线面垂直、面面垂直的性质定理

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1、2.3.3-2.3.4直 线 与 平 面 、平 面 与 平 面 垂 直 的 性 质 练 习正 方 体 AC1中 ， O是 底 面 ABCD的 中 心 ，1） 求 证 ： B1D 面 D1AC；2） 求 二 面 角 D1-AC-D。 B CA DD1 C1B1A1 O 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直。线 面 垂 直 则 线 线 垂 直 .一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直判 定 定 理 ：线 线 垂 直 则 线 面 垂 直 .温 故 知 新 A B CDA B CD (1) , , , ABCD ABC D AA BBCC

2、 DD 长 方 体 中 棱所 在 直 线 与 平 面 ABCD的 位 置 关系 怎 样 ?它 们 之 间 又 具 有 什 么 位 置 关 系 ? a b(2) , , , ,a b a b 如 图 那 么 直 线 一 定平 行 吗 ? 线 面 垂 直 的 性 质 定 理 ：垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 平 行 a bo 证 明 ： 假 设 a与 b不 平 行 . b . 过 点 o的 两 条 直 线 b和 b 都垂 直 平 面 ， 这 是 不 可 能 的 ，b1.已 知 :a ,b 求 证 :a/b 记 直 线 b和 的 交 点 为 o,则 可 过 o作 b a a ,

3、a b.反 证 法符 号 语 言 ： , / /a b a b 线 面 垂 直 线 线 平 行简 述 ： （ 线 面 垂 直 面 面 垂 直 ） 知 识 探 究 ：思 考 1:如 果 平 面 与 平 面 互 相 垂 直 ，直 线 l在 平 面 内 ， 那 么 直 线 l与 平 面 的 位 置 关 系 有 哪 几 种 可 能 ？ l l l平 行 相 交 线 在 面 内 知 识 探 究 ： 思 考 2:黑 板 所 在 平 面 与 地 面 所 在 平 面 垂直 ， 在 黑 板 上 是 否 存 在 直 线 与 地 面 垂 直 ？若 存 在 ， 怎 样 画 线 ？ 两 个 平 面 垂 直 ， 则 一

4、个 平 面 内 垂 直 于 交 线的 直 线 与 另 一 个 平 面 垂 直 。面 面 垂 直 线 面 垂 直 aA l laa l a 平 面 与 平 面 垂 直 的 性 质 定 理 ：符 号 语 言 ：作 用 ：何 时 用 :已 知 面 面 垂 直 时 . A A推 论 :两 个 平 面 垂 直 ,过 其 中 一 个 平 面内 一 点 作 另 一 个 平 面 的 垂 线 ,这 条 垂 线 在这 个 平 面 内 . l lP P, ,P PA PA 例 1： 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， C是 圆 周 上 不 同于 A， B的 任 意 一 点 ， 平 面 PAC 平 面 ABC，OP

5、A C(2)判 断 平 面 PBC与 平 面 PAC的 位 置 关 系 。(1)判 断 BC与 平 面 PAC的 位 置 关 系 ， 并 证 明 。(1)证 明 ： AB是 O的 直 径 ，C是 圆 周 上 不 同 于 A， B的 任 意 一点 ACB=90 BC AC 又 平 面 PAC 平 面 ABC， 平 面PAC平 面 ABC AC,BC 平面 ABC BC 平 面 PAC(2)又 BC 平 面 PBC ， 平 面 PBC 平 面 PAC 例 2： 如 图 ， 已 知 PA 平 面 ABC，平 面 PAB 平 面 PBC， 求 证 ： BC 平 面 PABPA B CE证 明 ： 过

6、点 A作 AE PB， 垂 足为 E， 平 面 PAB 平 面 PBC， 平 面 PAB平 面 PBC=PB， AE 平 面 PBC BC 平 面 PBC AE BC PA 平 面 ABC， BC 平 面 ABC PA BC PAAE=A， BC 平 面 PAB 例 3 , , ,a a a 判 断 与 位 置 关 系证 明 ： 设 b all 在 内 作 直 线 b llb b l b a 又 /a bba /a 面 面 垂 直 性 质 线 面 垂 直性 质 /a 2、 会 利 用 “ 转 化 思 想 ” 解 决 垂 直 问 题线 面 关 系 线 线 关 系面 面 关 系 线 面 平 行 线 线 平 行线 面 垂 直 线 线 垂 直面 面 垂 直面 面 平 行课 堂 小 结1、 证 题 原 则 ： 从 已 知 想 性 质 ， 从 求 证 想 判 定注 意 辅 助 线 的 作 用 作 业 ： 把 直 角 三 角 板 ABC的 直 角 边 BC放 置 桌 面 ，另 一 条 直 角 边 AC与 桌 面 所 在 的 平 面 垂 直 ， a是 内 一 条 直 线 ， 若 斜 边 AB与 a垂 直 ， 则 BC是 否 与a垂 直 ？课 本 p73 A组 2,5 B组 4