原子物理学第5章习题

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1、解 ：p电 子 的 轨 道 角 动 量 和 自 旋 角 动 量 量 子 数 l1 = 1 s1 =1/2d电 子 的 轨 道 角 动 量 和 自 旋 角 动 量 量 子 数 l2 = 2 s2 = 1/2 总 轨 道 角 动 量 量 子 数 L = l1 + l2； l1 + l2 1； | l1 l2| = 3， 2， 1 1.He原 子 的 两 个 电 子 处 在 2p3d电 子 组 态 。 问 可 能 组 成 哪 几 种原 子 态 ?用 原 子 态 的 符 号 表 示 之 。 已 知 电 子 间 是 LS耦 合 总 自 旋 角 动 量 量 子 数 S = s1 + s2； s1 + s2

2、 1； |s1 s2| = 1， 0 总 角 动 量 量 子 数 J = L + S， L + S 1， |LS| 可 耦 合 出 的 原 子 态 2S+1LJ有 ：3F4,3,2、 3D3,2,1、 3P2,1,0、 1F3、 1D2、 1P1 2.已 知 He原 子 的 两 个 电 子 被 分 别 激 发 到 2p和 3d轨 道 ， 其 所 构成 的 原 子 态 为 3D， 问 这 两 电 子 的 轨 道 角 动 量 之 间 的 夹 角 ， 自旋 角 动 量 之 间 的 夹 角 分 别 为 多 少 ？ 解 ： 1、 已 知 原 子 态 为 3D， 电 子 组 态 为 2p3d 1 22,

3、1, 1, 2L S l l 1 1 1( 1) 22l hp l l 2 2 2( 1) 6lp l l ( 1) 6LP L L 2 2 21 2 1 22 cosL l l l l LP p p p p 2 2 21 2 1 2 1cos ( ) / 2 2 3L L l l l lP p p p p 106 46 L 因 此 2、 自 旋 角 动 量 之 间 的 夹 角1 2 12s s 1 2 3( 1) 2p p s s h h ( 1) 2 SP S S h h 2 2 21 2 1 22 cosS s s s s sP p p p p 70 32 S 因 此 2 2 21 2

4、1 2 1cos ( ) / 2 3s S s s s sP p p p p 3.锌 原 子 （ Z=30） 的 最 外 层 电 子 有 两 个 ， 基 态 时 的 组 态 是 4s4s。当 其 中 有 一 个 被 激 发 ， 考 虑 两 种 情 况 ： （ 1） 那 电 子 被 激 发 到 5s态 ； （ 2） 它 被 激 发 到 4p态 。 试 求 出 LS耦 合 情 况 下 这 两 种 电 子 组态 分 别 组 成 的 原 子 状 态 。 画 出 相 应 的 能 级 图 。 从 （ 1） 和 （ 2） 情况 形 成 的 激 发 态 向 低 能 级 跃 迁 分 别 发 生 几 种 光 谱

5、跃 迁 ？ 解 （ 1） 4s5s 构 成 的 原 子 态 l1 = 0 l2 = 0 所 以 L = 0s1 =1/2 s2 =1/2 所 以 S = 0, 1因 此 可 形 成 的 原 子 态 有 1S0， 3S1（ 2） 4s4p 构 成 的 原 子 态 l 1 = 0 l2 = 1 所 以 L = 1s1 =1/2 s2 =1/2 所 以 S = 0, 1因 此 可 形 成 的 原 子 态 有 1P1， 3P0,1,2 4s5s 1S04s5s 3S14s4p 1P14s4p 3P24s4p 3P14s4p 3P04s4s 1S0基 态 时 4s4s的 原 子 态 为 1S0 。 能

6、级 图 如 右 解 ： 当 (1)的 情 况 下 ， 可 以 发 生 5种 光 谱 跃 迁 1 10 15 4S P 4s5s 1S04s5s 3S14s4p 1P14s4p 3P24s4p 3P14s4p 3P 04s4s 1S03 31 05 4S P3 31 15 4S P3 31 25 4S P1 11 04 4P S(2)的 情 况 下 可 以 发 生 1种 光 谱 跃 迁 ， 即 从 1P1到 1S0 的 跃 迁 4.试 以 两 个 价 电 子 l1 = 2、 l2=3 为 例 证 明 ， 不 论 是 LS耦 合 还是 jj耦 合 ， 都 给 出 同 样 数 目 可 能 状 态 解

7、 ： 1） .LS 耦 合 情 况l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l21, , | l1 l2| = 5, 4, 3, 2, 1s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s21, , |s1 s2| = 1, 0可 给 出 的 原 子 态 如 下 表 ：L = 1 L = 2 L = 3 L = 4 L = 5S = 0 1P1 1D2 1F3 1G4 1H5S = 1 3P0,1,2 3D1,2,3 3F2,3,4 3G3,4,5 3H4,5,6共 计 20种 可 能 状 态 2） jj 耦 合 情 况l1 = 2 s1 = 1/2

8、j1 = l1 + s1, l1 + s11, , | l1 s1| = 5/2, 3/2l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s21, , | l2 s2| = 7/2, 5/2按 照 J = j1 + j2, j1 + j2 1, , |j1 j2| 可 给 出 的 原 子 态 (j1, j2)J 如 下 表 共 计 20种 可 能 状 态 j1 = 3/2 j1 = 5/2j2 = 5/2 (3/2, 5/2)1,2,3,4 (5/2, 5/2)0,1,2,3,4,5j 2 = 7/2 (3/2, 7/2)2,3,4,5 (5/2, 7/2)1,2,3,4

9、,5,6因 此 不 论 是 LS耦 合 还 是 jj耦 合 ， 都 给 出 20种 可 能 状 态 5.利 用 LS耦 合 、 泡 利 原 理 和 洪 特 定 则 来 确 定 碳 Z=6、 氮 Z=7的原 子 基 态 解 ： 碳 Z = 6 基 态 时 的 电 子 排 布 式 为 ： 1s22s22p2， 价 电 子 组 态 为 2p2p， 二 者 为 同 科 电 子 。两 个 电 子 的 轨 道 角 动 量 量 子 数 l1 = l2 = 1， 自 旋 量 子 数 s1=s2= 1/2 LS耦 合 :总 轨 道 角 动 量 量 子 数 和 总 自 旋 角 动 量 量 子 数 分 别 为 ：L

10、 = l1 + l2, l1 + l2 1, |l1 l2| = 2， 1， 0 S = s1 + s2, s1 + s2 1, |s1 s2| = 1， 0 各 相 应 磁 量 子 数 的 取 值 集 合 分 别 为 m l1， ml2 = 1, 0, 1； ms1， ms2 = 1/2, 1/2ML = 2， 1， 0， 1， 2； MS = 1， 0， 1满 足 泡 利 原 理 的 各 微 观 态 (ml1， ms1)(ml2， ms2) 列 于 下 表 ML MS 1 02 (1, +) (1, )1 (1, +) (0, +) (1, +) (0, )(1, )(0, +)0 (1,

11、 +)(1,+) (1,+) (1, )(1, ) (1,+)(0, +) (0, )首 先 挑 出 轨 道 量 子 数 L取 值 最 大 的 微 观 态 。 这 样 态 的 磁 量 子 数 ML 最 大 ， 这 时 该 最 大 值 为 1。 并 给 出 对 应 的 MS取 值 。 如 下 M L = 2, 1,0,1, 2MS = 0,0,0,0,0, 0 因 此 L = 1, S = 1。对 应 原 子 态 为 ： 3P2,1,0继 续 重 复 上 述 过 程 ：ML = 0 MS = 0 对 应 L = 0， S=0； 原 子 态 为 1S0因 此 2p2p 电 子 组 态 可 LS耦

12、合 出 的 原 子 态 有 ： 1D2、 3P0,1,2、 1S0 其 中 3P0,1,2各 态 重 数 最 高 ， 根 据 洪 特 定 则 ， 基 态 必 然 是 3P0,1,2中 某个 态 。 P支 壳 层 最 多 可 容 纳 6个 电 子 ， 对 于 碳 而 言 ， 两 个 价 电 子 占据 该 壳 层 且 小 于 半 满 ， 各 多 重 态 能 级 呈 现 正 常 次 序 。 因 此 ， 碳Z=6原 子 的 基 态 为 3P0 氮 Z = 7 基 态 时 的 电 子 排 布 式 为 ： 1s22s22p3， 价 电 子 组 态 为 2p2p2p， 为 三 个 同 科 电 子 。两 个

13、电 子 的 轨 道 角 动 量 量 子 数 l1 = l2 = l3 =1，自 旋 量 子 数 s1 = s2 = s3 = 1/2LS耦 合 下前 两 个 电 子 的 总 轨 道 角 动 量 量 子 数 L P = l1 + l2, l1 + l2 1, |l1 l2| = 2， 1， 0前 两 个 电 子 的 总 自 旋 角 动 量 量 子 数 SP = s1 + s2, s1 + s2 1, |s1 s2| = 1， 0考 虑 第 三 个 电 子 后 总 轨 道 角 动 量 量 子 数 L = LP + l3, LP + l3 1, | LP l3| = 3， 2， 1， 0总 轨 道

14、角 动 量 量 子 数 S = SP + s3, SP + s3 1, | SP s3| = 3/2， 1/2 各 相 应 磁 量 子 数 的 取 值 集 合 分 别 为 ：ml1， ml2， ml3 = 1, 0, 1； ms1， ms2， ms2 = 1/2, 1/2ML = 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3； MS = 3/2， 1/2， 1/2， 3/2满 足 泡 利 原 理 的 各 微 观 态 (ml1， ms1)(ml2， ms2) (ml3， ms3) 列 于 下 表 MS = 3/2 MS = 1/2ML = 3M L = 2 (1, +) (1, ) (0, +)ML

15、= 1 (1, +) (0, +) (0, )(1, +) (1, ) (1, +)ML = 0 (1, +) (0, +) (1, +) (1, +) (0, +) (1, )(1, +) (0, ) (1, +)(1, ) (0, +) (1, +) 首 先 挑 出 轨 道 量 子 数 L取 值 最 大 的 微 观 态 。 这 样 态 的 磁 量 子 数 ML 最 大 ， 这 时 该 最 大 值 为 2。 并 给 出 对 应 的 MS取 值 。 如 下 ML = 2, 1, 0, 1, 2MS = 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/21/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2

16、分 量 （ 即 磁 量 子 数 ） 具 有 这 样 特 点 的 轨 道 角 动 量 和 自 旋 角 动 量 为： L=2； S=1/2。 原 子 态 为 2D5/2,3/2在 余 下 的 状 态 中 ， 挑 出 轨 道 量 子 数 L取 值 最 大 的 微 观 态 ， 如 下 M L = 1, 0, 1, MS = 1/2, 1/2, 1/2,1/2, 1/2, 1/2,这 样 的 状 态 来 源 于 L = 1， S=1/2， 对 应 原 子 态 为 2P3/2,1/2。 继 续 在 余 下 的 状 态 中 ， 挑 出 轨 道 量 子 数 L取 值 最 大 的 微 观 态 ，ML = 0 M

17、S = 3/21/21/23/2这 样 的 一 组 微 观 状 态 来 源 于 L = 0， S=3/2， 对 应 原 子 态 为 4S3/2。因 此 p3 电 子 组 态 形 成 的 原 子 态 有 2D、 2P、 4S根 据 Hund定 则 ， S值 最 大 的 能 级 最 低 。 因 此 上 述 原 子 态 中 能 级 最低 的 为 4S 。 即 氮 原 子 的 基 态 为 4S3/2 6已 知 He原 子 的 一 个 电 子 被 激 发 到 2p轨 道 ， 而 另 一 个 电 子 还 在1s轨 道 。 试 作 出 能 级 跃 迁 图 来 说 明 可 能 出 现 哪 些 光 谱 线 跃

18、迁 ？ 解 ： 在 1s2p组 态 的 能 级 和 1s2s基 态 之 间 存 在 中 间 激 发 态 ， 电 子组 态 为 1s2s。 利 用 LS偶 合 规 则 求 出 各 电 子 组 态 的 原 子 态 如 下1s1s： 1S01s2s： 1S0、 3S11s2p： 1P1、 3P2,1,0这 些 原 子 态 之 间可 以 发 生 5条 光 谱跃 迁 。 能 级 跃 迁如 右 图 1s2p 1P11s2p 3P01s2p 3P 11s2p 3P21s2s 1S01s2s 3S11s1s 1S0 解 ： Ca原 子 处 基 态 时 两 个 价 电 子 的 组 态 为 4s4s。 Ca的 锐

19、 线系 是 电 子 由 激 发 的 s能 级 向 4p能 级 跃 迁 产 生 的 光 谱 线 。 与氦 的 情 况 类 似 ， 对 4s4p组 态 可 以 形 成 1P1和 3P2,1,0的 原 子 态， 也 就 是 说 对 L=1可 以 有 4个 能 级 。 电 子 由 诸 激 发 3S能 级 上跃 迁 到 3P2,1,0能 级 上 则 产 生 锐 线 系 三 重 线 7. Ca原 子 的 能 级 是 单 层 和 三 重 结 构 ， 三 重 结 构 中 J的 的 能 级 高 。其 锐 线 系 的 三 重 线 的 频 率 2 1 0 ， 其 频 率 间 隔 为 1= 1- 0 , 2 = 2-

20、 1 。 试 求 其 频 率 间 隔 比 值 21 根 据 朗 德 间 隔 定 则 ， 在 多 重 结 构 中 能 级 的 二 相 邻间 隔 1= 1- 0 , 2 = 2- 1同 有 关 的 J值 中 较 大 的 那 一 个 成 正 比 1 22, 1v v 21 12vv 解 ：l1 = 0 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s11, , | l1 s1| = 1/2l2 = 1 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s21, , | l2 s2| = 3/2, 1/2按 照 J = j1 + j2, j1 + j2 1, , |j1 j2| 可 给 出 的原 子 态 (j1, j2)J 如 下 ：(1/2, 1/2)1,0 、 (1/2,3/2)2,1共 计 4种 原 子 态 。 8. Pb原 子 基 态 的 两 个 价 电 子 都 在 6p轨 道 。 若 其 中 一 个 价 电 子 被 激发 到 7s轨 道 ， 而 其 价 电 子 之 间 相 互 作 用 属 于 jj耦 合 。 问 此 时 铅 原 子可 能 有 那 些 状 态 ？