1 if(randpc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py); newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py); else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); endend Matlab编程实现GA v

11、 变 异 functionnewpop=mutation(pop,pm)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:px if(randpm) mpoint=round(rand*py); if mpointbestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end Matlab编程实现GA或function bestindividual, bestfit=best(pop, fitvalue)bestfit,m_indx=max(fitvalue);bestindividual=p

12、op(m_indx,:); v 结 果 见 My_GA.m Matlab编程实现GA Matlab函数调用实现GA Matlab的GA函数 x fval = ga(fitnessfun, nvars, , options)；fitnessfcn Fitness functionnvars Number of variables for the problemAineq Matrix for inequality constraintsBineq Vector for inequality constraintsAeq Matrix for equality constraintsBeq Vec

13、tor for equality constraintsLB Lower bound on xUB Upper bound on x nonlcon Nonlinear constraint Functionoptions Options structure 2min ( ) ?sin( ) lnineq ineqeq eqx f xA x BA x Ba x be x x c Matlab函数调用实现GA Matlab的GA函数x = ga(fitnessfcn,nvars)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq

14、,beq)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)x = ga(problem)x, fval = ga(.)x, fval, exitflag = ga(.) Matlab函数调用实现GA GA函数调用步骤第一步：编写适应度函数；第二步：对GA参数进行设置；options = gaoptimset(参数名, 参数值, , 参数名, 参数

15、值)例:options = gaoptimset(PopulationSize, 100)第三步：调用GA函数；x fval = ga(fitnessfun, nvars)x fval exitflag output population scores = ga(fitnessfcn, nvars)x fval = ga(fitnessfun, nvars, ,options)； specify any linear equality, linear inequality,or nonlinear constraints Matlab函数调用实现GA调用GA函数求例1的最大值 （见ga_eg1

16、.m）第一步：编写适应度函数；function y=fit1(x)y=-(2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); 第二步：设置参数options = gaoptimset(PopulationSize,100,PopulationType,doubleVector,PlotFcns,gaplotbestf,gaplotbestindiv,gaplotexpectation,gaplotstopping)第三步：调用GA函数x fval=ga(fit1,1,0,10,options);最后还原 y=-1*fit1(x)%最小值还原为最大值figure;fplot(2*x+10*s

17、in(5*x)+7*cos(4*x),0 10)hold onplot(x,y,*) 遗传算法的GA工具箱实现： Matlab的GA工具箱(R2007) Matlab的GA工具箱(R2010b) 遗传算法的GA工具箱实现： 例二求下列优化问题2 21 2 1 2 1 2 1 21 21 2( , ) 0.5* 2 6min ( ) ?1 1 21 2 22 1 30, 0f x x x x x x x xf x xxx x Matlab函数调用实现调用GA函数求解（见ga_eg2.m） function ga_eg2A = 1 1;-1 2; 2 1;b = 2; 2; 3;lb = zero

18、s(2,1);x,fval,exitflag = ga(lincontest6,2,A,b,lb);mesh_lincontest6;hold on;plot3(x(1),x(2),fval,r*); function mesh_lincontest6m=10;n=1000;x=-n:m:n; y=-n:m:n;z= 0.5*(ones(length(x),1)*x).2 + (ones(length(y),1)*y).2 . -(ones(length(x),1)*x).*(ones(length(y),1)*y) -2*(ones(. length(x),1)*x) - 6*(ones(l

19、ength(y),1)*y);mesh(x,y,z) Matlab函数调用实现调用GA函数求解（见ga_eg2.m） 遗传算法的GA工具箱实现 Matlab的GA工具箱(R2010b) 练习一在5=Xi=5,i=1,2区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)+22.71282的最小值。 要求：种群大小20，最大代数100，变异率0.1,交叉率0.7 Contents IIGA求解多目标优化问题1 GA优化BP神经网络2 GA求解TSP问题3 II-1 GA求解多目标优化

20、问题通常多目标优化，例如非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab优化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令人满意的解。这时就需要针对问题设计专门的优化算法。模型的形式和适应度函数定义如下： 1 1 1 111min (1 )min1 30 20. 1,2,3,., 41,2,3,., 50nm j ij ijj in m ij iji jn iji m ijjZ q xE e xxxs t i nj m 1 1 1 2 Fitness( )( min( ( ( ) ( ),0)2, ; ; (0.8,0.2)qk

21、i i j ii j xsign f x f xk f Z f E 适应度函数为：, 0 1ijij ijjqe x 其中或 II-1 GA求解多目标优化问题 源代码见nonlin.m 练习二 利用GA求解以下多目标优化问题：2 21 21 2 1 21 2min ( ) 4 4min ( ) 2 (1 )+1050;. 0 , 100 x xf xf x x xx xst x x II-2 GA优化BP神经网络给定一百组数据(X,Y,Z),(X,Y)为两种测量参数（即输入），Z为结果（即输出）。请利用NN模拟输入和输出的关系。测量数据可利用函数关系模拟：3cos( ) yz x e II-2

22、 GA优化BP神经网络 源代码见GABPNN.m II-2 GA优化BP神经网络 GA优化的结果 II-2 GA优化BP神经网络 GA优化的结果 练习三给定100组数据(X1,X2,X3,X4,Y1,Y2),(X1,X2,X3,X4)为四种测量参数（即输入），(Y1,Y2)为结果（即输出）。请利用GA优化BPNN模拟输入和输出的关系。测量数据可利用函数关系模拟： 3 21 1 2 42 1 2 1 3 43 sin( )cos( ) ln sin( )xy x x e xy x x x x x II-3 GA求解TSP问题 求中国31个省会城市的最短路径(GATSP_PPT2.m) II-3 GA求解TSP问题 GA收敛过程(GATSP_PPT2.m) 练习四 调节GATSP_PPT2中的参数，使其达到最佳状态。