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1、第四章 线性方程组第一节线性方程组的消元法第二节线性方程组有解的判别定理第三节线性方程组解的结构 1 线性方程组的消元法 定理1 初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组。 线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方程组的系数矩阵,把系数及常数所组成的矩阵叫做增广矩阵。设线性方程组 mnmnmm nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 11212111返回上一页下一页 系数矩阵是 aaa aaa aaa mnmm nnA . .21 22221 11211增广矩阵是 bbbaaa aaa aaa mmnmm nnB 2121 22221
2、11211 . .对一个方程组实行消元法求解,即对方程组实行了初等变换,相当于对它的增广矩阵实行了一个相应的初等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵。 返回上一页下一页 1 注意因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算解方程组可用矩阵来算 小 结 ：1上述解方程组的方法称为消元法 2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍i j（与相互替换）（以替换）i k ij（以替换）i k i 因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并
3、未参与运算若记 97963 42264 41211 21112)( bAB则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换 例 2 4321,6063 3242 0842 1221 bA设 .)(的秩及矩阵求矩阵bABA 解 ),( bABB 的行阶梯形矩阵为设分析：的行阶梯形矩阵，就是则AA ).()(),( BRARbAB及中可同时看出故从 46063 33242 20842 11221B 13600 51200 02400 1122113 12 22rr rr 14 3rr 10000 50000 01200 11221 00000 10000 01200 11221 .3)(,2)( BRAR 此 方 程 组 无 解53 r 34 rr 232 2rrr 24 3rr
线性方程组的消元法
