2022-2023学年广东省广州市高三三模试卷 数学【含答案】

《2022-2023学年广东省广州市高三三模试卷 数学【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省广州市高三三模试卷 数学【含答案】（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数对应的点在第（ ）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.已知向量，，且，则（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数，若1个感染

2、者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（ ） A.75% B.80% C.85% D.90% 5.设为正项等差数列的前项和.若，则的最小值为（ ） A. B.5 C.9 D. 6.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7.已知克列尔公式：对任意四面体，其体积和外接球半径满足，其中，，，，，，分别为四面体的三组对棱的长.在四面体中，若，，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系

3、中，若抛物线：的准线与圆：相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度随时间变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，…，（其中，），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：；回归模型二：，下列说法正确的是（ ） A.茶水温度与时

4、间这两个变量负相关 B.由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况 C.若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点 D.当时，通过回归模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为 10.下列命题正确的是（ ） A.如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行 B.两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等 C.如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行 D.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 11

5、.在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ） A.双曲线的离心率为 B.双曲线的方程为 C.若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则 D.点到两条渐近线的距离之积为 12.已知有三个不相等的零点，，，且，则下列命题正确的是（ ） A.存在实数，使得 B. C. D.为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数在点处的切线方程为________. 14.甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流。每所学校至多安排一名同学

6、，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种. 15.在中，已知，，，，边上两条中线，相交于点，则的余弦值为________. 16.我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，，记范数为奇数的的个数为，则________.（用含的式子表示，） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 已知函数，. （1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间； （2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值. 18.（12分） 已知整数数列是等差数列，数列满足

7、.数列，前项和分别为，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）用表示不超过的最大整数，求数列的前20项和. 19.（12分） 某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量（单位：箱），整理得到数据如下表所示，已知每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱30元.根据以往的经验第二天特价水果都能售馨，并且不影响正价水果的销售. 22 23 24 25 26 频数 10 10 15 9 6 （1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求

8、店长希望每天的某类水果尽量新鲜，又能70%地满足顾客的需求（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求）.请根据频数分布表，估计每天某类水果的进货量箱.（结果保留一位小数） （2）以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，设（1）中所求的值，如果店老板计划每天购进箱或箱的某类水果，请以利润的期望作为决策依据，判断店老板应当购进的箱数. 20.（12分） 如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积. 21.（12分） 已知椭圆：的左、右焦点

9、为，，离心率为，为椭圆上的一点，且的内切圆半径最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）直线：交椭圆于，两点，的角平分线所在的直线与直线交于点，记直线的斜率为，试问是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 22.（12分） 已知函数，. （1）讨论零点的个数； （2）当时，若存在，使得，求证：. 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B D B C C 二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

10、。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 12 答案 AB BC AD BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.（写成亦可） 14.42 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：（1），……1分 因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为， 所以，则，所以，解得， 所以.………………………………3分 由，，解得 ， 因此的单调增区间是，.……………………5分 （2）由，函数的图象关于对称

11、， 所以，，所以，，…………………………7分 由，，则， 又函数在上单调，所以，解得，…………………………9分 由解得，此时.……………………………………10分 18.解：（1）当时，.……………………………………………………1分 又因为，所以. 设，则.………………………………2分 依题意，，………………………………3分 得恒成立……………………………………4分 解得，…………………………………………5分 所以，.……………………………………………………6分 （2） …………………………① ……………………② ①-②，得……………………9分 即……………………

12、…………10分 时，，； 时，，， 所以.…………………………………………12分 19.解：（1）70%地满足顾客需求相当于估计某类水果日销售量的70%分位数.………………1分 由表可知，把50个日需求量的数据从小到大排列， 由，日需求量在24箱以下的天数为， 可知，可以估计日需求量的第70%分位数为，…………………………3分 所以能70%地满足顾客的需求，估计每天应该进货量为24.5箱.…………………………4分 （2）由（1）知，即 设每天的进货量为24箱的利润为， 由题设，每天的进货量为24箱，当天卖完的概率为，当天卖不完剩余的概率，当天卖不完剩余2箱的概率， 若当

13、天卖完元， 若当天卖不完剩余1箱元， 若当天卖不完剩余2箱元，……………………6分 所以元.………………………………7分 设每天的进货量为25箱的利润为， 由题设，每天的进货量为25箱，当天卖完的概率为，当天卖不完剩余1箱的概率， 当天卖不完剩余2箱的概率，当天卖不完剩余3箱的概率， 若当天卖完元， 当天卖不完剩余1箱元， 当天卖不完剩余2箱元， 当天卖不完剩余3箱元，……………………9分 所以元，…………………………10分 由于， 显然每天的进货量25箱的期望利润小于每天的进货量为24箱的期望利润， 所以店老板应当购进24箱.…………………………………………………

14、………12分 20.（1）证明：连接，在正方形中， 又平面，故 而，是平面上的两条相交直线， 所以平面…………………………………………2分 在中，为中位线，故…………………………3分 所以平面. 又平面， 所以平面平面……………………………………5分 （2）以，，所在直线为，，轴建立如图空间直角坐标系， 则，，，，，，， ，，………………………………7分 设平面的一个法向量为， 则，即， 取，……………………………………8分 设， 则 则， 整理得，解得或（舍去），…………………………10分 故，故到平面的距离， 故 因为，所以 又，所以，

15、 又，所以平面， 故到平面的距离为 三棱锥体积为.…………12分 21.解：（1）因为的周长等于为定值， 所以内切圆半径最大时，即的面积最大，此时点为椭圆的上（下）顶点………………1分 可得；……………………………………2分 又因为，，解得，，，……………………3分 所以椭圆的方程为；……………………………………4分 （2）（法一）设点 由条件可知直线的斜率， 设点，， 由得： 所以，（*）………………………………5分 由（*）可得 ①…………………………6分 ②………………7分 ③…………………………8分 由对称性，不妨令点位于第四象限， 设直线的倾斜角为

16、，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 则，， 又在的角平分线所在的直线上，则 可得出……………………………………9分 化简得 即 将①②③式代入上式得：…………………………10分 则，解得，（舍去）……………………11分 故直线方程为，令得点 则，故为定值.………………………………………………12分 【法二】设线 由条件可知直线的斜率， 设直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为， 直线：，其中 由得 即 整理得…………………………6分 即 令，则，其中，为方程的根 所以，…………………………8分 由对称性，不妨令点位于第四象限， 设直线的倾斜角

17、为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 则，， 又在的角平分线所在的直线上，则 由得……………………9分 代入整理得，………………………………10分 则 故（舍去）或者……………………………………………………11分 所以直线的方程为，令得点 故，则为定值.………………………………………………12分 22.解：（1）的定义域为.…………………………1分 .………………2分 ①时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故，无零点.…………………………3分 ②时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故，且，时，均有. 当即时，有两个零点； 若即时，有一个零点； 若即时，无零点.…………………………4分 ③时，若，则或时，，均单调递增；时，，单调递减.而，，，故有一个零点. 若，则，在上单调递增，且时，，时，，故有一个零点.