2022-2023学年广东省深圳市高二数学下学期期末模拟试卷【含答案】

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1、2022-2023学年广东省深圳市高二数学下学期期末模拟 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则复数z的虚部为（   ） A．-5 B．5 C．7 D．-7 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 5．展开式中的系数是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0

2、.4 8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，，，则（    ） A．4 B． C．8 D． 二、多选题 9．关于函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．是曲线的一个对称中心 B．是曲线的一条对称轴 C．曲线向左平移个单位，可得曲线 D．曲线向右平移个单位，可得曲线 10．设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面、，下列命题中错误的命题是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．函数的图象如图所示，则以下结论正确的有（    ）    A． B． C． D． 12．已

3、知函数如下表所示，则下列结论错误的是（    ） x 1 2 3 4 A． B．的值域是 C．的值域是 D．在区间上单调递增 三、填空题 13．已知中，，则_________．    14．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_________． 15．已知甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球．若先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则在第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率为______． 16．下列命题中正确的命题有______．（填序号） ①线性回归直线必过样

4、本数据的中心点；②当相关性系数时，两个变量正相关；③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1； ④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； ⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好． 四、解答题 17．设数列的前项和满足，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的通项公式与前项和. 18．在△ABC中，已知，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求； (2)求△ABC的面积． 条件①：；条件②：． 19．如图，在直三棱柱中，.   

5、 (1)求证：； (2)求与平面所成的角的大小. 20．浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 20 40 40 (1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目

6、数相等的概率； (2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望； (3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生） 性别 纯理科生 非纯理科生 总计 男性 30 女性 5 总计 100 请补齐表格，并说明依据小概率值的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关． 参考公式：，其中． 附表： 0.10 0.05 0.010 0.001

7、2.706 3.841 6.635 10.828 21．已知椭圆过点，长轴长为. (1)求椭圆的方程及其焦距； (2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 22．已知函数，，； (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若正数a使得对恒成立，求a的取值范围. 参考答案： 1．D 【分析】根据题意，求得，或，结合交集的运算，即可求解. 【详解】由集合，或， 所以. 故选：D. 2．A 【分析】根据复数的运算、复数的概念求值即可. 【详解】依题意，，故z的虚部为-5. 故选：A 3．B 【分

8、析】由诱导公式化简，再根据商数公式弦化切即可得答案. 【详解】. 故选：B. 4．D 【分析】当直线被圆截得的弦长最大时，直线要经过圆心，然后根据点斜式方程可得所求． 【详解】的圆心为， 过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线必过圆心， 所以， 所以直线方程为，即. 故选：D. 5．A 【分析】分两种情况计算：①第一个多项式含1，后一个含；②第一个多项式含，后一个含，把两种情况的系数相加即可. 【详解】由知展开式中含项情况为： ①， ②， 所以展开式中的系数是：. 故选：A. 6．C 【分析】利用定义域可排除AB，用导数讨论函数在上的单调性可排除D. 【详解

9、】易知函数的定义域为，在x<0时，f（x)>0,故AB错误； 当时，，所以 所以函数在上单调递增，故D错误. 故选：C 7．B 【分析】根据正态分布的性质，利用其概率公式，可得答案. 【详解】由题意可知，变量所作的正态曲线关于直线对称， 则，， 故. 故选：B. 8．B 【分析】由已知利用三角形面积公式可求，结合利用余弦定理求出边. 【详解】解：，的面积为，∴， 又，由余弦定理， ，可得： . 故选：B 9．AD 【分析】利用诱导公式化简函数，再逐项计算判断作答. 【详解】依题意，函数， 对于A，，是曲线的一个对称中心，A正确； 对于B，，不是曲线的对称

10、轴，B错误； 对于C，曲线向左平移个单位，得，C错误； 对于D，曲线向右平移个单位，得，D正确. 故选：AD 10．ABC 【分析】根据直线与直线的位置关系可判断A；根据面面平行的判定定理可判断B；根据线面的位置关系判断C；根据面面平行的性质定理判断D. 【详解】对于A，若，，则可能平行、异面或相交，A错误； 对于B，若，，，，不一定为相交直线， 只有当为相交直线时，才可得到，故B错误； 对于C，当，时，可能是，推不出一定是，C错误； 对于D，若，，根据面面平行的性质可知，D正确， 故选：ABC 11．BC 【分析】由的图象得到函数的单调区间与极值，求出函数的导函数，

11、即可得到和为方程的两根且，利用韦达定理即可表示出、，从而得解； 【详解】由的图象可知在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，在处取得极小值， 又，所以和为方程的两根且； 所以，， 所以，，，，故A错误，B正确； 所以，，故C正确，D错误. 故选：BC 12．ACD 【分析】根据给定的自变量值与函数对应值表，逐一分析判断作答. 【详解】由表知，则，A错误； 的值域为，B正确，C错误； 当时，，当时，，因此在上不是单调递增的，D错误． 故选：ACD. 13．/0.6 【分析】由以为基底表示，结合，，可得,后即可得答案. 【详解】由图可得，因，则 ，则， 因，

12、则，，代入上式有： ，.则. 故答案为： 14．/ 【分析】根据指数函数图象的特点，求出点顶点，得到，再由，利用基本不等式即可求解. 【详解】令，可得，此时， 所以函数图象恒过定点， 因为点A在直线上，所以，所以， 所以， 当且仅当 ，即时等号成立. 综上，的最小值为. 故答案为：. 15． 【分析】设出事件，根据全概率公式得到，，再利用条件概率公式计算得到答案. 【详解】设第一次取出红球的事件为，第二次取出的球是白球的事件为， 取到甲袋，乙袋的事件分别为，， 则， ， 则. 故答案为：. 16．①② 【分析】利用回归直线的性质可以判断①②正确；③相关

13、性系数r的绝对值就越接近于1，所以该命题错误；④回归方程的预报精确度越不高，所以该命题错误；⑤模型甲的拟合效果更好，所以该命题错误. 【详解】解：①线性回归直线必过样本数据的中心点，所以该命题正确； ②当相关性系数时，两个变量正相关，所以该命题正确； ③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r的绝对值就越接近于1，所以该命题错误； ④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越不高，所以该命题错误； ⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好，所以该命题错误. 故答案为：①② 17．(1) (2)， 【分析】（1）先根据得到，利

14、用，，成等比数列，可得，可判断数列是首项为1，公比为2的等比数列，即可得. （2）由得，利用分组求和法可得. 【详解】（1）由已知，有， 即，从而，， 又因为，，成等比数列，即， 所以，解得， 所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列， 故. （2）因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以， 所以数列的通项公式为， . 18．(1)条件选择见解析， (2) 【分析】（1）根据所选条件，应用平方关系、和角正弦公式或正弦定理求； （2）由所选条件，应用正余弦定理求边，再由三角形面积公式求面积即可. 【详解】（1）选①：因为，，B，， 所以，． 所以．

15、 所以． 选②：由，，可得． 由正弦定理得． （2）选①：由正弦定理得． 所以． 选②：由余弦定理，得． 即，解得（负值舍）， 所以． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据直三棱柱的性质和各棱长可知，连接，利用线面垂直的判定定理可得平面，易知四边形为菱形，可得平面，由线面垂直的性质即可得； （2）取的中点，连接，可证明是与平面所成角的平面角，在中，易知，，即与平面所成的角的大小为. 【详解】（1）连接与相交于点，如下图所示    在直棱柱中，平面平面， ， 又，平面， 所以，平面， 又平面， ，四边形为菱形，即 又，且平面， 平面，又

16、平面， . （2）取的中点，连接.如下图所示；    ， 又平面平面， 又，且平面， 平面， 是在面内的射影，是与平面所成角的平面角. 在中，易知， ， 即与平面所成的角的大小为. 20．(1) (2) (3)表格见解析，可以认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关 【分析】（1）根据古典概型结合组合数分析运算； （2）根据题意结合古典概型求分布列，进而可求期望； （3）根据题意完善列联表，求值，并与临界值对比分析. 【详解】（1）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A， 则两人选考物理、化学、生物科目数量（以下用科目

17、数或选考科目数指代）为1的情况数为， 数目为2的为，数目为3的有，则． （2）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2． 当X为0时，对应概率为（1）中所求概率：； 当X为1时，1人选考科目数为1，另一人为2或1人为2，1人为3： ； 当X为2时，1人为1，1人为3：． 则分布列如图所示： X 0 1 2 P 故X的期望为． （3）由题意可得： 性别 纯理科生 非纯理科生 总计 男性 30 55 85 女性 10 5 15 总计 40 60 100 零假设为：同时选考物理、化学、生物三科与学生性别相互独立， 即同

18、时选考物理、化学、生物与学生性别无关． ， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即可以认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05． 21．(1)，焦距为 (2)证明见解析，定点为. 【分析】（1）根据椭圆过点及列方程组求解； （2）设，，，，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，再求出点的坐标，根据已知得到+=0，再把韦达定理代入化简即得证. 【详解】（1）由题得， 所以椭圆的方程为，焦距为. （2）如图，    直线与椭圆方程联立， 化简得， ，即. 设,，,，则，． 直线的方程为，则， 直线的方程为，则，

19、 因为，所以+=0， 所以， 所以， 把韦达定理代入整理得或， 当时，直线方程为，过定点， 即点，不符合题意，所以舍去. 当时，直线方程为， 过定点. 所以直线经过定点. 22．(1)； (2). 【分析】（1）代入的值，求出函数的导数，计算及，求出切线方程作答. （2）构造，按正数a与1的关系分类讨论，并借助导数探讨函数的单调性求解作答. 【详解】（1）当时，，求导得，则， 所以函数在处的切线方程是：，即. （2）令函数，求导得， 当时，，对恒成立， 当时，由得：，即在上单调递增，则， 因此对恒成立， 当时，由得：，在上单调递减，则对，， 因此对恒成立，不符合题意， 所以的范围是.