九年级数学下册 31_3 用频率估计概率课件 （新版）冀教版

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1、31.3 用 频 率 估 计 概 率导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学 练 优 九 年 级 数 学 下 （ JJ） 教 学 课 件第 三 十 一 章 随 机 事 件 的 概 率 学习目标1.理 解 试 验 次 数 较 大 时 试 验 频 率 趋 于 稳 定 这 一 规 律 .2.结 合 具 体 情 境 掌 握 如 何 用 频 率 估 计 概 率 .（ 重 点 ）3.通 过 概 率 计 算 进 一 步 比 较 概 率 与 频 率 之 间 的 关 系 . 导入新课 养 鱼 专 业 户 为 了 估 计 他 承 包 的 鱼 塘 里 有 多 少 条 鱼 (假 设这 个 塘 里 养 的 是 同 一

2、种 鱼 ),先 捕 上 100条 做 上 标 记 ， 然 后 放回 塘 里 ， 过 一 段 时 间 ， 待 带 标 记 的 鱼 完 全 和 塘 里 的 鱼 混 合 后， 再 捕 上 100条 ， 发 现 其 中 带 标 记 的 鱼 有 10条 ， 塘 里 大 约 有鱼 多 少 条 ？ 他 用 了 什 么 数 学 方 法 ？怎样知道鱼塘里有多少条鱼？用 样 本 的 频 率 估 计 总 体 的 频 率情境引入 讲授新课探究频率与概率的关系一问 题 1 抛 掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 （ 有 数 字 的 一 面 ） 向 上 的 概 率是 二 分 之 一 ， 这 个 概 率 能 否 利 用 试 验

3、 的 方 法 通 过 统 计很 多 掷 硬 币 的 结 果 来 得 到 呢 ？ 掷 硬 币 试 验【 试 验 要 求 】1.全 班 同 学 分 组 ， 每 组 六 名 同 学 分 为 三 小 组 ， 分 别 做 投 掷 试 验 。2.统 计 试 验 结 果 ， 按 要 求 计 算 频 率 （ 频 率 结 果 保 留 两 位 小 数 ） ， 向 组 长 汇 报 ， 并 由 组 长 填 写 好 表 格 .投 掷 试 验 的 总 次 数 不 少 于 100次 .3.组 长 将 表 格 交 给 老 师 .试 验 投 掷 时 要 细 心 、 认 真 哟 ！试验探究 试 验 者 （ 一 组 ） 1号 与

4、6号 2号 与 5号 3号 与 4号 小 组 合 计正 面 向 上 次 数 m 46 78 102 226 总 投 掷 次 数 n 100 150 200 450正 面 向 上 频 率 m/n 试 验 者 （ 二 组 ） 1号 与 6号 2号 与 5号 3号 与 4号 小 组 合 计正 面 向 上 次 数 m 84 88 109 281 总 投 掷 次 数 n 160 180 210 550正 面 向 上 频 率 m/n （以两个小组为例）0.46 0.52 0.51 0.5020.53 0.49 0.52 0.510. 00.51 实 验 者 一 组 二 组 三 组 四 组 五 组 六 组

5、全 班合 计正 面 向上 次 数 m 226 281 260 238 246 259总 投 掷次 数 n 450 550 503 487 510 495正 面 向 上频 率 m/n试 验 汇 报 ： （ 以 一 组 为 例 ）0.502 0.510 0.517 0.49 0.483 149029950.523 0.4970.50 问 题 2 分 析 试 验 结 果 及 下 面 数 学 家 大 量 重 复 试 验 数 据 ，大 家 有 何 发 现 ？试 验 者 抛 掷 次 数 n “ 正 面 向 上 ”次 数 m “ 正 面 向 上 ”频 率 ( )棣 莫 弗 2048 1061 0.518布

6、丰 4040 2048 0.5069费 勒 10000 4979 0.4979皮 尔 逊 12000 6019 0.5016皮 尔 24000 12012 0.5005mn 问 题 3 分 析 试 验 结 果 及 下 面 数 学 家 大 量 重 复 试 验 数 据 ，大 家 有 何 发 现 ？试 验 次 数 越 多 频 率 越 接 近 0. 5， 即 频 率 稳 定 于 概 率 .抛 掷 次 数 n0.5 2048 4040 1000012000 24000“ 正 面 向 上 ”频 率 ( )0 mn 数学史实人 们 在 长 期 的 实 践 中 发 现 ,在 随 机 试 验 中 ,由 于 众

7、多 微 小 的偶 然 因 素 的 影 响 ,每 次 测 得 的 结 果 虽 不 尽 相 同 ,但 大 量 重 复试 验 所 得 结 果 却 能 反 应 客 观 规 律 .这 称 为 大 数 法 则 ,亦 称 大数 定 律 .由 频 率 可 以 估 计 概 率 是 由 瑞 士 数 学家 雅 各 布 伯 努 利 （ 1654 1705）最 早 阐 明 的 ， 因 而 他 被 公 认 为 是 概率 论 的 先 驱 之 一 频 率 稳 定 性 定 理 问 题 4 为 什 么 可 以 用 频 率 估 计 概 率 ？ 一 般 地 ， 在 大 量 重 复 试 验 中 ， 如 果 事 件 A发 生 的 概 率

8、 会稳 定 在 某 个 常 数 p附 近 ， 那 么 事 件 A发 生 的 概 率 P(A)=p.mn 问 题 5 频 率 与 概 率 有 什 么 区 别 与 联 系 ？ 所 谓 频 率 ， 是 在 相 同 条 件 下 进 行 重 复 试 验 时 事 件 发 生 的次 数 与 试 验 总 次 数 的 比 值 ， 其 本 身 是 随 机 的 ， 在 试 验 前 不能 够 确 定 ， 且 随 着 试 验 的 不 同 而 发 生 改 变 . 而 一 个 随 机 事件 发 生 的 概 率 是 确 定 的 常 数 ， 是 客 观 存 在 的 ， 与 试 验 次 数无 关 . 从 以 上 角 度 上 讲

9、， 频 率 与 概 率 是 有 区 别 的 ， 但 在 大量 的 重 复 试 验 中 ， 随 机 事 件 发 生 的 频 率 会 呈 现 出 明 显 的 规律 性 ： 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， 频 率 将 会 越 来 越 集 中 在 一 个常 数 附 近 ， 具 有 稳 定 性 ， 即 试 验 频 率 稳 定 于 其 理 论 概 率 . u 当 试 验 的 所 有 可 能 结 果 不 是 有 限 个 ,或 各 种 可 能 结 果 发生 的 可 能 性 不 相 等 时 ,常 常 是 通 过 统 计 频 率 来 估 计 概 率 ,即 在同 样 条 件 下 ,大 量 重 复 试 验 所

10、 得 到 的 随 机 事 件 发 生 的 频 率 的稳 定 值 来 估 计 这 个 事 件 发 生 的 概 率 . 方法归纳 mn 用频率估计概率的应用二 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 损 坏 的 频 率 （ ）损 坏 柑 橘 质 量 （ m） /千 克柑 橘 总 质 量 （ n） /千 克 nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填 表 ：由 上 表 可 知 ： 柑 橘 损 坏

11、率 是 ， 完 好 率 是 .0.10 0.90 典例精讲 例 1 某 水 果 公 司 以 2元 /千 克 的 成 本 新 进 了 10000千 克 柑 橘 ， 如果 公 司 希 望 这 些 柑 橘 能 够 获 得 利 润 5000元 ， 那 么 在 出 售 柑 橘（ 已 去 掉 损 坏 的 柑 橘 ） 时 ， 每 千 克 大 约 定 价 为 多 少 元 比 较 合 适 ？分 析 根 据 上 表 估 计 柑 橘 损 坏 的 概 率 为 0.1， 则 柑 橘 完 好 的概 率 为 0.9. 解 ： 根 据 估 计 的 概 率 可 以 知 道 ， 在 10000千 克 柑 橘 中 完 好 柑橘 的

12、 质 量 为 10000 0.9=9000千 克 ， 完 好 柑 橘 的 实 际 成 本 为设 每 千 克 柑 橘 的 销 价 为 x元 ， 则 应 有（ x-2.22） 9000=5000，解 得 x2.8.因 此 ， 出 售 柑 橘 时 每 千 克 大 约 定 价 为 2.8元 可 获 利 润 5000元 .2 10000 2= 2.22 (9000 9 元 /千 克 ） 当堂练习1.一 水 塘 里 有 鲤 鱼 、 鲫 鱼 、 鲢 鱼 共 1 000尾 ， 一 渔 民 通 过 多 次 捕获 实 验 后 发 现 ： 鲤 鱼 、 鲫 鱼 出 现 的 频 率 是 31%和 42%， 则 这 个水

13、 塘 里 有 鲤 鱼 尾 ,鲢 鱼 尾 .310 270 2. 养 鱼 专 业 户 为 了 估 计 他 承 包 的 鱼 塘 里 有 多 少 条 鱼 (假设 这 个 塘 里 养 的 是 同 一 种 鱼 ),先 捕 上 100条 做 上 标 记 ， 然 后放 回 塘 里 ， 过 了 一 段 时 间 ， 待 带 标 记 的 鱼 完 全 和 塘 里 的 鱼 混合 后 ， 再 捕 上 100条 ， 发 现 其 中 带 标 记 的 鱼 有 10条 ， 鱼 塘 里大 约 有 鱼 多 少 条 ？解 ： 设 鱼 塘 里 有 鱼 x条 ， 根 据 题 意 可 得 10 100,100 x解 得 x=1000.答

14、： 鱼 塘 里 有 鱼 1000条 . 3.抛 掷 硬 币 “ 正 面 向 上 ” 的 概 率 是 0.5.如 果 连 续 抛 掷 100次 ，而 结 果 并 不 一 定 是 出 现 “ 正 面 向 上 ” 和 “ 反 面 向 上 ” 各 50次 ，这 是 这 什 么 ？答 ： 这 是 因 为 频 数 和 频 率 的 随 机 性 以 及 一 定 的 规 律 性 .或 者说 概 率 是 针 对 大 量 重 复 试 验 而 言 的 ， 大 量 重 复 试 验 反 映 的 规律 并 非 在 每 一 次 试 验 中 都 发 生 . 4.某 池 塘 里 养 了 鱼 苗 10万 条 ， 根 据 这 几 年

15、 的 经 验 知 道 ， 鱼 苗成 活 率 为 95%， 一 段 时 间 准 备 打 捞 出 售 ， 第 一 网 捞 出 40条 ， 称得 平 均 每 条 鱼 重 2.5千 克 ， 第 二 网 捞 出 25条 ， 称 得 平 均 每 条 鱼重 2.2千 克 ， 第 三 网 捞 出 35条 ， 称 得 平 均 每 条 鱼 重 2.8千 克 ， 试估 计 这 池 塘 中 鱼 的 重 量 .解 ： 先 计 算 每 条 鱼 的 平 均 重 量 是 ：（ 2.5 40+2.2 25+2.8 35） （ 40+25+35） =2.53（ 千 克 ） ；所 以 这 池 塘 中 鱼 的 重 量 是 2.53 100000 95%=240350（ 千 克 ） . 课堂小结频 率 估计 概 率大 量 重复 试 验求 非 等 可能 性 事 件概 率 列 举 法不 能 适 应 频 率 稳 定常 数 附 近 统 计 思 想用 样 本 （ 频率 ） 估 计 总体 （ 概 率 ） 一 种 关 系频 率 与 概率 的 关 系 频 率 稳 定 时 可 看 作 是 概 率但 概 率 与 频 率 无 关 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业