2013年中考数学学科命题说明

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1、2013年中考数学学科命题说明2013年初中学业数学学科考试，在考前复习时，以本说明所规定的考试内容及要求为依据一、命题指导思想1数学学业考试要体现课程标准的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中学段学校综合、有效的评价学生的数学学习状况2数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力等方面发展状况的评价，还应重视对学生数学认识水平的评价3数学学业考试命题面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度

2、的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况二、命题原则1.考查内容依据课程标准，体现基础性2.试题素材、求解方式等体现公平性3.试题背景具有现实性4.试卷应具备科学性、有效性三、考试内容及范围（一）考试范围命题将依据现行义务教育课程标准实验教科书数学七年级九年级（共六册）教材中“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“课题学习”四个领域的内容，体现课程标准（2011版）的理念与精神数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想和基本活动经验；考查数感、符号感、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理

3、能力、模型思想、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识和创新意识等等.考试要求的知识技能目标分成四个不同的层次：了解；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：了解：能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象.理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.掌握：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。灵活运用：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或

4、实际问题的分析与解决。数学活动水平的过程性目标分成三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索.具体涵义如下：经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验；体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验；探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征与其他对象的区别与联系.（二）考试内容和考试要求细目表考试内容考试要求了解、理解掌握灵活运用数与代数数与式有理数理解有理数的意义能比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概

5、念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算能运用的有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运

6、算律简化有理数运算近似数和科学记数法了解近似数的概念；会用科学记数法表示数在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；代数式了解代数式，理解用字母表示数的意义能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的值或特征，推断这些代数式反映的一些规律。能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值整式了解整式的有关概念整式的加法和减法运算理解整式加法和减法运算的法则会进行简单的整式加法和减法运算能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题整数指数幂了解整

7、数指数幂的意义和基本性质能用幂的性质解决简单计算问题整式的乘法理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算会进行简单的整式乘法与加法的混合运算能选用恰当的方法进行代数式的变形平方差公式、完全平方公式理解平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基

8、本性质，并能进行简单的变形能用分式的基本性质进行约分和通分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（要求分母有理化）数与代数方程与不等式方程知道方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；掌握等式的基本性质能运用方程解决有关问题 方程的解了解方程的解的

9、概念；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理会由方程的解求方程中待定系数的值；会用观察、画图等方法估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念熟练掌握一元一次方程的解法；会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程（组）了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题分式方程了解分式方程的概念会解可化为一元一次方程与一元二次方程的分式方程；会对分式方程的解进行检验会运用分式方程解决简单的实际问题一元二次方程了解一元二次方程的概念 ，理解配方法，会用直接开平方法、

10、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；能选择适当的方法解一元二次方程，会用一元二次方程根的判别式判断根的情况，掌握一元二次方程根与系数的关系能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；会运用一元二次方程解决简单的实际问题不等式（组）了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式（组）了解一元一次不等式（组）的解的意义，

11、会在数轴上表示或判定其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题函数函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析一次函数理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确

12、定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题反比例函数了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；能给出函数的图象与的图象之间的关系能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的

13、有关问题空间与图形图形与证明命题了解定义、命题、定理、推论的含义，会区分命题的条件和结论；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道列举反例可以判断一个命题是假命题推理与证明理解证明的必要性；了解反证法的含义掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据会用归纳和类比进行简单的推理图形与坐标平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置和变化；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求点到坐标轴的距离；在同

14、一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置图形的认识立体图形、视图和展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述简单的几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能对几何图形的形状、大小和相互位置作简单的描述会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型；能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形图形的投影了解中心投影和平行投影线段、射线和直线会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概

15、念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点之间的距离解决有关问题间与图形图形的认识角与角平分线会识别角并会表示；认识度、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算；会比较角的大小，能估计一个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会用尺规作图：作一个角等于已知角，作已知角的平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；结合图形认识角与角之间的数量关系相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等；了

16、解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质与判定三角形了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形

17、内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；掌握会证明三角形的中位线定理，并会用三角形中位线性质解决有关问题等腰三角形与直角三角形了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题勾股定理及其逆定理已知直角三角形的两边长，会求第三边长会用勾股定理及其逆定理解决简单问题相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角

18、形的相似解决一些实际问题全等三角形了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题多边形了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能依据条件分解与拼接简单图形平行四边形会识别平行四边形掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题会运用平行四边形的知识解决有关问题特殊的平行四边形会识别矩形、菱形、正方形掌握矩形、菱形、正方形的概念

19、、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决简单问题会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题锐角三角函数了解锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）；知道30，45，60角的三角函数值由某个锐角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值；会计算含有30，45，60角的三角函数式的值能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题解直角三角形知道解直角三角形的含义会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题能综合运用直角三角形的性质解

20、决有关问题圆的有关概念理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；做圆的内接正方形和正六边形；能利用圆的有关概念解决简单问题圆的性质知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题，能用垂径定理解决有关问题能运用圆的性质解决有关问题圆周角了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题弧长会计算弧长能利用弧长解决有关的简单问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关的简单问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简

21、单实际问题点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系空间与图形图形与变换轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性

22、质能运用轴对称的知识解决简单问题平移了解图形的平移，理解平移中对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前、后的图形，指出平移的方向和距离能运用平移的知识解决简单问题旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题图形的相似了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现

23、实生活中物体的相似；了解图形的位似关系会用比例的基本性质解决有关问题；会用图形的相似解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小统计与概率统计数据的收集了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果能根据有关资料，获得数据信息；能对日常生活中的某些数据进行简单的分析和推测总体、个体、样本和样本容量在具体问题中，能指出总体、个体、样本和样本容量；理解用样本估计总体的思想数据的处理理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程

24、度根据统计结果作出合理的判断和预测，并能比较清晰地表达统计图表会用扇形统计图表示数据会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图能利用统计图表解决简单的实际问题频数与频率理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息能利用频数解决简单的实际问题概率事件了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义概率了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率四、试题结构和题型比例1学业考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟共三大题，24个小题，分第卷和第卷，第卷为选择题共12题，满分36分，

25、占30%，答案填涂在答题卡上；第卷为非选择题，满分为84分，占70%，其中填空题共5题，20分，占16.7%；解答与证明题共7题，共64分，占54.3%，第卷直接在试卷上作答2在现行教材中，四个领域的知识所占课时比例约为：数与代数45%；图形与几何40%，统计与概率10%，综合与实践5%命题时将参照这一比例安排相应知识领域试题的分值比例五、试题难度本次考试为初中学业考试，同时也为高中招生提供依据，试题要具有很好的基础性与区分度，试题期望难度系数在0.65左右，试题中基础题、中档题、难题的比例约为5:3:2六、题型示例1选择题 【示例1】 下列运算正确的是（ ）（）（B）= （C）（D）考点：零

26、指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂难度系数：0.99 （A）（C）（D）（B）【示例2】由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）考点：几何变换的类型难度系数：0.80 ABCDEF【示例3】为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用难度系数：0.65xyAPBDCO

27、【示例4】如图，两个反比例函数和的图象分别是和设点P在上，PCx轴，垂足为C，交于点A，PDy轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）5考点：反比例函数的图形与性质，图形的面积难度系数：0.552填空题【示例5】化简：= 考点：整式的除法难度系数：0.91【示例6】如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_专题：新定义型考点：弧长的计算；等边三角形的性质难度系数：0.70【示例7】13在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条

28、件，这个条件可以是 (只要填写一种情况)考点：中心对称图形专题：开放性难度系数：0.65【示例7】若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义难度系数：0.52xyO【示例8】如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所示规律，的坐标为 考点：等腰三角形的性质，点的坐标专题：规律性难度系数：0.463解答题AB【示例9】已知：，求的值 考点：分式的化简求值专题：计算题难度系数：0.93【示例10】有公路同侧、异侧的两个城

29、镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）考点：应用及设计作图专题：作图题难度系数：0.51【示例11】若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由考点：游戏公平，

30、树状图，概率计算难度系数：0.72ABCEDFGO【示例12】如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作BE交BC于G（1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由（2）求线段AF的长考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形难度系数：0.72【示例13】如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BHABCDEFGHP（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？

31、并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由考点：折叠问题，三角形全等的判定及性质，正方形的性质，二次函数的最值难度系数：0.20【示例14】22（2011）观察计算当a=5，b=3时，与的大小关系是 当a=4，b=4时，与的大小关系是 = 探究证明如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设AD=a，BD=b（1）分别用a，b表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小

32、关系是：实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值考点：相似三角形的判定与性质；几何不等式；圆周角定理。专题：新颖题型难度系数：0.52七模拟试题2013年中考模拟试题及答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. 下列四个数中，是负数的是（ ）A.|-2| B. C.- D. 2. 如图，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点l12AmCBC放在直线m上，若125，则2的度数为A20 B25 C30 D353.下列运算正确的

33、是（ ）Aa3+a3=2a6Ba6=a3 Ca3a3=2a3D（2a2）3=8a64. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A1个B2个C3个D4个5.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽频数（学生人数）m115402468时间（小时）取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ）A50%B55%C60%D65%6. 某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张

34、门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D.7.如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为（ ）A4B2CD8. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）A. B. C. D.9. 如图，在菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在，处，且经过点B，EF为折痕，当FCD时，的值为（ ）A. B. 第9题图AGBFECD3060第10题图第11题图C. D.10. 小红同学用仪器测量一棵大树

35、AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，则这棵树AB的高度为（ ）（结果保留两位有效数字，1.732） A.6.9 B.6.93 C.8.4 D.8.4311. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A B C D12. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面

36、积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13. 分解因式： 14. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_瓶甲饮料15. 已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为.16.如图,在RtABC中,ABC=90 ,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:; 点F是GE的中点

37、;AF= AB;,其中正确的结论序号是_.yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17题图）17. 在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_ _三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分6分）求代数式的值：，其中19（本题满分8分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为_，b的值为_，并将频数

38、分布直方图补充完整； （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20. （本题满分8分）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A,B两点（如图所示），与反比例函数y=（k0DOCBAyx第20题图）的图象相交于C点.（1）写出A,B两点的坐标；（4分）（2）作CDx轴，垂足为D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y=（k0）的关系式. 21. （本题满分10分）如图，四边形ABCD是

39、矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点FCBADEFG（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论22. （本题满分10分） 我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2012年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？23. （本题满分10分）已知，正

40、方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线yax 2bxc与y轴交于点

41、D，与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点COxyNCDEFBMA（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由【答案】一、 选择题112 CADDC ADBAC CD 二、 填空题13. 14.3 15.（，0）16. 17.三、 解答题18.解：原式=5分当时，6分19. 解：（1）故填 60，0.052分 （2）由题意可知：中位数在4.6x4.9， 所以甲同学的视力情况应4.6x4.94分 （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是10

42、0%=35%，估计全市初中毕业生中视力正常的学生有(人) 8分20.解：（1）A（-3，0）；B（0，2）；4分（2）由（1）得，OA=3,OB=2. OB是ACD的中位线，OD=OA=3,CD=2OB=6. 6分C点坐标为（2,6）. k=xy=26=12,即反比例函数是y=.8分21.解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，BADBCD90BAEBCE，BADBAEBCDBCE，即EADECDAEDCED，EDED，AEDCEDADCD矩形ABCD是正方形4分（2）FG3EF5分理由：BGAD，GEAD由于EADECD，GECDCEGFEC，CEGFEC8分由（1）知CEAE，而AE2EF，

43、故CE2EFEG2CE4EF，即EFFG4EFFG3EF10分22.(1)解：由题意得：（100.5x）(x+10)=108 答：2月份和8月份单月利润都是108万元。5分（2）设利润为w，则8分答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元. 10分23解：（1）如图AH=AB2分（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtANDAE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45AM=AM AEMANMAB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH6分（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDBM=2

44、，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=,NC= 在RtMCN中，由勾股定理，得 解得.（不符合题意，舍去）AH=6. 10分24解：（1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为1点A、B、C、D的坐标分别为A(1，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(0，1)抛物线与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点COxyNCDEFBMAPM(1，1)、N(1，1)抛物线过点D、M、N，； 解得；抛物线的解析式为yx 2x14分（2）yx 2x1(x)2抛物线的对称轴为xOE，DE连结BF，则BFD90BFDEOD，即，DFEFDFDE8分（3）点P在抛物线上设直线DC的解析式为ykxb，将点D、C的坐标代入，得k1，b1直线DC的解析式为yx1过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y1将y1代入yx1，得x2P(2，1)当x2时，yx 2x12 2211点P在抛物线上12分24