数学建模宣导ppt课件

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1、数学建模宣导ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望数学建模的起源 v 首先做个游戏 一笔画出如图1的图形来，v规则：笔不离开纸面，每根线都只能画一次。v你能画出来吗？v如果你画出来了，那么请再看看图2能不能一笔画出来？图2 图1哥尼斯堡七桥问题的提出v 关于这样一个游戏，要追溯到二百年前的一个著名问题：哥尼斯堡七桥问题。濒临蓝色的波罗的海，有一座古老而美丽的城市，叫做哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）。布勒格尔河的两条支流在这里汇合，然后横贯全城，

2、流入大海。河心有一个小岛。河水把城市分成了块，于是，人们建造了座各具特色的桥，把哥尼斯堡连成一体，如图3所示。由于岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。渐渐地，爱动脑筋的人们提出一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点？图3ADBC图4哥尼斯堡七桥问题的解决v 这个问题似乎不难，谁都乐意用它来测试一下自己的智力。v可是，谁也没有找到一条这样的路线。连以博学著称的大学教v授们，也感到一筹莫展。“七桥问题”难住了哥尼斯堡的所有居v民。哥尼斯堡也因“七桥问题”而出了名。v哥尼斯堡七桥问题

3、传开后，引起了大数学家欧拉的兴趣。v欧拉没有去过哥尼斯堡，这一次，他也没有去亲自测试可能的v路线。他知道，如果沿着所有可能的路线都走一次的话，一共要走5040次。就算是一天走一次，也需要13年多的时间，实际上欧拉只用了几天的时间就解决了七桥问题，得出了不可能不重复的走完这七座桥的结论。他是怎么样得出这样的结论的呢？v第一步，欧拉把七桥问题抽象成一个合适的“数学模型”。他想：两岸的陆地与河中的小岛，都是桥梁的连接点，它们的大小。形状均与问题本身无关。因此，不妨把它们看作是4个点。7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本身无关。因此，不妨任意画7条线来表示它们。v就这样，欧拉将七桥

4、问题抽象成了一个如图4的“一笔画”问题。怎样不重复地通过7座桥，变成了怎样不重复地画出一个几何图形的问题。欧拉哥尼斯堡七桥问题的解决v 欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它的点是“过路点”-画的时候要经过它。现在看“过路点”具有什么性质。它应该是“有进有出”的点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不可能是有进无出，如果有进无出，它就是终点，也不可能有出无进，如果有出无进，它就是起点。因此，在“过路点”进出的总边数应该是偶数，即“过路点”是偶点。如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点，因此必须是偶点，这样图上全体点都是偶点。如果

5、起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，因此这个图最多只能有二个奇点。也就是说，能一笔画成的图只有两类：一类是所有的点都是偶点，另一类是只有二个奇点。v 现在对照图4，所有的顶点都是奇点，共有四个，所以这个图肯定不能一笔画成。偶数边偶点奇数边奇点数学建模的一般涵义 v 数学建模数学建模根据需要针对实际问题构建数学模型的过程，亦即，根据需要针对实际问题构建数学模型的过程，亦即，v通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象和实际问题进行近似刻画，通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象和实际问题进行近似刻画，v以便于更深刻地认识所研究的对象。以便于更深刻地认识所研究的对象。v 数学模型不是对现实系统的

6、简单的复制和模拟，而是经过对现实现象进行分析、提炼、数学模型不是对现实系统的简单的复制和模拟，而是经过对现实现象进行分析、提炼、归纳、升华的结果，是以数学语言来正确地描绘现实对象的基本内在特征，从而通过数学归纳、升华的结果，是以数学语言来正确地描绘现实对象的基本内在特征，从而通过数学上的演绎推理和分析，运用解析、实验（保持相似律成立）或数值求解。上的演绎推理和分析，运用解析、实验（保持相似律成立）或数值求解。v 整个建模过程要注意高瞻远瞩、抓大放小，把握问题的内在本质。当研究问题有了正整个建模过程要注意高瞻远瞩、抓大放小，把握问题的内在本质。当研究问题有了正确的数学描述后，寻找适当的数学工具分

7、析求解。关于求解方法的改进方面，要尽可能使确的数学描述后，寻找适当的数学工具分析求解。关于求解方法的改进方面，要尽可能使所用的方法精确化、细致化和全面化。必须结合实例，就建模的正确性、有效性、可用性所用的方法精确化、细致化和全面化。必须结合实例，就建模的正确性、有效性、可用性和适用范围进行准确的界定；对所产生的误差和不确定性进行实事求是的分析；对所得的和适用范围进行准确的界定；对所产生的误差和不确定性进行实事求是的分析；对所得的结果，必须从物理学视角和实际应用角度进行解读。结果，必须从物理学视角和实际应用角度进行解读。数学建模的一般过程 v 首先，基于一系列基本的简化假设，把实际问题中的数学描

8、绘明确地表述出首先，基于一系列基本的简化假设，把实际问题中的数学描绘明确地表述出来，也就是说，通过对实际问题的分析、归纳、简化，给出用以描述该问题的来，也就是说，通过对实际问题的分析、归纳、简化，给出用以描述该问题的数学提法；然后采用数学的理论和方法进行求解，得出结论；最后再返回去阐数学提法；然后采用数学的理论和方法进行求解，得出结论；最后再返回去阐释所研究的实际问题，总结一般规律释所研究的实际问题，总结一般规律，在数学理论和所要解决的实际问题之间在数学理论和所要解决的实际问题之间构建一座桥梁。构建一座桥梁。v数学建模的步骤如下数学建模的步骤如下：v 1.通过调研，掌握实际问题的背景材料通过调

9、研，掌握实际问题的背景材料：明确研究对象（如物理问题、：明确研究对象（如物理问题、工程问题）和研究目的，了解相关的数据资料和基本事实（包括已有理论结果、工程问题）和研究目的，了解相关的数据资料和基本事实（包括已有理论结果、观察结果、观测数据、实验资料等），提出清晰的基本目标，并在实际研究过观察结果、观测数据、实验资料等），提出清晰的基本目标，并在实际研究过程中随时准备不断修正预期目标；程中随时准备不断修正预期目标；数学建模的一般过程v2.辨识并列出与问题有关的各主要因素辨识并列出与问题有关的各主要因素：v 建立基本假设，简化所研究的问题。明确模型中必须考虑的主要因素，预建立基本假设，简化所研究

10、的问题。明确模型中必须考虑的主要因素，预测、分析它们在问题中的作用，以变量或参数的形式表示这些因素。建模之初测、分析它们在问题中的作用，以变量或参数的形式表示这些因素。建模之初通常应最大限度地简化问题，建立最简单的模型，然后不断调整假设，提出修通常应最大限度地简化问题，建立最简单的模型，然后不断调整假设，提出修正，使得模型尽可能接近实际；正，使得模型尽可能接近实际；数学建模的一般过程v3.运用物理和数学知识和技巧建立问题中变量之间的关系：运用物理和数学知识和技巧建立问题中变量之间的关系：v 通常可以用离散的或连续的数学表达式来描述，例如，比例关系（如：牛通常可以用离散的或连续的数学表达式来描述

11、，例如，比例关系（如：牛顿粘性定律）、线性关系（如：广义牛顿粘性定律、胡克定律等）、非线性关顿粘性定律）、线性关系（如：广义牛顿粘性定律、胡克定律等）、非线性关系（如：非牛顿流体的本构关系、物理非线性材料的本构方程）、经验关系系（如：非牛顿流体的本构关系、物理非线性材料的本构方程）、经验关系（如：反映非光滑管的阻力系数的尼古拉捷规律、水动力学摩阻的（如：反映非光滑管的阻力系数的尼古拉捷规律、水动力学摩阻的Manning公式等）、输入输出原理（如：元胞自动机模型的演进规则）、平衡原理（如：公式等）、输入输出原理（如：元胞自动机模型的演进规则）、平衡原理（如：热动平衡规律、捕食者和猎物之间的关系等

12、）、守恒原理（如：能量守恒、质热动平衡规律、捕食者和猎物之间的关系等）、守恒原理（如：能量守恒、质量守恒、动量守恒、量守恒、动量守恒、KdV守恒律等）、牛顿运动定律、微分方程或差分方程、守恒律等）、牛顿运动定律、微分方程或差分方程、矩阵关系、概率关系、统计分布等等（变量之间的关系不一定非要用方程来描矩阵关系、概率关系、统计分布等等（变量之间的关系不一定非要用方程来描述，只要能解决问题，可用各种方法确定问题的物理量之间的关系，例如离散述，只要能解决问题，可用各种方法确定问题的物理量之间的关系，例如离散映射关系），从而建立问题的数学模型。常见的表述各物理量之间的关系的有：映射关系），从而建立问题的

13、数学模型。常见的表述各物理量之间的关系的有：代数方程，映射关系，差分方程，常微分方程，偏微分方程，积分方程，积分代数方程，映射关系，差分方程，常微分方程，偏微分方程，积分方程，积分-微分方程等等；微分方程等等；数学建模的一般过程v4.进行参数辨识或参数标定进行参数辨识或参数标定v 使用观测数据或问题的相关背景知识，辨识出问题中的参数的估计值；设计专门实使用观测数据或问题的相关背景知识，辨识出问题中的参数的估计值；设计专门实验，标定参数。参数识辨和标定经常采用实测方法和数理统计方法。由于问题的参数验，标定参数。参数识辨和标定经常采用实测方法和数理统计方法。由于问题的参数识辨较为困难，所以成功的模

14、型应该是简单的，所涉及参数尽可能地少且容易识辨；识辨较为困难，所以成功的模型应该是简单的，所涉及参数尽可能地少且容易识辨；v5.运用所得的模型，进行分析求解运用所得的模型，进行分析求解v 采用各种有效的数学工具求解所得到的数学方程等，然后，分析、解释模型的结果采用各种有效的数学工具求解所得到的数学方程等，然后，分析、解释模型的结果或把模型运行的结果与实际观测进行比较，开展进一步的案例分析，验证模型的正确或把模型运行的结果与实际观测进行比较，开展进一步的案例分析，验证模型的正确性性；v6.总结一般规律总结一般规律v对验证成立的数学模型进行总结归纳，尽可能上升到新的理论高度对验证成立的数学模型进行

15、总结归纳，尽可能上升到新的理论高度数学模型的分类 v按数学表述的形式分：连续模型；离散模型；按数学表述的形式分：连续模型；离散模型；v按表述的确定性分：确定性模型；非确定性模型（随机模型）按表述的确定性分：确定性模型；非确定性模型（随机模型）;混合模型；混合模型；v按问题的求解步骤分：正问题模型；反问题模型；按问题的求解步骤分：正问题模型；反问题模型；v按数学物理工具分：基于量纲分析的轮廓模型；按数学物理工具分：基于量纲分析的轮廓模型；v基于数据拟合的经验模型；基于数据拟合的经验模型；v基于守恒原理的方程模型；基于守恒原理的方程模型；v基于平衡原理的机理模型；基于平衡原理的机理模型；v基于运筹

16、优化的规划模型；基于运筹优化的规划模型；v基于网络分析的图论模型；基于网络分析的图论模型；v基于复杂性研究的层次分析模型等等基于复杂性研究的层次分析模型等等数学建模的软件工具 v 一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。1.MATLAB的概况 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来

17、解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。数学建模的软件工具v2.Mathemati

18、ca的概况v Wolfram Research 是高科技计算机运算(Technical computing)的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。Mathematica 的特色 A.具有

19、高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让 Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。数学建模的软件工具vB.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式

20、与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。D.可与 C、C+、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。数学建模的软件工具v3.lingo的概况 LINGO则用于求解非线性规划（NLPNONLINEAR PROGRAMMING）和二次规则（

21、QPQUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再104量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。vLingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A.Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。B.Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。C.LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地，LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。D.LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界面可供使用者由撰写的程序中呼叫。F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功能定义。